精品資料精品資料普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷(一)文科數(shù)學本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選才i題)兩部分。第I卷1至2頁。第n卷3至4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：.答題前，考生在答題卡上務必用直徑 0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題 卷上作答無效。.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的4個選項中，選出符合題目要求的一項。1、設集合M={x|x2—2x<0},N={x|y=lg(4—x2)},則( )A.MUN=M B.(?rM)AN=R C.(?rM)AN=? D.MAN=M2、若8C(丫，54^,則復數(shù)(cos0+sin9+(sin0—cos凱在復平面內所對應的點在( )A.第一象限3、某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是D.第四象限A.C.4、函數(shù)A5、、等比數(shù)列{an}中，Tn表示前A.第一象限3、某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是D.第四象限A.C.4、函數(shù)A5、、等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項的積,若丁5=1,則B.a3=1D.f(x)=x21B-f(x)=xD.f(x)=sinxf(x)=lnx+2x—6y=T的圖象大致是A.a1=1C.a4=16、已知f(x)=sinx+也6、已知f(x)=sinx+也cosx(xCR),函數(shù)y=f(x+昉的圖象關于直線是 ()A.2 B.3 C.4 D.67、若冏=1,|b|=42,且a，(a—b),則向量a,b的夾角為 (x=0對稱，則6的值可以4560120°D.1358、設不等式組 002,2,表示平面區(qū)域為 D,在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(A)—4(B)(C)6(D)—49、在4560120°D.1358、設不等式組 002,2,表示平面區(qū)域為 D,在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(A)—4(B)(C)6(D)—49、在△ABC中，/BAC=60°,AB=2AC=1,E,F為邊BC的三等分點，則AEAF=(A.3b5B.4c15D.-810若曲線Ci：x2+y2—2x=0與曲線C2：y(y—mx—m)=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 ().a33c3… 3八3 3A-'3B.-V0口。,看 C.一掌3或+OO3,十D.11、設圓錐曲線r的兩個焦點分別為 F1,4：3：2( )1t3A.*2c2T3D.3或2F2,若曲線

rB.2或2312、已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點X1r上存在點p滿足〔PF”：IF1F2I：|PF2|=的離心率等于一1,、C.2或2X2,且X1C[—2,—1],X2C[1,2],則f(—1)的取值范圍是3cA.—5,3B3cA.—5,3B3B.2,C.[3,12] D.-2,12注意事項：.答題前，考生先在答題卡上用直徑 0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。.第n卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域 內作答，在試題卷上作答無效。????????.第n卷共10小題，共90分。二、填空題共4小題，每小題5分，共20分。1-13、在ABC中，a1,b2,cosC—，則sinA4

14、某顧客請一位工藝師把A、B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件顏料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間(單位：工作日)如下：則最短交貨期為工作日.\工序-—一—時間原料__j一二^粗加工精加工原料A915原料B62115、已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A,B兩點，|AB|=12,P為C的準線上一點，則AABP勺面積為.log2(1x),x016、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f(2016)的值為 .f(x1)f(x2),x0三、解答題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17、(本小題滿分 12分)已知f(x)= logax(a>0且 aw1),設 f(a。，f(a2),…，f(an)(nW N*)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.