整除性質(zhì)一、整除性質(zhì):如果數(shù)、都能被整除，則 與也能被整除;2：如果數(shù)3：如果數(shù)4：如果數(shù)的積整除；（例如能被數(shù)整除,能被數(shù)整除,能同時(shí)被數(shù)、2=8*95：如果數(shù)能被整除，為整數(shù),又能被整除，2不能被則積整除且，=3*整除，則，則互質(zhì)也能被數(shù)整除；也能被數(shù)整除;則90與一定能被和9*10不能被整除。二、2、3、4、5、8、9、25、25)若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6、8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。若一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。若一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位能被4或25整除，則這個(gè)數(shù)能被4或25整除.若一個(gè)整數(shù)的末三位能被8或125整除，則這個(gè)數(shù)能被8或125整除、（、、3能被七整除的數(shù)規(guī)律若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被、整除。如果差太大或心算不易看出是否、的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷33是否的倍數(shù)的過(guò)程如下：3-3X2=、所以33是的倍數(shù)；又例如判斷 3是否的倍數(shù)的過(guò)程如下： -9X2=595, 5-5X2=9所以39是的倍數(shù)，余類推。能被11整除的數(shù)的規(guī)律（1、）把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái),再求它們的差,如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0）,那么,原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除.例如:判斷491678能不能被11整除.奇位數(shù)字的和9+6+8=23，偶位數(shù)位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.這種方法叫"奇偶位差法".2、11的倍數(shù)檢驗(yàn)法:去掉個(gè)位數(shù)，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)，如果差是11的倍數(shù)，則原數(shù)能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷是否的倍數(shù)的過(guò)程如下：一=,所以是 的倍數(shù)；又例如判斷 是否 的倍數(shù)的過(guò)程如下： 一二8一=9所以是的倍數(shù)，余類推。被整除的數(shù)規(guī)律（1）、對(duì)一個(gè)位數(shù)很多的數(shù)（比如：51578953270），從右向左每3位隔開(kāi)，從右向左依次加、減， 能被整除，則原數(shù)能被整除（）、若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止什么樣的數(shù)能被7和11和13整除？？？有什么規(guī)律能被7、13、11整除的特征（實(shí)際是一個(gè)方法）是這樣的：將一個(gè)多于4位的整數(shù)在百位與千位之間分為兩截，形成兩個(gè)數(shù)，左邊的數(shù)原來(lái)的千位、萬(wàn)位成為個(gè)位、十位（依次類推）。將這兩個(gè)新數(shù)相減（較大的數(shù)減較小的數(shù)），所得的差不改變?cè)瓉?lái)數(shù)能被7、11、13整除的特性。這個(gè)方法可以連續(xù)使用，直到所得的差小于1000為止。將它分成71858、332兩個(gè)數(shù)（右邊是三位數(shù)）71858-332=71526再將71526分成71、526兩個(gè)數(shù)（右邊是三位數(shù)）526-71=455由于455數(shù)比原數(shù)小得多，相對(duì)來(lái)說(shuō)容易判斷455能被7和13整除，不能被11整除，四、其他一些非常見(jiàn)數(shù)的整除特性：若一個(gè)整數(shù)的末一位的5倍與前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則能被17整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的4倍與前面的隔出數(shù)的和能被19整除，則數(shù)能被19整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位的2倍與前面的隔出數(shù)的差能被23整除，則能被23整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位的2倍與前面的隔出數(shù)的差能被29整除，則能被29整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位的4倍與前面的隔出數(shù)的和能被31整除，則能被31整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位與前面的隔出數(shù)的和能被37整除，則這個(gè)數(shù)能被37整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的4倍與前面的隔出數(shù)的差能被41整除，則能被41整除。若一個(gè)整數(shù)的末三位的4倍與前面的隔出數(shù)的和能被43整除，則能被43整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的8倍與前面的隔出數(shù)的和能被47整除，則能被47整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的9倍與前面的隔出數(shù)的差能被53整除，則能被53整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的5倍與前面的隔出數(shù)的和能被59整除，則能被59整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的6倍與前面的隔出數(shù)的差能被61整除，則能被61整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的2倍與前面的隔出數(shù)的差能被67整除，則能被67整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的7倍與前面的隔出數(shù)的差能被71整除，則能被71整除。若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面的隔出數(shù)的差能被73整除，則這個(gè)數(shù)能被73整除。若一個(gè)整數(shù)的末一位的8倍與前面的隔出數(shù)的和能被79整除，則能被79整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的5倍與兩倍的前面的隔出數(shù)的和能被83整除，則這個(gè)數(shù)能被83整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位的8倍與前面的隔出數(shù)的差能被89整除，則能被89整除。若一個(gè)整數(shù)的末兩位與三倍的前面的隔出數(shù)的差能被97整除，則能被97整除。?、判斷135是7否4是11的倍數(shù)？判斷1059是2否8是27的倍數(shù)？判斷3546能7否2被513整除？己知45”1993y。求所有滿足條件的六位數(shù)X1993y。李老師為學(xué)校一共買了 支價(jià)格相同的鋼筆，共付人民幣口□元。已知□處數(shù)字相同，請(qǐng)問(wèn)每支鋼筆多少元？.知整數(shù)1a2a3a4a5a能被整除。求所有滿足這個(gè)條件的整數(shù)。把三位數(shù)3ab接連重復(fù)