第22頁(yè)（共22頁(yè)）2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用28鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1．（3分）（2022?綏化）化簡(jiǎn)|﹣|，下列結(jié)果中，正確的是（A）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）（2022?綏化）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（D）A． B． C． D．3．（3分）（2022?綏化）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（C）A．2x2+x2＝3x4 B．（x2）3＝x5 C．＝﹣2 D．＝±24．（3分）（2022?綏化）下列圖形中，正方體展開圖錯(cuò)誤的是（D）A． B． C． D．5．（3分）（2022?綏化）若式子+x﹣2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（C）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠06．（3分）（2022?綏化）下列命題中是假命題的是（B）A．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 B．如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等 C．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7．（3分）（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（A）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）8．（3分）（2022?綏化）學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，5名參賽選手的得分分別為：96，97，98，96，98．下列說法中正確的是（D）A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98 B．該組數(shù)據(jù)的方差為0.7 C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98 D．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和989．（3分）（2022?綏化）有一個(gè)容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘．設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的是（A）A．+＝30 B．+＝24 C．+＝24 D．+＝3010．（3分）（2022?綏化）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（B）A． B． C． D．11．（3分）（2022?綏化）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（C）A．2.7分鐘 B．2.8分鐘 C．3分鐘 D．3.2分鐘【解答】解：由圖象可得，小王的速度為米/分鐘，爸爸的速度為：＝（米/分鐘），設(shè)小王出發(fā)m分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)n分鐘兩人第二次相遇，m＝（m﹣4）?，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故選：C．12．（3分）（2022?綏化）如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，過點(diǎn)B作射線，交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y(tǒng)，其中2＜x≤5．則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（C）（1）y與x的關(guān)系式為y＝x﹣；（2）當(dāng)AP＝4時(shí)，△ABP∽△DPC；（3）當(dāng)AP＝4時(shí)，tan∠EBP＝．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，PF⊥BC，∴四邊形ABFP是矩形，∴PF＝AB＝2，BF＝AP＝x，∴AM＝AP＝PM＝x﹣y．∵∠ABE＝∠CBP，∠A＝∠PFB＝90°，∴△ABM∽△FBP，∴，∴．∴x2﹣xy＝4．∴y＝x﹣．∴（1）的結(jié)論正確；（2）當(dāng)AP＝4時(shí)，DP＝AD﹣AP＝5﹣4＝1，∵，，∴．∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP△DPC．∴（2）的結(jié)論正確；（3）由（2）知：當(dāng)AP＝4時(shí)，△ABP∽△DPC，∴∠ABP＝∠DPC．∵∠BPA+∠ABP＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°．∴∠CPB＝90°．∴∠BPE＝90°．∴tan∠EBP＝．由（1）知：PM＝AP﹣＝3，BP＝＝2，CP＝＝．∵AD∥BC，∴．∴，解得：PE＝，∴tan∠EBP＝＝＝，∴（3）的結(jié)論錯(cuò)誤，綜上，正確的結(jié)論為：（1）（2），故選：C．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)13．（3分）（2022?綏化）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無其它差別．若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為15個(gè)．【解答】解：設(shè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可得：＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝15是原方程的根．故答案為：15．14．（3分）（2022?綏化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2?（m+n）?3+32＝（m+n﹣3）2．故答案為：（m+n﹣3）2．15．（3分）（2022?綏化）不等式組的解集為x＞2，則m的取值范圍為m≤2．