第4章燃料元件和堆內(nèi)部件的傳熱及溫度分布（1）只分析計算穩(wěn)態(tài)工況，即

是變化的；（3）當(dāng)分析計算一段比燃料元件全長短得多的微元段時，

可以忽略

或

在

內(nèi)的軸向微小變化；（4）在燃料元件包殼內(nèi)和冷卻劑內(nèi)不釋熱。

燃料元件的形式與反應(yīng)堆的堆型和用途有關(guān)。隨著反應(yīng)堆的發(fā)展，燃料元件的形式也在不斷發(fā)展。燃料元件的形式大致有板狀、棒狀和管狀。壓水堆電站主要是棒狀燃料元件，某些研究堆和壓水堆也用板狀燃料元件。本章主要介紹板狀和棒狀元件的傳熱和溫度分布。順便說明，板狀元件的溫度場計算公式也常適用于堆內(nèi)部件（如圍桶、熱屏蔽和壓力容器等）的溫度場計算。本章分析計算的基本假設(shè)是：；

（2）在燃料元件的任一橫截面上，中子通量

或體積釋熱率

都認為是常熟。

這是因為燃料元件的橫截面積比整個堆芯的橫截面積小的多，可以忽略中子

或體積釋熱率

在元件內(nèi)的徑向（

和方向）分布的微小變化

（即忽略截面不均勻性和中子自屏效應(yīng)）。但要注意（或

）沿整個燃料

通量

件軸向

堆芯傳熱計算主要是求解燃料元件內(nèi)的溫度分布和確定元件所能傳給冷卻劑的熱量，以便檢驗元件工作狀況是否滿足熱工設(shè)計準則的要求。下面利用第三章介紹的基本原理來分析燃料元件任意橫截面上的溫度分布以及元件向冷卻劑的傳熱。4.1板狀燃料元件的導(dǎo)熱和其橫截面上溫度分布以及包殼外表面向冷卻劑傳熱

圖4—1板狀燃料元件（a）和其冷卻時的溫度分布（b）4.1.1燃料內(nèi)（有內(nèi)熱源）的導(dǎo)熱和其橫截面上溫度分布的計算按照上述假設(shè)和分析，燃料芯體的導(dǎo)熱是具有常內(nèi)熱源和常熱導(dǎo)率的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，方程（3—20）簡化成如下一維泊松方程：（4—1）（4－2)（4－2A）（4－2B）（4－3)方程（4—3）表明，在

方向的溫度的溫度分布是一條上凸的拋物線。

對方程（4—1）積分二次后得到通解為由于中分平面兩側(cè)的對稱性，在燃料中分平面上應(yīng)有最高溫度，因而邊界條件為于是得

。把它們的值代入方程（4—2）便得到板狀燃料元件內(nèi)的溫度分布函數(shù)為在式（4—3）中，令，便得到燃料芯體的表面溫度

：

（4—4）(4－7)從燃料芯體的兩個側(cè)面導(dǎo)出的總熱功率

，即上式表明，在相同的導(dǎo)熱路徑

和總溫降

下，有均勻內(nèi)熱源的釋熱系統(tǒng)中，依

靠導(dǎo)熱由面積導(dǎo)出的熱功率等于沒有內(nèi)熱源釋熱系統(tǒng)中導(dǎo)出的熱功率的兩倍。

4.1.2包殼內(nèi)（無內(nèi)熱源）的導(dǎo)熱和其橫截面上溫度分布的計算包殼內(nèi)的導(dǎo)熱用一維拉普拉斯方程描述：

（4—8）對方程（4—8）積分二次后得到通解為

（4—9）板狀燃料元件在燃料芯體與包殼內(nèi)表面之間能夠做到冶金結(jié)合，兩種材料間可以發(fā)生再結(jié)晶。因此，燃料芯體與包殼內(nèi)表面接觸很緊密，其熱阻幾乎等于零。所以包殼溫度的邊界條件為（4—9A）（4—9B）將式（4—9A）和（4—9B）代入式（4—9），求得積分常數(shù)為把兩值代入方程（4—9）便得到板狀燃料元件包殼內(nèi)的溫度分布函數(shù)為（4—10）上式表明，在無內(nèi)熱源的包殼內(nèi)，溫度

