1第3章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析

(Chapter3:KinematicsAnalysisofPlanarmechanisms)2教學(xué)內(nèi)容：3.1機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)、目的和方法；3.2用速度瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析；3.3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度及加速度分析；3.4綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析；3.5用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。第3章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析3學(xué)習(xí)要求1.正確理解速度瞬心(包括絕對瞬心及相對瞬心)的概念，并能運(yùn)用“三心定理”確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置。

2.能用瞬心法對簡單高、低副機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析。

3.能用矢量方程圖解法或解析法對Ⅱ級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分。第3章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析4重點難點重點：對Ⅱ級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。難點：對機(jī)構(gòu)的加速度分析，特別是兩構(gòu)件重合點之間含有哥氏加速度時的加速度分析。第3章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析5解決的問題：軌跡（角位移）速度（角速度）加速度（角加速度）目的：了解現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能，為受力分析打基礎(chǔ)。方法：1.瞬心法（求機(jī)構(gòu)的速度和角速度）2.矢量方程圖解法3.解析法（上機(jī)計算）3-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)、目的和方法63-2

速度瞬心(Instantcenterofvelocity)一、速度瞬心定義：兩個互作平面平行運(yùn)動的剛體上絕對速度相等,相對速度為零的瞬時重合點稱為這兩個剛體的速度瞬心,簡稱瞬心。用符號Pij表示。7P1212ABVA1A2VB1B2

圖中P12即為構(gòu)件1和構(gòu)件2的速度瞬心。1、絕對瞬心：

絕對速度為零，相對速度也為零的瞬時重合點。2、相對瞬心：

絕對速度不為零，相對速度為零的瞬時重合點。8二、機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目:機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目用“K”表示：

N

—包括機(jī)架在內(nèi)的所有構(gòu)件數(shù)。注：9三、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定1、通過運(yùn)動副直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心：1）、轉(zhuǎn)動副聯(lián)接：12P1212P12鉸鏈點即為瞬心。102）、移動副聯(lián)接：瞬心在垂直于導(dǎo)路無窮遠(yuǎn)處。V121212V12113）、平面高副：

瞬心在接觸點的公法線上；若為純滾動，瞬心在接觸點上。若P12在n-n線上；若P12在A點上。nnttA21V12122、三心定理：（解決不直接成副三構(gòu)件之間的瞬心求法問題）定理：

三個互作平面平行運(yùn)動的構(gòu)件有三個瞬心，這三個瞬心必位于同一條直線上。13證明：（反證法）設(shè)P23在K點，因為若使得兩速度方向一致，K點必在P12和P13的連線上。證得：P12、P23和P13必在一條線上。23P12P131141234例1：如圖示機(jī)構(gòu)，找出其全部瞬心。解：先找到P12,P23,P34,P41P13{P14,P34P12,P23P24{P12,P14P23,P34P14P34P12P23P24P1315框圖法(瞬心多邊形)

各機(jī)構(gòu)的瞬心求法用多邊形表示，其中各頂點代表構(gòu)件，各頂點間的連線代表瞬心，連線組成的三角形代表瞬心線。如：16例2：如圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu),求該機(jī)構(gòu)的全部瞬心。解：143217二、瞬心在速度分析上的應(yīng)用1.已知：求：下列機(jī)構(gòu)的傳動比和。解：1234w1P12P34P14P23∞P13182、已知,求下列機(jī)構(gòu)中構(gòu)件2的速度V2。解:123w1nP13P23∞nP12P23∞19§3-3機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析1、基本原理