(1)設a為常數(shù)，求證：｛an｝成等比數(shù)列；(2)若bn=anf(an),｛bn｝的前n項和是Sn,當a=>/2時，求Sn.18、(本小題滿分12分)對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如下圖(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2X2列聯(lián)表；(2)若要采用分層抽樣的方法從男生中共抽取兩人分別做文體活動協(xié)調人，求選出的兩人恰好是更愛好體育的學生的概率；(3)是否可以認為性別與是否愛好體育有關系？參考數(shù)據(jù)：P(K2>k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19、(本小題滿分12分)如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中， M是BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.⑴若N是BC的中點，證明：AN//平面CME;⑵證明：平面BDE，平面BCD.⑶求三棱錐D-BCE的體積.俯視圖20、(本小題滿分12分)設直線l:y=k(x+1)(kw0)與橢圓x2+3y2=a2(a>0)相交于兩個不同的點A、B,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.(1)證明：a2>，；2；1十3k(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.一 1C21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f'(1)ex1—f(0)x+^2x2(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間；(2)若f(x)>2x2+ax+b，求(a+1)b的最大值.請考生從第22、23、24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、(本小題滿分10分)如圖，D,E分別為4ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點.若CF//AB,證明：(1)CD=BC;⑵ABCDs^GBD.23、(本小題滿分10分)在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x—y+4=0,曲線C的參數(shù)方(a為參數(shù)).x=V3cos(a為參數(shù)).y=sinaO為極點，以x軸正半(1)已知在極坐標系(O為極點，以x軸正半 . n .... 一軸為極軸)中，點P的極坐標為4,—,判斷點P與直線l的位置關系;⑵設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.24、(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)x22x1(1)解不等式f(x)2;(2)對任意xa,,都有f(x)xa成立，求實數(shù)a的取值范圍文科數(shù)學(一)參考答案、選擇題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的4個選項中，選出符合題目要求的一項。1、答案D解析依題意，化簡得M={x[0<x<2},N={x[—2<x<2},所以MAN=M.2、B[由三角函數(shù)線知識得當 8G(今?時，sin0+cos?0,sin0—cos9>0,故選B.]TOC\o"1-5"\h\z3、答案D解析依題意知可輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)又存在零點，所選 Do4、答案D5、B[因為{an}是等比數(shù)列，所以aia5=a2a4=a3,代入已知式T5=1,得a5=1,所以a3=1.]式 汽.D[f(x)=2sinx+3,y=f(x+。=2sinx+3+6的圖象關于x=0對稱，即為偶函數(shù)，：兀 兀 兀 、一 一， 兀3+6=2+k?6=kn+6，kCZ,當k=0時，({)=6.]A[由a，(a—b),得a2—ab=0,即a2=ab,所以|a|2二|a||b|cos8.因為|a|=1,|b|=V2,所以cose=孝，又ec[0;180L所以e=45:]0x2 8、【答案】D【解析】題目中 表本的區(qū)域如圖正方形所不，而動點D可以存在的位置0y2TOC\o"1-5"\h\z221 22為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此P 4 4一，故選D。22 4八一「 、」 ,、一——..、、——17f—一.ff1—f 1一—2f9解析法一依題意，不妨設BE=2EC,BF=2FC,則有AE—AB=2(AC—AE),即AE=3AB十兄；Af-Ab=2(ac-Af),即AF=；AB+2AC.所以AEAF=2AB+1AC4ab+|ac=13 33 33 33 9(2AB+AC)(AB+2AC)="(2Ab2+2Ao2+5ABAC)=1(2X22+2X12+5X2X1Xcos60)=5,9 9 3選A.法二 由/BAC=60°,AB=2,AC=1可得/ACB=90°,，一-一…一. 2,3 3如圖建立直角坐標系，則 A(0,1),E--3-,0,F—看，0,

