期權(quán)的定價和希臘字母國金期貨-投研部-何波一、期權(quán)的定義二、期權(quán)的定價方法三、影響期權(quán)價格的因素和希臘字母一、期權(quán)的定義股票市場外匯市場債券市場貨幣市場期權(quán)期貨期貨期權(quán)外匯互換長期外匯債券可轉(zhuǎn)換公司債券利率互換權(quán)證個股期權(quán)指數(shù)期權(quán)外匯期貨可贖回債券可回售債券債券期貨利率期權(quán)股指期貨外匯期權(quán)利率期貨期權(quán)權(quán)證型態(tài)一般獨立經(jīng)常嵌入保證金與日結(jié)期權(quán)賣方券商到期時間和履約價格履約價數(shù)量較多，期限一般不長于1年履約價一般只有一個，期限也較長（1，2年）做市商者專業(yè)做市者（期貨自營商）券商發(fā)行量不固定固定交易方向可以買，也可以做空只能買或者不做期貨與期權(quán)或?qū)Ρ纫挥[表但現(xiàn)貨商套期保值一般仍是使用期貨+賣期權(quán)??！期貨期權(quán)保證金雙方均需要買方不需要，賣方需要成本高買方低，賣方高保證金追加雙方均有買方無，賣方有

每日結(jié)算雙方均有買方無，賣方有強行平倉雙方均有買方無，賣方有風(fēng)險無限買方有限，賣方無限被套存在買方不存在，賣方存在心態(tài)不穩(wěn)定買方穩(wěn)定，買方不穩(wěn)定交割自由選擇買方自由選擇，賣方被動保值效果能保值不能增值不僅能保值還能增值買期保值確定最低買價確定最高買價賣期保值確定最高賣價確定最低賣價專有名詞：期權(quán)的買方（持有人）有權(quán)利（但沒有義務(wù)）在未來約定時間點以約定的價格買（或者賣）約定數(shù)量的目標資產(chǎn)。買方想要擁有期權(quán)，則必須支付給買方一定的權(quán)利金。如果買方執(zhí)行買（或者賣）目標資產(chǎn)時，買房有義務(wù)賣（或者買）相應(yīng)的資產(chǎn)。種類：買權(quán)（看漲期權(quán)）：持有人擁有購買標的資產(chǎn)的權(quán)利；賣權(quán)（看跌期權(quán)）：持有人擁有出售標的資產(chǎn)的權(quán)利；奇異期權(quán)。到期日：歐式（主流）：到期日（或者到期的一段特定時間）才可以執(zhí)行權(quán)利；美式（非主流）：到期日以前（含到期日）均可以執(zhí)行權(quán)利。百慕大式，以色列式，俄羅斯式……行權(quán)價格：執(zhí)行價格，既定價格或者履約價格。標的資產(chǎn)：現(xiàn)貨期權(quán)：現(xiàn)貨；期貨期權(quán)：期貨。市場價格與行權(quán)價格的關(guān)系實值（價內(nèi)）：市場價格大于執(zhí)行價格（買權(quán)），市場價格小于執(zhí)行價格（賣權(quán)）；虛值（價外）：市場價格小于執(zhí)行價格（買權(quán)），市場價格大于執(zhí)行價格（賣權(quán)）；平值（平價）：市場價格等于執(zhí)行價格（不論是買權(quán)，還是賣權(quán)）。比如：股票買權(quán)（Call）買方賣方從賣方買入買權(quán)將買權(quán)賣給買方支出權(quán)利金獲得權(quán)利金有權(quán)利向賣方以約定價格買入標的資產(chǎn)有義務(wù)將目標資產(chǎn)賣給買權(quán)持有人主動（有權(quán)利沒有義務(wù)）被動（有義務(wù)沒有權(quán)利）買權(quán)的極限值：最高：K=0，T→∞，買權(quán)的價格C=標的資產(chǎn)的價格S；最低：K→∞，T→0，買權(quán)的價格C=0.K標的資產(chǎn)價格買權(quán)價格比如如：：健健康康險險，，財財產(chǎn)產(chǎn)險險。。賣權(quán)（Put）買方賣方向買方買入賣權(quán)將賣權(quán)賣給買方支出權(quán)利金獲得權(quán)利金有權(quán)利以約定價格將目標資產(chǎn)賣給賣方有義務(wù)向持有人購買標的資產(chǎn)主動（有權(quán)利沒有義務(wù)）被動（有義務(wù)沒有權(quán)利）賣權(quán)權(quán)的的極極限限值值：：最高高：：S=0，T→→∞∞，賣賣權(quán)權(quán)的的價價格格P=行權(quán)權(quán)價價格格K；最低低：：K→→0，T→→0，賣賣權(quán)權(quán)的的價價格格P=0.