山東省泰安市汶陽鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集且，則集合A的真子集共有（

）A．3個

B．5個

C．7個

D．8個參考答案：C2.用到這個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知橢圓，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D．參考答案：C4.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A5.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，根據(jù)數(shù)列項的特點推導(dǎo)出第20行的第一個數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個數(shù)是571+3=574，故選：B．【點評】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用數(shù)列項的特點，利用累加法求出每一行第一個數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．6.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D7.若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C8.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D【詳解】因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，，故選D.10.已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略12.雙曲線的一個焦點為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;13.已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.曲線在點(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝015.已知等比數(shù)列的首項公比，則____________.參考答案：55略16.若，則定義為曲線的線．已知，，，，則的線為

．參考答案：17.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設(shè)P點所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.參考答案：（2）由（1）知，當(dāng)時，f（x）=4x為增函數(shù)，所以，當(dāng)x=5時，取得最大值20．當(dāng)x∈（5，9]時，f（x）=20，最大值為20．當(dāng)x∈（9，14]時，f（x）=56-4x為減函數(shù)，無最大值．綜上可知：當(dāng)P點在CD上時，△ABP的面積S最大為20．

19.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中

，

（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？

（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤=銷售收入-成本）參考答案：20.已知函數(shù).（1）若在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為

又，

依題有，解得．

（2）當(dāng)時，，

令，解得，（舍）

當(dāng)時，，遞增，時，，遞減；

所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【點睛】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力.

21.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感10

不反感

8

合計

30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是． （I）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計反感10414不反感8816合計181230由已知數(shù)據(jù)得： 所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）X的可能取值為0，1，2． 所以X的分布列為： X012PX的數(shù)學(xué)期望為：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【點評】本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)