-'EE.FF=-233-,11?—興，-1=-233?—呼十（—1）（T）=|+1=5，選A.10、解析Ci:(x—1)2+y2=i,C2：丫=0或丫=mx+m=m(x+1).當m=0時，C2：y=0,此時C1與C2顯然只有兩個交點；當mw0時，要滿足題意，需圓(x—1)2+y2=1與直線y=m(x+1)有兩交點，當圓與直線相切時，m=等，即直線處于兩切線之間時滿足題意,*<m<0或0<m<坐綜上知一<m<0或0<m答案B11A[由|PF1|：IF1F*<m<0或0<m<坐綜上知一<m<0或0<m答案B11A[由|PF1|：IF1F2I：|PF2|=4：3：2,可設|PF1|=4k,|F1F2|=3k,|PF21=2k,若圓錐曲c線為橢圓，則2a=6k,2c=3k,e=g=a1」「，,、，，，，，，，，，， c2.若圓錐曲線為雙曲線，則2a=4k-2k=2k,2c=3k,e=￡=2」12、解析因為f(x)有兩個極值點x1，x2,所以f'(x)=3x2+4bx+c=0有兩個根x1,x2,且f'12-8b+c>0,f'-1<0,x16[—2,—1],x26[1,2],所以f'1<0,3-4b+c<0,即3+4b+c<0,f'2>0, 12+8b+c>0,畫出可行域如圖所示.因為f(-1)=2b-c,由圖知經過點A(0,—3)時，f(—1)取得最小值3,經過點C(0,—12)時，f(—1)取得最大值12,所以f(—1)的取值范圍為[3,12].答案C第n卷二、填空題共4小題，每小題5分，共20分。15 222 113、【答案】——【解析】由余弦定理得cab2abcosC14221—2,即c2;8 4TOC\o"1-5"\h\zAb2 c2 a2 4 4 1 7 7 2 15cosA ―,??sinA512bc 2 2 2 8 8 814、【答案】4215、解析如圖，設拋物線方程為y=2Px(p>。).二?當x=2■時，Iy|=p,：p=~2~="2"=6，， ，一，2， 1又P至|JAB的距離始終為P, Saab^^x12X6=36.16、解析由已知得f(—1)=log22=1, f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1, f(3)=f(2)-f(1)=-1—(—1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1, f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn)，所以f(2016)=f(0)=0.三、解答題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。)是首項17、(本小題滿分12分)已知f(x)=logax(a>0且aw1),設f(a。，f(a2),…，f(an)(n€N為4,公差為2的等差數(shù)列.)是首項(1)設a為常數(shù)，求證：｛an｝成等比數(shù)列；(2)若bn=anf(an),｛bn｝的前n項和是Sn,當a=/時，求Sn.(2?分)(1)證明 (2?分)即logaan=2n+2,可得an=a2n+2.TOC\o"1-5"\h\z2n+2 2n+2.an aa .. — —2n2n—1+2 a2an1a=a2(n>2)為定值. (4?分)???{an}為以a2為公比的等比數(shù)列. (5分)(2)解bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2. (7?分)當a=<2時，bn=(2n+2)(<2)2n+2=(n+1)2n+2.Sn=223+324+425+-+(n+1)2n+2,①2Sn=224+325+426+…+n2n+2+(n+1)2n+3,②①—②，得-Sn=223+24+25+…+2n+2—(n+1)2n+3 (9分)241-2n1=16+ -(n+1)2n+31—2

=16+2n+3-24-n2n+3-2n+3=-n2n+3..S=n2n+3 （12分）18、（本小題滿分12分）對某班學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù),所繪制的二維條形圖如下圖.（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2X2列聯(lián)表；（2）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選一人分別做文體活動協(xié)調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；（3）是否可以認為性別與是否愛好體育有關系？參考數(shù)據(jù)：P(K2>k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k0.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.825832614598更愛好體育更愛好文娛合計男生151025女生51015合計202040(3分) 3 .（2）恰好是一人更愛好文娛，另一人更愛好體育 的概率是：P（A）=- （6分）5nac—bd2⑶K2= a+bc+da+cb+d40x15X10—5x102=20202515=8-?2.6667…<2.706, ??