單元同步練習(xí)-----等差數(shù)列[重點(diǎn)]等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。定義：數(shù)列{an}若滿足an+1-an=d(d為常數(shù))稱為等差數(shù)列，d為公差。它刻劃了“等差”的特點(diǎn)。通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d，表示an是n的一次函數(shù)；若d=0，表示此數(shù)列為常數(shù)列。前n項(xiàng)和公式：Sn==na1+。若d0,表示Sn是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為零；若d=0，表示Sn=na1.性質(zhì)：①an=am+(n-m)d。②若m+n=s+t,則am+an=as+at。特別地；若m+n=2p,則am+an=2ap。5.方程思想：等差數(shù)列的五個(gè)元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素為a1和d，數(shù)列中的其它元素都可以用這兩個(gè)元素來表示。函數(shù)思想：等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)，因此數(shù)列問題可以借助于函數(shù)知識(shí)來解決。[難點(diǎn)]等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，能夠化歸為等差數(shù)列問題的數(shù)列的轉(zhuǎn)化。如：an與sn關(guān)系：an=此公式適用于任何數(shù)列?；瘹w思想：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)字思想。一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為-2，公差為4的等差數(shù)列。若an=bn,則n的值為（）（A）4（B）5（C）6（D）72．關(guān)于等差數(shù)列，有下列四個(gè)命題（1）若有兩項(xiàng)是有理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是有理數(shù)（2）若有兩項(xiàng)是無理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是無理數(shù)（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{kan}也是等差數(shù)列（4）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a2n}也是等差數(shù)列其中是真命題的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）43．在等差數(shù)列{an}中,am=n,an=m,則am+n的值為（）（A）m+n（B）（C）（D）04.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為（）（A）30（B）27（C）24（D）215．一個(gè)直角三角形的三條邊成等差數(shù)列，則它的最短邊與最長邊的比為（）（A）4∶5（B）5∶13（C）3∶5（D）12∶136．在等差數(shù)列{an}中，Sm=Sn,則Sm+n的值為（）（A）0（B）Sm+Sn（C）2(Sm+Sn)（D）7.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1是an=2n-1成立的（）（A）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件8．在1與25之間插入五個(gè)數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則這五個(gè)數(shù)為（）（A）3、8、13、18、23（B）4、8、12、16、20（C）5、9、13、17、21（D）6、10、14、18、229．一個(gè)凸n邊形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為5°，且最大角為160°，則n的值為（）（A）9（B）12（C）16（D）9或1610．在等差數(shù)列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值為（）（A）p+q（B）-(p+q)（C）p2-q2（D）p2+q211.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+……+a99=0,則（）（A）a1+a99>0（B）a2+a98<0（C）a3+a97=0（D）a50=5012.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為，且S100=145，則a2+a4……+a100的值為（）（A）60（B）85（C）（D）其它值13．若a1,a2,……,a2n+1成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)的和為75，偶數(shù)項(xiàng)的和為60，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）（A）4（B）5（C）9（D）1114．無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項(xiàng)公式為（）（A）an=n2-n+1（B）an=n2+n-1（C）an=（D）an=15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為an2+bn+c，則該數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件為（）（A）b=c=0（B）b=0（C）a、c=0（D）c=016．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1(4n-3),則它的前100項(xiàng)之和為（）（A）200（B）-200（C）400（D）-40017．若數(shù)列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)確定，則a100的值為（）（A）9900（B）9902（C）9904（D）990618．已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）（A）4（B）5（C）6（D）719．已知等差數(shù)列{an}的公差為d,d0,a1d,若這個(gè)數(shù)列的前20項(xiàng)的和為S20=10M，則M等于（）（A）a4+a16（B）a20+d（C）2a10+d（D）a2+2a1020.