賣權(quán)權(quán)價價格格KK標的的資資產(chǎn)產(chǎn)價價格格二、、期期權(quán)權(quán)的的定定價價方方法法1、BS期權(quán)權(quán)定定價價模模型型2、二二叉叉樹樹定定價價模模型型1、BS定價價模模型型布萊萊克克-斯科科爾爾斯斯模型型（（Black-ScholesModel）），，簡簡稱稱BS模模型型，，是是一一種種為為期期權(quán)權(quán)或或權(quán)權(quán)證證等等金金融融衍衍生生工工具具定定價價的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型，，由由美美國國經(jīng)經(jīng)濟濟學(xué)學(xué)家家邁邁倫倫··斯科科爾爾斯斯（MyronScholes））與與費費雪雪··布布萊萊克克（（FischerBlack））首首先先提提出出，，并并由由羅羅伯伯特特··墨墨頓頓（（RobertC.Merton））完完善善。。該該模模型型就就是是以以邁邁倫倫··舒舒爾爾斯斯和和費費雪雪··布布萊萊克克命命名名的的。。1997年年邁邁倫倫··舒舒爾爾斯斯和和羅羅伯伯特特··墨墨頓頓憑憑借借該該模模型型獲獲得得諾諾貝貝爾爾經(jīng)經(jīng)濟濟學(xué)學(xué)獎獎（布布萊萊克克當當時時已已逝逝））。B-S模型型有有7個重重要要的的假假設(shè)設(shè)：：1、股股票票價價格格行行為為服服從從對對數(shù)數(shù)正正態(tài)態(tài)分分布布模模式式；；2、在在期期權(quán)權(quán)有有效效期期內(nèi)內(nèi)，，標標的的資資產(chǎn)產(chǎn)的的無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率和和波波動動率率是是常常數(shù)數(shù)；；3、市市場場無無摩摩擦擦，，即即不不存存在在稅稅收收和和交交易易成成本本；；4、金金融融資資產(chǎn)產(chǎn)在在期期權(quán)權(quán)有有效效期期內(nèi)內(nèi)無無紅紅利利及及其其它它所所得得(該假假設(shè)設(shè)后后被被放放棄棄)；5、該該期期權(quán)權(quán)是是歐歐式式期期權(quán)權(quán)，，即即在在期期權(quán)權(quán)到到期期前前不不可可實實施施。。6、不不存存在在無無風(fēng)風(fēng)險險套套利利機機會會；；7、證證券券交交易易是是連連續(xù)續(xù)的的；；8、投投資資者者能能夠夠以以無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率借借貸貸。。下式式為為無無紅紅利利的的歐歐式式期期權(quán)權(quán)定定價價模模型型：：C=S*N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2）P=K*e^(-r*T)*N（-d2）-S*N（-d1）d1=[ln(S/K）+(r*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中中：N(d)：表示示累計計正態(tài)態(tài)分布布；；C：買權(quán)權(quán)；P：賣權(quán)權(quán)；S：股票票當前前的價價格；；K：期權(quán)權(quán)的執(zhí)執(zhí)行價價格；；T：行權(quán)權(quán)價格格距離離現(xiàn)在在到期期時間間長度度；；б：表示示波動動率；；r：表示示無風(fēng)風(fēng)險利利率。。下式為為股票票指數(shù)數(shù)的歐歐式期期權(quán)定定價模模型：：C=S*e^(-y*T)*N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2）P=K*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-y*T)*N（-d1）d1=[ln（S/K）+(r-y）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中中，y：連續(xù)續(xù)紅利利。