山東省濟(jì)寧市北湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓O：；直線過點（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：D3.“”是“”的什么條件？

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A考點：充分必要條件4.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）必有兩個相異的零點；②函數(shù)y=f（x）只有一個極值點；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點處的導(dǎo)數(shù)即為在該點處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≥0，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確；﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，當(dāng)f（﹣3）＜0時，函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點，故①錯誤；∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，∴函數(shù)y=f（x）只有一個極值點，故②正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．5.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C6.如果點P在以F為焦點的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點)，那么△POF的面積是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖象關(guān)于()A．原點對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C8.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f－1(x)，若f－1(a)+f－1(b)=4，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：A9.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，過F1、F2分別作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B、C、D四點，順次連接這四個點正好構(gòu)成一個正方形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由該圖形為正方形可得，從而有，又，則雙曲線的離心率為故選：B點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.10.已知P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，A（1，2），O為坐標(biāo)原點，則?的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=?=x+2y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=?，則z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即?的最大值最大值為6．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），則l與α所成角的正弦值為．參考答案：【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設(shè)l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l與α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（﹣2，﹣3，3），設(shè)l與α所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為．故答案為：．【點評】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．12.

在R上為減函數(shù)，則

ks5*/u參考答案：

13.四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)、重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為

參考答案：略14.拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點A是拋物線上一點，且∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，求出直線AF的方程，進(jìn)而可求點A的坐標(biāo)，由此可求△AKF的面積【解答】解：由題意，拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1∵∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點），∴∴直線AF的方程為：代入拋物線方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O為坐標(biāo)原點），∴A（3）∴△AKF的面積是故答案為：【點評】本題以拋物線的性質(zhì)為載體，考查三角形面積的計算，求出點A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．15.不等式的解集為______________________.參考答案：略16.點M的柱坐標(biāo)為（8，，2），則它的直角坐標(biāo)為_______________.參考答案：略17.已知：,則的值為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若函數(shù)為奇函數(shù)，（1）確定的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）若，求的取值范圍.參考答案：略19.(12分)已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點（－1，0）的動直線與橢圓相交于A、B兩點，在軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設(shè)

①直線的斜率存在時，設(shè)：由

得則

假設(shè)存在點，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時，直線：，則A當(dāng)M時，

綜上存在點M20.國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每個月被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率．參考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和為1可直接求出，從而可補(bǔ)全上述表格；（2）由題意可知，將該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費者投訴3次分為三種情況分別求其概率，最后求和，可得其概率.【詳解】（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，的概率分布為

0

1

2

3

（2）設(shè)事件表示“五個月內(nèi)共被投訴3次”，事件表示“五個月內(nèi)有三個月被投訴1次，另外兩個月被投訴0次”，事件表示“五個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴1次，還有三個月被投訴0次”，事件表示“五個月內(nèi)有一個月被投訴3次，另外四個月被投訴0次”，則由事件的獨立性得，，所以．故該企業(yè)在這五個月內(nèi)被消費者投訴3次的概率為．【點睛】本題考查了概率和為“1”，以及隨機(jī)事件的古典概型，要求學(xué)生會求相互獨立事件的概率問題，考查了學(xué)生的邏輯思維，數(shù)據(jù)分析能力，為容易題.21.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費用為a元；(2)修1m舊墻費用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的