第第頁(yè)(共21頁(yè))【分析】（I）設(shè)橢圓E的方程為豈亍+臺(tái)=1（a>b>0）,由橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,1）,耐?AF2=0,求出a,b,由此能求出橢圓E的方程.(n)設(shè)直線l：y=k(x+6),聯(lián)立2 ，得(2k2+1)x'^k2x+6k2—2=0,--+y^=l由此利用根的判別式、直線與圓相切、兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合已知條件能求出 r的值及△OPQ的面積.【解答】解：（I）」.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E的中心在原點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,設(shè)橢圓E的方程為設(shè)橢圓E的方程為橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A???AF1?”Z=0,且AFi=AF2,b=c=1,1.a2=l+1=2,J今橢圓E的方程是5-+:1.(n)設(shè)直線l：y=k(x+6),聯(lián)立，2:臺(tái)+"二1整理，得(2k2+1)x2+4bk?x+6k2-2=0,①A=(4V3kZ)2-4(2kZ+l)(6k2-2)=8(1-kZ)|,???直線l與橢圓相切，，△=0,解得k=±1,代入方程①中，得到+4二。，解得x=- ,代入直線l的方程中，得代入直線l的方程中，得y=±即P（—三'，土乂g）,|0P|=J（季）氣（陰畸，IPQ|二M|OP|2-「車碧羋,Saopa=Saopa=二XiPQ|Xr=1.21.已知函數(shù)f(x)=ex+ax+b(a,bCR,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)(0,1)處的切線與x軸平行.(I)求a,b的值；(n)若對(duì)一切xCR,關(guān)于x的不等式f(x)>(m-1)x+n恒成立，求m+n的最大值.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程關(guān)系即可求 a,b的值；(n)將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，極值和最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：(I)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=ex+a,,?,函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線與x軸平行，(0)=0,即f'(0)=e0+a=1+a=0,貝Ua=-1,又f(0)=1+b=1,則b=0；(n)由(I)知，f(x)=ex—x,則不等式f(x)>(m-1)x+n恒成立等價(jià)為ex>mx+n,即ex-mx-n>0,設(shè)g(x)=ex-mx-n,則g'(x)=ex-m,當(dāng)mw0時(shí)，g'(x)>0恒成立，則g(x)在R上遞增，沒(méi)有最小值，故不成立，當(dāng)m>0時(shí)，由g'(x)=0得x=lnm,當(dāng)g'(x)v0時(shí)，得x<lnm,當(dāng)g'(x)>0時(shí)，得x>lnm,即當(dāng)x=lnm時(shí)，函數(shù)取得最小值g(lnm)=elnm-mlnm-n=m-mlnm-n>0,即m-mlnm>n,2m-mlnm>m+n,令h(m)=2m-mlnm,貝Uh'(m)=1-lnm,令h'(m)=0得m=e,當(dāng)0vmve時(shí)，h(m)單調(diào)遞增，當(dāng)m>e時(shí)，h(m)單調(diào)遞減，故當(dāng)m=e時(shí)，h(m)取得最大值h(e)=e,e>m+n,故m+n的最大值為e.選彳4-1:幾何證明選講22.如圖，在直角△ABC中，AB^BC,D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AB為直徑作OO,并分別交AC,AD于點(diǎn)E,F.(I)證明：C,E,F,D四點(diǎn)共圓；(n)若D為BC的中點(diǎn)，且AF=3,FD=1,求AE的長(zhǎng).門【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定.

【分析】（I）連結(jié)EF,BE,說(shuō)明AB是。O是直徑，推出/ABE=/C,然后證明C,E,F,D四點(diǎn)共圓.（n）利用切割線定理求解BD,利用C、E、F、D四點(diǎn)共圓，得到AE?AC=AF?AD,然后求解AE.【解答】（I）證明：連結(jié)EF,BE,則/ABE=/AFE,因?yàn)锳B是。。是直徑，所以，AE±BE,又因?yàn)锳B±BC,/ABE=/C,所以/AFE=/C,即/EFD+ZC=180°,?.C,E,F,D四點(diǎn)共圓.（n）解：因?yàn)锳BXBC,AB是直徑，所以，BC是圓的切線，DB2=DF?DA=4,即BD=2,所以，AB=M-22=26，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以BC=4,AC=m^彳=2斤,因?yàn)镃、E、F、D四點(diǎn)共圓，所以AE?AC=AF?AD,選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三圓'選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三圓'充=幾+2sS日(y=l+2ain日（。為參數(shù)）有一公共點(diǎn)（I）分別求Cl與C2,Ci與C3異于點(diǎn)Ci:x2+y2=4,P(0,2).P的公共點(diǎn)M、C2：(x+/^)2+(y-1)2=4,C3：N的直角坐標(biāo)；（n）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 0、M、N的圓C的極坐標(biāo)方程.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程.【分析】（1）求出圓C3的普通方程，解方程組得出交點(diǎn)坐標(biāo);（2）求出過(guò)三點(diǎn)的圓的普通方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.【解答】解：（I）圓C3的直角坐標(biāo)方程為（x-/3）2+（y-1）2=4.聯(lián)立方程組廣W聯(lián)立方程組廣W)2=4戈二0戈二0r9 2聯(lián)立方程組d+y=4聯(lián)立方程組少,解得-、后)。(y-1).??M(-Ml,-1),N(行，-1).(II)M,N的中垂線方程為x=0,故過(guò)點(diǎn)M,N,O三點(diǎn)的圓圓心在y軸上，設(shè)圓的半徑為「,則(「—1)2+(J5),t2,解得『2..??圓心坐標(biāo)為(0,-2).，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O、M、N的圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y+2)2=4,即x2+y2+4y=0.，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O、M、N的圓C的極坐標(biāo)方程為 ，+4psin9=0,即^-4sin0.選彳4-5:不等式選講24.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-3|(aCR).(I)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>x+8的解集；(n)若函數(shù)f(x)的最小值為5,求a的值.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(I)當(dāng)a=1時(shí)，不等式即|x+1|+|x-3|>x+8,分類討論去掉絕對(duì)值，分別求得它的解集，再取并集，即得所求.(n)由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得 f(x)的最小值，再根據(jù)f(x)的最小值為5,求得a的值.【解答】解：(I)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>x+8,即|x+1|+|x-3|>x+8,若xv-1,則有-x-1+3-x>x+8,求得xW-2.若-1wxw3,則有x+1+3-x>x+8,求得x<-4,不滿足要求.若x>3,則有x+1+x-3>x+8,求得x>10.綜上可得，x的范圍是