下式為為期貨貨的歐歐式期期權(quán)定定價模模型：：C=F*e^(-r*T)*N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2）P=X*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-r*T)*N（-d1）d1=[ln（F/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*【T^(1/2)】】下式為為外匯匯的歐歐式期期權(quán)定定價模模型：：C=S*e^(-Rfor*T)*N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2）P=X*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-Rfor*T)*N（-d1）d1=[ln（S/X）+(r-Rfor）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中中：Rfor：按連連續(xù)復(fù)復(fù)利計計算的的外幣幣的無無風(fēng)險險利率率。利率期期權(quán)定定價模模型：：C=B*[S*N(d1)-X*N（d2）]P=B*[X*N（-d2）-S*N（-d1）]d1=[ln（S/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)B：折現(xiàn)現(xiàn)率利率上上限和和下限限的估估值C=M*T*B*[Rs*N(d1)-Rk*N（d2）]P=M*T*B*[Rs*N(d1)-Rk*N（d2）]d1=[ln（Rs/Rk）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)Rs：市場場利率率Rk：行權(quán)權(quán)利率率M：利率率期權(quán)權(quán)對應(yīng)應(yīng)貸款款的金金額利率期期權(quán)的的復(fù)雜雜性1、利率率是隨隨機的的；2、利率率不服服從正正態(tài)分分布；；3、每天天的利利率不不是一一個值值，是是一條條利率率期限限結(jié)構(gòu)構(gòu)；4、整個個利率率期限限結(jié)構(gòu)構(gòu)上的的每個個時間間點利利率的的波動動率是是不同同的。。2、二叉叉樹定定價模模型二項期期權(quán)定定價模模型由由考克克斯（（）、羅羅斯（（）、魯魯賓斯斯坦（（M.Rubinstein）和夏夏普（（Sharpe）等人人提出出的一一種期期權(quán)定定價模模型，，主要要用于于計算算美式式期權(quán)權(quán)的價價值。。其優(yōu)優(yōu)點在在于比比較直直觀簡簡單，，不需需要太太多數(shù)數(shù)學(xué)知知識就就可以以加以以應(yīng)用用。下圖為為二叉叉樹一一期模模型,表示在在任何何時點點，價價格可可能上上升至至u*S（以q的概率率），，也可可能下下降至至d*S（以1-q的概率率）。。u=e^[σ*(T/n)^0.5];d=1/u.σ:波動率率；T：到期期時長長；n：期數(shù)數(shù)。Su*Sd*Sq1-q那么一一期二二叉樹樹模型型的買買入期期權(quán)定定價公公式為為：π=（1+r-d）/（u-d）C=[Cu*π+Cd*（1-π）]/（1+r）Cu=Max[u*S-K,0]Cd=Max[d*S-K,0]二期價價格可可能變變動為為Sd*d*Su*u*Sd*u*Sd*Su*Sqqq1-q1-q1-q那么二二期二二叉樹樹模型型的買買入期期權(quán)定定價公公式為為：Cu=[Cuu*π+Cdu*（1-π）]/（1+r）Cd=[Cdu*π+Cdd*（1-π）]/（1+r）Cuu=Max[u*u*S-K,0]Cdu=Max[d*u*S-K,0]Cdd=Max[d*d*S-K,0]下面的的步驟驟和一一期模模型相相同，，多期模模型類類似，，買權(quán)和和賣權(quán)權(quán)的定定價公公式，，除了了下面面不同同，其其他的的相同同。