【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，故答案為：m≤2．16．（3分）（2022?綏化）已知圓錐的高為8cm，母線長(zhǎng)為10cm，則其側(cè)面展開圖的面積為60πcm2．【解答】解：圓錐的高為8cm，母線長(zhǎng)為10cm，由勾股定理得，底面半徑＝6cm，側(cè)面展開圖的面積＝πrl＝π×6×10＝60πcm2．故答案為：60πcm2．17．（3分）（2022?綏化）設(shè)x1與x2為一元二次方程x2+3x+2＝0的兩根，則（x1﹣x2）2的值為20．【解答】解：由題意可知：x1+x2＝﹣6，x1x2＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣6）2﹣4×4＝36﹣16＝20，故答案為：20．18．（3分）（2022?綏化）定義一種運(yùn)算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin（45°+30°）＝×+×＝，則sin15°的值為．【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝﹣＝．故答案為：．19．（3分）（2022?綏化）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于⊙O，且有公共頂點(diǎn)A，則∠BOH的度數(shù)為12度．【解答】解：如圖，連接OA，正六邊形的中心角為∠AOB＝360°÷6＝60°，正五邊形的中心角為∠AOH＝360°÷5＝72°，∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．故答案為：12．20．（3分）（2022?綏化）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元．則有3種購(gòu)買方案．【解答】解：設(shè)購(gòu)買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，依題意得：4x+3y＝48，∴x＝12﹣y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買方案．故答案為：3．21．（3分）（2022?綏化）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P1在射線OA上，且OP1＝1，過點(diǎn)P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1，在射線OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；過點(diǎn)P2作P2K2⊥OA交射線OB于K2，在射線OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此規(guī)律，線段P2023K2023的長(zhǎng)為（1+）2022．【解答】解：由題意可得，P1K1＝OP1?tan60°＝1×＝，P2K2＝OP2?tan60°＝（1+）×＝（1+），P3K3＝OP3?tan60°＝（1+++3）×＝（1+）2，P4K4＝OP4?tan60°＝[（1+++3）+（1+）2]×＝（1+）3，…，PnKn＝（1+）n﹣1，∴當(dāng)n＝2023時(shí)，P2023K2023＝（1+）2022，故答案為：（1+）2022．22．（3分）（2022?綏化）在長(zhǎng)為2，寬為x（1＜x＜2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為1.2或者1.5．【解答】解：第一次操作后的兩邊長(zhǎng)分別是x和（2﹣x），第二次操作后的兩邊長(zhǎng)分別是（2x﹣2）和（2﹣x）．當(dāng)2x﹣2＞2﹣x時(shí)，有2x﹣2＝2（2﹣x），解得x＝1.5，當(dāng)2x﹣2＜2﹣x時(shí)，有2（2x﹣2）＝2﹣x，解得x＝1.2．故答案為：1.2或者1.5．三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)23．（7分）（2022?綏化）已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心O．（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為14cm，內(nèi)切圓的半徑為1.3cm，求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）由題意，△ABC的面積＝×14×1.3＝9.1（cm2）．24．（8分）（2022?綏化）如圖所示，為了測(cè)量百貨大樓CD頂部廣告牌ED的高度，在距離百貨大樓30m的A處用儀器測(cè)得∠DAC＝30°；向百貨大樓的方向走10m，到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得∠EBC＝48°，儀器高度忽略不計(jì)，求廣告牌ED的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）【解答】解：在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，AC＝30米，∴CD＝AC?tan30°＝30×＝10（米），∵AB＝10米，∴BC＝AC﹣AB＝20（米），在Rt△BCE中，∠EBC＝48°，∴EC＝BC?tan48°≈20×1.111＝22.22（米），∴DE＝EC﹣DC＝22.22﹣10≈4.9（米），∴廣告牌ED的高度約為4.9米．25．（9分）（2022?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接OP，△OAP的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)y2＞y1時(shí)，求x的取值范圍．（3）若C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求△PKC的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點(diǎn)，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+．∵△OAP的面積為，∴?OA?yP＝，∴yP＝，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，∴令﹣x+＝．解得x＝4，∴P（4，）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝4×＝2．∴一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+．