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a)的四個(gè)根可以組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則a+b的值為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題數(shù)列{an}中，a1=p,a2=q,an+2+an=2an+1，則a2n=。在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=。在等差數(shù)列{an}中，S4=6,S8=20,則S16=。在等差數(shù)列{an}中，S3=S8,S2=Sn,則n=。某露天劇場共有28排座位，第一排有24個(gè)，后一排比前一排增加兩個(gè)座位，則全劇場共有座位個(gè)。成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)積為22，則這四個(gè)數(shù)為。打一口深20米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用小時(shí)，打完這口井總共用小時(shí)。在等差數(shù)列{an}中，=，則當(dāng)Sn最大時(shí)的n為。9.在項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列{an}中，前三項(xiàng)之和為12，最后三項(xiàng)之和為132，前n項(xiàng)之和為240，則n=。10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,bn=,則{bn}的前n項(xiàng)和為。三、解答題已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前30項(xiàng)的和為50，前50項(xiàng)的和為30，求前80項(xiàng)的和。已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+C(C為常數(shù))，求數(shù)列{a0}的通項(xiàng)公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列。設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn=，且a3b3=，S5+S3=21,求bn。已知數(shù)列{an}為首項(xiàng)a10，公差為d0的等差數(shù)列，求Sn=。求從1到100中所有不被3及5整除的整數(shù)之和。用分期付款方式購買家用電器一件，價(jià)格為1150，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1%，若交付150元以后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實(shí)際花了多少錢？已知等差數(shù)列{an},a1=29,S10=S20,問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求最大值。8.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(1)設(shè)f(x)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：{an}為等差數(shù)列。(2)設(shè)f(x)的圖像的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和。第七單元等差數(shù)列一、選擇題題號(hào)12345678910答案BBDBCADCAB題號(hào)11121314151617181920答案CBCCDBBBCD9．·n160°+奇=。14．a(chǎn)2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…an-an-1=n,累加得an-a1=2+3+4+…+n,故an==4n-1(n35),bk=7k-5(k21),4n-1=7k-5,故4(n+1)=7k,由于4與7互質(zhì)，令k=4t,t5,故n=7t-1,t=1,2,3,4,5時(shí)，出現(xiàn)公共項(xiàng)。20．四根之和為2，則四根為。a=得a+b=。二、填空題+(2n-1)(q-p),5,8,11或11,8,5,2。7。。8．8或9a1+3d=-(a1+13d),得a1=-8d由得9．10a1+a2+a3=12,an-2+an-1+an=132,相加得3（a1+an）=144,a1+an=48,求得Sn==240,n=10。10．。三、解答題1．S50-S30=a31+a32+…+a50==30-50=-20?！郺1+a80=-2∴S80=。2．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+c當(dāng)n時(shí)，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-[(n2+c)]-[(n-1)2+C]=2n-1?！郺n=若C=0，an=2n-1,此時(shí)an-an-1=2(n){an}為等差數(shù)列。若C0,C+11,{an}不為等差數(shù)列。3．由①，得a1=d。由②，得8a1+13d=1。故a1=d=1。∴Sn=4.∴Sn==。5.設(shè)S表示從1到100的所有整數(shù)之和。S1表示從1到100中所在能被3整除的整數(shù)的和。S2表示從1到100中所有能被5整除的整數(shù)的和。S3表示從1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整數(shù)的和。則S=。由99=3+（n-1）×3,得n=33。。由100=5+(n-1)×5,得n=20。S3表示15，30，45，…，90之和S3=從1到100中所有不被3及5整除的整數(shù)之和為S-S1-S2+S3=2632。6.購買時(shí)付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，設(shè)每月付款數(shù)順次組成數(shù)列{an},則a1=50+1000×=60a2=50+(1000-50)×=a3=50+(1000-50×2)×=×2類推,得a10=×9=an=(n-1)(1n20)?！?付款數(shù){an}組成等差數(shù)列，公差d=,全部貸款付清后，付款總數(shù)為S20+150=（元）。7．由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an