…（9分）3我們沒有足夠的把握認為性別與是否更喜歡體育有關系. ??…（12分）19、（本小題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上俯視圖底后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，在直觀圖中， M是俯視圖BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.⑴若N是BC的中點，證明：AN//平面CME;⑵證明：平面BDE，平面BCD.⑶求三棱錐D-BCE的體積.一、… … ,一 1(1)證明 連接MN,則 MNIICD,AE// CD,又 MN=AE=]CD,???四邊形ANME為平行四邊形，：AN//EM..AN?平面CME,EM?平面CME,：AN//平面CME.⑵證明:AC=AB,N是BC的中點，ANLBC,又平面ABC,平面BCD,：AN，平面BCD.由(1),知ANIIEM,「?EM,平面BCD.又EM?平面BDE,:平面BDEL平面BCD.(3)解VdBCE=VeBCD=gSaBCD|EM|= *^2=\.3 3 2 320、(本小題滿分12分)設直線l:y=k(x+1)(kw0)與橢圓x2+3y2=a2(a>0)相交于兩個不同的點A、B,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.⑴證明：才>號記(2)若AC=2CB,求4OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.(1)證明依題意，由y=k(x+1),得x=(y—1.將x=1y—1代入x2+3y2=a2,消去x,得［+3y2—2y+1—a2=0.①(2分)由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，_ 4 1一八 2、一得△=k2-4記+3(1-a)>0,1 3k2整理得7+3a2>3,即a2> ;.(5分)k 1+3k22k(2)解 設A(xi,y1)，B(x2,y).由①得y〔+y2=1+3k“TOC\o"1-5"\h\z— — —2k由AC=2CB,C(—1,0),得y1=—2y2,代入上式，得y2= ^.(8分)1+3k2… 1于是，S^OAB=21OC||y1—y2|3 3|k|一3|k| .3八二21y2|=1+3k2%乖|k「2，(1°e3其中，上式取等號的條件是3k2=1,即k=琮,3—2k 艱由y2=ir記'可得y2=當'將k=￥，V2=一號及k=—號,y2=^這兩組值分別代入①，均可解出a2=5,所以，AOAB的面積取得最大值時的橢圓方程是 x2+3y2=5.(12分)121、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f'(1)ex1—f(0)x+京2(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間；(2)若f(x)>2x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.解(1)由已知得f'(x)=f‘(1)ex1—f(0)+x.所以f'(1)=f‘(1)—f(0)+1,即f(0)=1.1.又f(0)=f(1)e1,所以f(1)=e.從而f(x)=ex—x+"2x2由于f(x)=ex—1+x,故當xC(—8,0)時，f，(x)<0;當xC(0,+8)時，f，(x)>0.從而，f(x)在(一8,0)上單調遞減，在(0,+8)上單調遞增.(2)由已知條件得ex—(a+1)x>b.①… . 一1—b1,__一,一、， ,_?-八-、(i)若a+1<0,則對任意常數(shù)b,當x<0,且x<0^工時，可彳#ex—(a+1)x<b,因此①式不成立.(ii)若a+1=0,則(a+1)b=0.(iii)若a+1>0,設g(x)=ex—(a+1)x,則g'(x)=ex-(a+1).當xC(—8,ln(a+1))時，g'(x)<0；當xC(ln(a+1),+0o)時，g;(x)>0.從而g(x)在(—8,ln(a+1))上單調遞減，在(ln(a+1),+8)上單調遞增.故g(x)有最小值g(ln(a+1))=a+1—(a+1)ln(a+1).1c所以f(x)>2x2+ax+b等價于b<a+1-(a+1)ln(a+1).②因此(a+1)b<(a+1)2—(a+1)2ln(a+1).設h(a)=(a+1)2—(a+1)2ln(a+1),則h'(a)=(a+1)[1—2ln(a+1)].所以h(a)在(一1,e2—1)上單調遞增，在(e2—1, )上單調遞減，故h(a)在a=e^—1處取得最大值.從而h(a)<|,即(a+1)b<，.1“ 1 e2 1c當a=e--1,b=—時，②式成立.故f(x)>2x2+ax+b.

綜上得，（a+1）b的最大值為e.22、（本小題滿分10分）如圖，D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點.若CF//AB,證明：（1）CD=BC;⑵ABCDs^GBD.證明（1）因為D,E分別為AB,AC的中點，所以DE//BC.又已知CF//AB,故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF=BD=AD.而CF//AD,連結AF,所以四邊形ADCF是平行四邊形，故CD=AF