反比例函數(shù)的解析式為：y2＝．（2）令﹣x+＝，解得x＝1或x＝4，∴K（1，2），由圖象可知，當(dāng)y2＞y1時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞4．（3）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接KP′，線段KP′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，∵P（4，）．∴P′（4，﹣）．∴PP′＝1，∴直線KP′的解析式為：y＝﹣x+．令y＝0，解得x＝．∴C（，0）．∴S△PKC＝?（xC﹣xK）?PP′＝×（﹣1）×1＝．∴當(dāng)PC+KC最小時(shí)，△PKC的面積為．26．（9分）（2022?綏化）我們可以通過面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問題．（1）如圖一，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC邊上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．利用面積證明：DE+DF＝CG．（2）如圖二，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在B'處，點(diǎn)G為折痕EF上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC＝8，BE＝3，求GM+GN的長(zhǎng)．（3）如圖三，在四邊形ABCD中，E為線段BC上的一點(diǎn)，EA⊥AB，ED⊥CD，連接BD，且＝，BC＝，CD＝3，BD＝6，求ED+EA的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AD，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴＝，∵AB＝AC，∴DE+DF＝CG；（2）解：∵將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴∠AFE＝∠EFC，AE＝CE，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∵BC＝8，BE＝3，∴CE＝AE＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝4，∴等腰△CEF中，CE邊上的高為4，由（1）知，GM+GN＝4；（3）解：延長(zhǎng)BA、CD交于G，作BH⊥CD于H，∵＝，∠BAE＝∠EDC＝90°，∴△BAE∽△CDE，∴∠ABE＝∠C，∴BG＝CG，∴ED+EA＝BH，設(shè)DH＝x，由勾股定理得，62﹣x2＝（）2﹣（x+3）2，解得x＝1，∴DH＝1，∴BH＝＝，∴ED+EA＝．27．（10分）（2022?綏化）如圖所示，在⊙O的內(nèi)接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于點(diǎn)P，交⊙O于另一點(diǎn)B，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，M重合），射線MC交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，分別連接AC和BC，BC交MN于點(diǎn)E．（1）求證：△CMA∽△CBD．（2）若MN＝10，＝，求BC的長(zhǎng)．（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)tan∠MDB＝時(shí)，求的值．【解答】（1）證明：連接BM，如圖：∵四邊形ABMC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCA＝∠ABM，∵∠MAN＝90°，∴MN為⊙O的直徑，∵AB⊥MN，∴＝，∴∠ABM＝∠BAM，∴∠DCA＝∠BAM，∵＝，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠DCA＝∠BCM，∴∠DCB＝∠ACM，∵＝，∴∠DBC＝∠AMC，∴△CMA∽△CBD；（2）解：連接OC，如圖：由AM＝2MN，設(shè)AN＝x，則AM＝2x，∵M(jìn)N為直徑，∴∠NAM＝90°，∴x2+（2x）2＝102，解得x＝2，∴AN＝2，AM＝4，∵AB⊥MN，∴2S△AMN＝AN?AM＝MN?AP，∴AP＝BP＝＝＝4，∴PM＝＝8，∵＝，∴OC⊥MN，∵OC＝OM，∴∠CMO＝45°，∴△PDM是等腰直角三角形，CM＝OM＝5，∴PD＝PM＝8，∴BD＝PD+BP＝12，由（1）知△CMA∽△CBD，∴＝，即＝，∴BC＝3；（3）解：連接CN交AM于K，連接KE，如圖：∵M(jìn)N是⊙O直徑，∴∠MCN＝90°＝∠DPM，∴∠CNM＝90°﹣∠CMP＝∠D，∵tan∠MDB＝，∴tan∠CNM＝，∵AB⊥MN，∴＝，∴∠KCE＝∠KME，∴C、K、E、M四點(diǎn)共圓，∵∠NCM＝90°，∴∠KEM＝90°＝∠KEN，而tan∠CNM＝，∴＝，設(shè)KE＝3m，則NE＝4m，∵tan∠KME＝＝＝，∴EM＝6m，∴＝＝．28．（11分）（2022?綏化）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)A（0，﹣4），并經(jīng)過點(diǎn)C（6，0），過點(diǎn)A作AB⊥y軸交拋物線于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），連接AD，BC，BD．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線AD運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，以EF為對(duì)角線作正方形EGFH．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)G隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)BC上時(shí)，求此時(shí)m的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在以B，G，C和平面內(nèi)的另一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，如果存在，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），∴拋物線的解析式為：y＝a（x+2）（x﹣6），將點(diǎn)A（0，﹣4）解析式可得，﹣12a＝﹣4，∴a＝