是包殼厚度方向坐標的線性函數(shù)，見圖4—1（b）。（4－11）（4－12）根據(jù)傅立葉定律可以求出在

段由包殼外表面積

導(dǎo)出的熱功率

因為包殼內(nèi)無內(nèi)熱源，所以根據(jù)熱平衡

應(yīng)等于由燃料導(dǎo)入包殼的熱功率即

，因此式（4—11）可以改寫成4.1.3包殼外表面對冷卻劑的傳熱計算將上面三式相加得：

（4－15A）（4－14A）

（4－14B）（4－14C）從而得：（4—15B）

（4—15C）式中，

是包殼外表面熱流密度，W/m2；稱為串聯(lián)總熱阻，(m2K)/W；℃)。K是從燃料到冷卻劑的總傳熱系數(shù)，W/(m24.2棒狀燃料元件的導(dǎo)熱和其橫截面上溫度分布以及包殼外表面向冷卻劑傳熱該段燃料元件的導(dǎo)熱屬于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（只徑向?qū)幔﹩栴}，并用圓柱坐標系的導(dǎo)熱微分方程來描述。

圖4—2燃料芯塊橫截面（a）和棒狀燃料元件橫截面及周圍冷卻劑(b)4.2.1燃料芯塊內(nèi)（有內(nèi)熱源）的導(dǎo)熱和其橫截面上溫度分布的計算如上所述，導(dǎo)熱微分方程（3—20）對于棒狀燃料元件可以簡化成

（4—16）對方程（4—16）積分二次后得到通解為（4—17）其邊界條件為（4—17A）（4—17B）

（4－18）

（4－19）

（4－20）上式表明，棒狀燃料元件燃料芯塊內(nèi)的溫度分布

也是一條向上凸的拋物線。

燃料芯塊的表面溫度為

在穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)熱平衡有：

利用上述邊界條件可以得積分常數(shù)

。把和

的值代入方程（4—17）

便得到棒狀燃料元件燃料芯塊內(nèi)的溫度分布函數(shù)為將式（4—19）和式（4—20）合并后，可以得到用燃料中心線上的溫度和燃料表面溫度

表示的的另一種表達式：

（4—21）或者（4—22）

式中

是在單位時間內(nèi)單位燃料芯塊長度上導(dǎo)出的總熱量，稱為線功率，W/m

。上式表明，

可以用燃料內(nèi)溫降

表示。

4.2.2燃料芯塊與包殼內(nèi)表面之間的間隙傳熱棒狀燃料元件的UO2陶瓷燃料芯塊與鋯合金包殼之間存在間隙，在該間隙內(nèi)充有氦氣，以及隨著反應(yīng)堆的運行后燃料釋放的裂變氣體氪、氙等這些混合氣體的熱導(dǎo)率很低，并且隨著燃耗的加深，裂變氣體所占的份額越來越多，氣隙內(nèi)熱導(dǎo)率進一步降低。因此，即使氣隙熱態(tài)間隙

很小，也會使氣隙的溫差高達二、三百攝氏度，從而使燃料芯塊溫度大幅度提高。所以，棒狀燃料元件的氣隙熱阻是很大的，不能忽略。一般把燃料芯塊表面與包殼內(nèi)表面之間的間隙看作是一個沒有內(nèi)熱（4－23）1.隨著反應(yīng)堆的運行，裂變氣體越來越多，氣隙內(nèi)混合氣體的熱導(dǎo)率會降低。2.在反應(yīng)堆運行中，包殼和芯塊的熱膨脹和輻照腫脹，使間隙尺寸隨著運行工況而改變；3.在運行過程中芯塊與包殼可能發(fā)生接觸，熱量可以通過接觸點傳導(dǎo)，還可以通過接觸點以外的表面間的氣隙傳導(dǎo)。熱源的薄層，芯塊所產(chǎn)生的熱量通過這個氣隙傳遞到包殼內(nèi)表面。用下式定義間隙熱導(dǎo)（也叫間隙總的傳熱系數(shù)）

：間隙傳熱系數(shù)

的計算相當(dāng)復(fù)雜，其原因是：

而對這種傳導(dǎo)作用有影響的參數(shù)很多，關(guān)系也是很雜的。目前計算間隙熱導(dǎo)的方法大致可以分為三類；1采用氣隙導(dǎo)熱模型；2采用氣隙導(dǎo)熱和接觸導(dǎo)熱混合模型；3采用經(jīng)驗數(shù)值。1氣隙導(dǎo)熱模型該模型假定燃料芯塊位于包殼管的中心，它們互不接觸，在它們之間存在一個同心環(huán)氣隙。熱量通過間隙主要靠氣隙導(dǎo)熱而不是靠氣體的對流傳熱。由于間隙的厚度很小，計算通過環(huán)形間隙的導(dǎo)熱時可以采用平板導(dǎo)熱公式（3—1A），即