1)、同一構(gòu)件上兩點間的運(yùn)動已知：A點運(yùn)動，B點的運(yùn)動方向。

求：B點運(yùn)動的大小。

解：方向：大?。??一、矢量方程圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度（Kinematicsanalysisofmechanisms)vAvBvBAvA20方向:大?。?若B點平動，只有一項；若B點轉(zhuǎn)動，?aAaBaBAaAaBAnaBAt212)、不同構(gòu)件上瞬時重合點間的運(yùn)動已知：B1點運(yùn)動，B2點的運(yùn)動方向。求：B2點運(yùn)動的大小。解：方向：大?。??12B(B1B2)vB2vB1vB2B122方向：大?。海?？若B2點平動，只有一項；若B2點轉(zhuǎn)動，大小：方向：將的方向順著的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)12B(B1B2)aB2aB1aB2B1raB2B1kw123大?。悍较颍簩⒌姆较蝽樦霓D(zhuǎn)向轉(zhuǎn)12(B1B2)B12(B1B2)BVB2B1VB1B2aB2B1kaB2B1k243)、注意事項：25132A(A1A2A3)264)、比例尺：長度比例尺：速度比例尺：加速度比例尺：272、用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析例1、已知：各桿長度，機(jī)構(gòu)位置，為常數(shù)。求：1234ABCDEw128解：方向：選，任找一點P（絕對速度為零的點）。（逆）（順）1234ABCDEw1?lABw1?mvpbc大?。?9方向：大?。悍较蛉鐖D。稱是的影像。1234ABCDEw1mvpbc????e30速度（加速度）影像原理：1)在同一構(gòu)件上，并已知該構(gòu)件上兩點間運(yùn)動,求其他任一點運(yùn)動時可用影像;2)機(jī)構(gòu)圖與速度(加速度)圖上對應(yīng)的三角形應(yīng)相似,且字母繞行方向應(yīng)一致。31方向:大小：lCDw32

?lABw12lCBw22?

選ma

，任找p’（絕對加速度為零的點）。E點加速度由影像得：方向如圖。1234ABCDEw1ma

p’c”b’c”’c’e’32

例2、已知圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位置、尺寸、w1和加速度圖。求機(jī)構(gòu)在該位置連桿BC上速度為零的點E和加速度為零的點F。c”b’c’P’c’”ABCDw11234解：方向：CDABCB大?。?？lABw1？選mv

，找P點。Pbc（d）（E）∴E點與D點重合。

根據(jù)影像原理F應(yīng)在加速度圖的P’點上即：F∴F點如圖所示。33例3.已知：機(jī)構(gòu)位置，尺寸，w1為常數(shù)。求：w3=?34解：a)方向：大小：？lAB

w1?選mv

，找P點。（逆）w1ABC1234(B1B2B3)pmVb3b2a)35b)擴(kuò)大剛體(擴(kuò)大3構(gòu)件)，看B點。方向：大?。海縧AB

w1?選mv

，找P點。（逆）w1ABC1234Db)(B1B2B3)pmVb2b3BD360？ABC1234w1例4、已知：機(jī)構(gòu)位置，尺寸，w1為常數(shù)。求：w2、a2。解：方向：大?。哼xmV

，找P點。（順）方向如圖。？lABw1(c2c3c4)mvp(c3)b0？0c2？？370？ABC1234w1(c2c3c4)方向:大小:選ma，任找p’點。（逆）？0lAB

w12?lBC

w22?0?2w3vc2c3map’(c3’)b’c2”k’c2’38

例5、已知圖示機(jī)構(gòu)的位置、尺寸，w1為常數(shù)。試用矢量方程圖解法求E點的速度vE=？和加速度a

E=？1w132645DBACE(B1B2B3)解：方向：ABBC‖CB大小：？lABw1？選mV

,找

P點.方向：水平∨ED大?。海?？∨Pb2b3d方向如圖。（逆）（順）evD由影像求得。391w132645DBACE(B1B2B3)方向：B→ABC‖CB大?。?？lABw122w3vB2B3選ma,找P’點.方向：水平∨ED大?。?？？∨方向如圖。B→CBClBCw32？E→DlEDw42P’b2’b3”d’b3’r’k’e’e”aD由影像求得。401、矢量方程法已知：機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸，w1

為常數(shù)。

求：于q1

的表達(dá)式。ACBPDab1324w1q1二、用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析411).位置分析：將上述矢量方程向X,Y軸投影得：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系各桿件均以矢量表示。ACBPDab1324w1q1YXq3q242消去q2(1),(2)兩式整理得：整理得：43同理，對于q2也可求得：44對于P點的軌跡，如圖示可得：2)、速度分析：對(1)，(2)兩式求導(dǎo)ACBPDab1324w1q1YXq3q245求w2(w3)

將坐標(biāo)軸繞A點逆時針轉(zhuǎn)q3(q2)

角，（5）式得：對于P點：ACBPDab1324w1q1YXq3q2YXACBPDa