學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家尊重個性樂學求真咨詢電話：29290460第01講一元二次方程、二次函數的圖像與性質及一元二次不等式的求解課程要求：1、掌握用十字相乘和公式法求一元二次方程；2、掌握二次函數的圖像及性質；3、掌握利用一元二次方程和二次函數解一元二次不等式。十字相乘法一、復習相關知識：1、計算：(1)(x+2)(x+3)= (2)(x+2)(x—3)二(3)(x—2)(x+3)=(4)(x—2)(x—3)=(5)(x+a)(x+b)=思考：1、在(x+a)與(x+b)相乘時，二次項、一次項、常數項分別是怎樣產生的？是什么運算？2、根據分解因式和乘法的互逆關系，能把多項式x2+(a+b)x+a^分解因式嗎？二、例1.把下列各式分解因式：(1)x2+3x+2 (2)x2—7x+6(3)x2—4x—21 (4)x2—2x—15三、方法總結：將二次三項式x2+px+q分解因式，關鍵是選擇a和b，使=q,=pq為正數時，a、b，且與同號；q為負數時，a、b，其中絕對值(填“較大”或“較小”)因數與p同號；先把 分解成若干組兩數之積，選擇其中兩數之和等于 的一組數學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家尊重個性樂學求真咨詢電話學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家尊重個性樂學求真咨詢電話：29290460練習：把下列各式分解因式:(2)%2一7%+12一a一a2-4a+21b2一3b一28四、解下列方程 元二次方程%2四、解下列方程 元二次方程%2一%一2=0%2+5%-6=0變式2若%2+a%+b=(%+3)(%-4),則a=,b=十字相乘法分解因式：aa%十字相乘法分解因式：aa%2+(ac+ac)%+cc=(a%+c)(a%+c)aa%2+(ac+ac)%+cc例題： 3%2-7%+2=0(2)3%(2)3%2+10%-8=0(3)4%2一31%—45=0(4)-3%2+22%-24=0尊重個性樂學求真咨詢電話尊重個性樂學求真咨詢電話：29290460學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家解一元二次方程十字相乘法專項練習題(1)a2—7a+6=0；⑵8x(1)a2—7a+6=0；(3)18x2—21x+5=0；(4)20—9y—20y2=0；(6)2y(6)2y2+y—6=0；(5)2x2+3x+1=0；(7)6x2—13x+6=0；(8)3a2—7a—6=0；(9)6x2—11x+3=0；(10)4m2+8m+3=0；(11)10x2—21x+2=0；(12)8m2—22m+15=0；(13)4n2+4n—15=0；(14)6a2+a—35=0；尊重個性樂學求真咨詢電話尊重個性樂學求真咨詢電話：29290460學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家 一、一一兀二次方程直接開方法:例題一：(1)%2=4例題二：(%+2)2=4(2)%2=9 (3)%例題一：(1)%2=4例題二：(%+2)2=4(%-3)2=9 (%-4)2=5配方法:%2+4%+_ =()2%2一4%+ =()2%2+6%+_=()2%2一6%+ =()2%2+9%+_ =()2%2一9%+ =()2例題一：%2—2%—3—0%2一8%+9—0%2+6%-11=0公式法解下列方程:2a22a2-7x-2=02a--4.r+5=0%%(%-3)=2(3-%)因式分解法例題 3%2-2%=0

學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家二次函數的圖象及其性質尊重個性樂學求真咨詢電話尊重個性樂學求真咨詢電話：29290460.一般式：y=；.頂點式：y=，其中為拋物線頂點坐標；3.零點式：y=，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標.二、二次函數的圖象及其性質a>0a<0圖象定義域值域對稱軸頂點坐標奇偶性b=0y=ax2+bx+c(aW0)是偶函數xe 是減函數；xe 是增函數；單調性xe 是增函數；xe 是減函數；最值當x= 時，ymin=當x= 時ymax=

學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家尊重個性樂學求真咨詢電話尊重個性樂學求真咨詢電話：29290460設方程a2+bx+c=oQ=0)的兩根為Tx2且X1&x2,△二b2-4a，則不等式的解的各種情況如下表:A>0A=0A<0二次函數y=ax2+bx+c90)的圖象(a>0)的圖象y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+cJ一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集3.一元二次不等式恒成立情況小結：ax2+bx+c>0(a豐0)恒成立oax2+bx+c<0(a中0)恒成立o例1.解下列不等式：(3)x2+2x—48<0.一x2-2x+3>02x2+7(3)x2+2x—48<0.一x2-2x+3>02x2+7x-4>0-x2+8x-9>0學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家尊重個性樂學求真咨詢電話學則優(yōu)教育中小學個性化課外輔導專家尊重個性樂學求真咨詢電話：292904602x—3一(2)解不等式一-<1；x+7()例題2TOC\o"1-5"\h\zx—2 x—2(1)解不等式一-<0； (若改為一-<0呢？)x+5 x+51.不等式x2-3x+2<0的解集為 ()A.(—8,—2)U(—1,+8) B.(-2,-1)C.(—8,1)U(2,+8) D.(1,2)「.- 1〕.設一次不等式ax2+bx+1>0的解集為jxI—1<x<3卜則ab的值為A.—3 B.—5 C.6 D.5.若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是()A.(—1,1) B.(—2,2) C.(—8,—2)U(2,+8) D.(—8,—1)U(1,+8).若a<0,則關于x的不等式x2—4ax—5a2>0的解是.不等式x2—2x+a>0對xGR恒成立，則a的取值范圍是3x-1、.不等式—>1的解集是 2-x7、不等式(x-5)(6-x)>0的解集是8、已知集合M={x|x<3},N={x|x2-6x+8<0}，則|MHN=()A.0 B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3}?學則優(yōu)教育 尊重個性樂學求真 中小學個性化課外輔導專家 咨詢電話：29290460不等式與集合真題訓練(2012年新課標卷文1)已知集合已知集合A={x|X2-x-2<0},B={x|一1新<1},則( )(A)A別 (B)B|=A (C)A=B (D)AAB=0(2013年新課標卷1)已知集合A={x|x2—2x〉0},B={x|—\「<乂<\而},則( )A、AAB=0 B、A、?B=R C、BoA D、AoB(2014年新課標卷1文1)已知集合M={xI-1<x<3},N={xI-2<x<1},則McN二()A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3)(2014年新課標卷2文1)設集合A={-2,0,2},B={xIx2-x-2=0}，則A^B=()A.0B.}C.{0}D.{-2}(2014年全國卷理2)設集合M={xIx2-3x-4<0},N={xI0<x<5},則McN二()A.(0,4] B.[0,4)C.[-1,0)D.(-1,0](2014年新課標卷1理1)已知集合A=tIx2-2x-3>0;B=%I-2<x<2},則AIB=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C..[-1,1] D.[1,2)(2014年新課標卷2理1)設集合M二{0,1,2},N={xIx2-3x+2W0},則McN=()A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}(2015年新課標卷2文1)已知集合A={xI-1<x<2},B={xI0<x<3},則A]jB=()A.(-1,3) b,(-1,0) C,(0,2) d,(2,3)TOC\o"1-5"\h\z(2015年新課標卷2理 1)已知集合A= {-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2 <0},則AI B=( )A.A={-1,0} B. {0,1} C.{-1,0,1}D.{0,1,2}(2016年新課標卷1文1)設集合A={1,3,5,7},B={x|2<x<5},則AIB二(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}(2016年新課標卷2文1)已知集合A={1,2,3}B={xIx2<9},則AIB=( )(A)