，它與式

比較可以得到：（4—25）式中是間隙內(nèi)混合氣體(包括氦、氪、氙等混合氣體)綜合熱導(dǎo)率，W/(m℃)，它的計算公式見第一章1.3.2節(jié)式(1—9)，這里只討論計算

和的問題。

和

是在運行工況下包殼的內(nèi)半徑和芯塊的外半徑，但是它們并不等于設(shè)計燃料元件時所選定的數(shù)值。原因是在運行中燃料元件溫度的升高，包殼和芯塊都會發(fā)生熱膨脹。在高燃耗下芯塊還會發(fā)生腫脹。此外，在壓水堆主冷卻劑回路的壓力作用下，包殼沿徑向也有彈性變形。所有這些，都會使間隙的厚度發(fā)生變化。若只考慮芯塊和包殼的熱膨脹，其間隙厚度為：（4—26）求得了

和之后，代人式（4—25）便可得到間隙傳熱系數(shù)并由式（4-23）

計算出熱量通過間隙所產(chǎn)生的溫差。一般認為這樣做已經(jīng)足夠正確。但也有一些計算程序還包括了包殼在內(nèi)、外壓力作用下產(chǎn)生的徑向彈性變形，使包殼內(nèi)徑又減少了，計算

的公式是：

（4—27）

如果考慮到包殼的彈性變形，式（4—25）的分母應(yīng)是

在較早的一些計算程序中，多數(shù)采用氣隙導(dǎo)熱模型。這種模型對于新的或燃耗較低的元件棒是合適的。但是燃料元件運行一段時間后，由于輻照和熱應(yīng)力作用下使芯塊碎裂、腫脹及包殼的蠕變等，芯塊與包殼的間隙會全部或部分接觸，顯然這時再采用氣隙導(dǎo)熱模型就不合理了。因此，提出了間隙導(dǎo)熱和接觸導(dǎo)熱的混合模型。。2氣隙導(dǎo)熱和接觸導(dǎo)熱混合模型這種模型認為，燃料芯塊與包殼發(fā)生接觸，并不是平面與平面的吻合，而是表面上一些突起點的相互接觸．如圖4—3所示。在接觸點之外，表面間還存在有氣體。因此，芯塊與包殼間熱量的傳遞應(yīng)該包括：

圖4—3氣隙導(dǎo)熱和接觸導(dǎo)熱混合模型(1)表面間氣隙的導(dǎo)熱作用；接觸點間的導(dǎo)熱作用。由于接觸點的面積或除了接觸點以外氣隙的面積都是不易求得的，在處理以上兩種導(dǎo)熱作用時，都是以芯塊圓柱形的外表面積作為計算熱流密度的基準，通過間隙的熱流密度是這兩種導(dǎo)熱作用的熱流密度疊加的總和。由式（4—23)可寫為：

（4—28）3間隙熱導(dǎo)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)

有關(guān)

和

的計算方法讀者可參閱《壓水反應(yīng)堆熱工分析》—袁乃駒等譯。

目前，國外設(shè)計的壓水堆和沸水堆電站，不少人采用間隙熱導(dǎo)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，而不用公式計算。比較多的是采用5678W/(m2℃)，它代表在整個運行壽期內(nèi)可能出現(xiàn)

的最低值。對于沸水堆燃料元件，這個數(shù)值與實際情況是比較接近的。對于壓水堆，由于一次系統(tǒng)的壓力比較高，接觸壓力較大，這個經(jīng)驗數(shù)值可能偏于保守一些。4.2.3燃料芯塊與包殼內(nèi)表面之間的間隙內(nèi)的溫度分布4.2.4包殼內(nèi)的導(dǎo)熱和其溫度分布棒狀元件包殼內(nèi)的導(dǎo)熱用圓柱坐標系的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的拉普拉斯方程（式3—21）來描述從而得

（4—40）4.2.5燃料棒包殼外表面對冷卻劑的傳熱據(jù)式（4—43）：

得℃從燃料中心線到冷卻劑通道中心線之間傳熱過程的溫度分布曲線如圖例題4-1所示。圖例題4-1

操縱員考題

反應(yīng)堆在BOL滿功率運行，某燃料棒及冷卻劑通道如下圖所示，已知堆芯某一高度處某個燃料芯塊的中心溫度

，在同一高度處的該燃料棒包殼表面的冷卻劑平均溫度

。如果到壽期末，從燃料中心到冷卻劑的總傳熱系數(shù)K增加了50%,假定反應(yīng)堆功率不變，該點處中心溫度是多少℃？包殼燃料芯塊冷卻劑冷卻劑解：反應(yīng)堆功率維持不變時，冷卻劑從燃料載出熱量的速率不變：

所以，4