山東省濟(jì)寧市鄒城莫亭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M=，N=,則MCRN等于A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)參考答案：D解：：，∴，∴，即．故選D．3.已知函數(shù)的零點分別為，，則（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.閱讀圖1的程序框圖.若輸入,則輸出的值為

A．

B．

C．

D．圖1參考答案：B略5.如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如右圖，在ΔABC中，延長CB到D，使的值是（

） A．1 B．3 C．-1 D．2參考答案：B略8.函數(shù)的定義域為 （

）Ks5u A． B． C． D．參考答案：D略9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（3，4）在雙曲線的漸近線上，若||=||，則此雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的焦點坐標(biāo)為F1（﹣c，0）、F2（c，0），由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=；有P、F1、F2的坐標(biāo)可得向量、的坐標(biāo)，計算可得=（6，8），結(jié)合題意可得||=10，即可得c的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+b2=25，又由=，解可得a2、b2的值，代入雙曲線的方程，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的焦點坐標(biāo)為F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的方程為﹣=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由點P（3，4）在雙曲線的漸近線上，則其一條漸近線方程為：y=x，則有=，又由P（3，4），F(xiàn)1（﹣c，0）、F2（c，0），則=（﹣c﹣3，﹣4），=（c﹣3，﹣4）則=（﹣6，﹣8），則|=10，又由||=||，則||=10，即2c=10，則有c=5，即a2+b2=25，又由=，解可得a2=9，b2=16，則雙曲線的方程為：﹣=1；故選：D．10.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點數(shù)為a，則函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點，得a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，由此能求出函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點的概率．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a為正整數(shù)，故a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，所以函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個不同零點的概率為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域中，若對任意的點，總存在實數(shù)，使得等式成立，則的最小值為_____________.參考答案：略12.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-2,0]13.若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，其中使得的最大值為0，則稱函數(shù)是“柯西函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①；

②；③；

④.其中是“柯西函數(shù)”的為

（填上所有正確答案的序號）．參考答案：①

④設(shè)，由向量的數(shù)量積的可得，當(dāng)且僅當(dāng)向量共線（三點共線）時等號成立．故的最大值為0時，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時成立．所以函數(shù)是“柯西函數(shù)”等價于函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使得三點共線．對于①，函數(shù)圖象上不存在滿足題意的點；對于②，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點；對于③，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點；對于④，函數(shù)圖象不存在滿足題意的點．圖①

圖②

圖③

圖④故函數(shù)①④是“柯西函數(shù)”．答案：①④

14.若集合，R，則

.參考答案：15.若數(shù)列滿足：，則前6項的和

.參考答案：6316.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式＜0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：17.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線被圓所截得的弦長是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）

在A、B兩只口袋中均有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球轉(zhuǎn)放到B袋中，再從B袋中任取1個球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個紅球。

（1）求時的概率；

（2）求隨機變量的分布列及期望．參考答案：解析：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)①先從中取出紅和白，再從中取一白到中②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中∴

………………7分

（2）同（1）中計算方法可知：。于是的概率分布列0123P

?！?3分19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與圓的交點個數(shù)；（2）若圓與直線交于兩點，求線段的長度.參考答案：20.（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：所以，，所以，，同理

………9分所以四邊形的面積21.如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8。（Ⅰ）求橢圓的方程。（Ⅱ）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點。試探究：

在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）設(shè)

則

的周長為

橢圓的方程為（Ⅱ）由對稱性可知設(shè)與

直線

（*）

（*）對恒成立，得

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中，（Ⅰ）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).參考答案：解（I）由得

2分

即又

4分（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

6分

函數(shù)的圖像向左平移個單位