Puu=Max[K-u*u*S,0]Pdu=Max[K-d*u*S,0]Pdd=Max[K-d*d*S,0]可以看看出：：期權(quán)權(quán)的價價格和和標的的資產(chǎn)產(chǎn)的市市價無無關(guān)，，只與與市價價和行行權(quán)價價之比比有關(guān)關(guān)。為什么么沒有有q？風(fēng)險中中性定定價，，期權(quán)權(quán)的價價格和和上漲漲下跌跌的概概率無無關(guān)。。q=π,上漲概概率固固定，，三、影影響期期權(quán)價價格的的因素素+：正向向影響響；-：反向向影響響；+？：大大部分分情況況是正正向；；-？：大大部分分情況況是反反向。。買權(quán)賣權(quán)履約價k-+市場價s+-距到期日時間T+？+？無風(fēng)險利率r+？-？波動率σ++1、履約約價與與買權(quán)權(quán)價格格的關(guān)關(guān)系期權(quán)價價格履約價價買權(quán)賣權(quán)2、市場場價格格S與買權(quán)權(quán)價格格的關(guān)關(guān)系市場價價格期權(quán)價價格賣權(quán)買權(quán)衡量標標的資資產(chǎn)價價格變變動的的風(fēng)險險-delta（Δ）delta=期權(quán)變變動/標的資資產(chǎn)價價格的的變動動N（d1）/N（-d1）買權(quán)的的delta為正值值（大大于0，小于于1）；賣賣權(quán)的的delta為負值值（大大于-1，小于于0）；平平價期期權(quán)的的delta的絕對對值為為0.5。隨著標標的資資產(chǎn)價價格上上漲買買權(quán)的的delta趨近于于1，賣權(quán)權(quán)的delta趨近0，隨著著標的的資產(chǎn)產(chǎn)價格格的下下跌，，買權(quán)權(quán)的delta趨近與與0，賣權(quán)權(quán)的delta趨近與與-1.（相當當于自自動加加減倉倉位））如：delta值為0.2，表明明，當當標的的資產(chǎn)產(chǎn)價格格上漲漲或者者下跌跌1時，期期權(quán)價價格上上漲或或者下下跌0.2。delta對沖-利用期權(quán)權(quán)對標的的資產(chǎn)的的套期保保值舉例1：某投資者者持有1000手股指期期貨買入入合約，，股指期期貨的價價格為2000點，股指指期貨期期權(quán)市場場上的平平價買權(quán)權(quán)為200點，delta為0.5，平價賣賣權(quán)為200點，delta為-0.5。那么他的的兩種對對沖方法法為：1、賣出-1000*1/0.5=-2000手平價買買權(quán)；2、買入-1000*1/（-0.5）=2000手平價賣賣權(quán)。當期貨價價格上漲漲10點時，期期貨盈虧虧為：1000*10=10000點；1、買權(quán)價價格上漲漲10*0.5=5，賣出2000手買權(quán)的的盈虧為為：-2000*5=-10000點2、賣權(quán)價價格下跌跌10*（-0.5）=-5，買入2000手賣權(quán)的的盈虧為為：2000*（-5）=-10000點；期貨和期期權(quán)之間間的相互互復(fù)制期權(quán)復(fù)制制期貨：：1份買入期期貨=買入1份平價買買權(quán)+賣出1份平價賣賣權(quán)；1份賣出期期貨=賣出1份平價買買權(quán)+買入1份平價賣賣權(quán)。期貨復(fù)制制期權(quán)：：1份買權(quán)=買入delta份期貨；；1份賣權(quán)=賣出delta份期貨。。注意：由由于delta隨著價格格的上漲漲和下跌跌會發(fā)生生改變，，因此需需要經(jīng)常常調(diào)整期期貨合約約數(shù)量。。衡量delta的變化-Gamma（Γ）Gamma=delta變動/標的資產(chǎn)產(chǎn)價格的的變動無論是買買權(quán)還是是賣權(quán)的的gamma永遠為正正；同樣履約約價的買買權(quán)和賣賣權(quán)的gamma值相同；；平價期權(quán)權(quán)的gamma值最大。。Gamma對沖-規(guī)避delta的變動風(fēng)風(fēng)險舉例2：繼續(xù)利用用上面例例子1的情況，，平價買買權(quán)的gamma為0.045.原避險部部位：delta=0，gamma=-2000*0.045=-90，會出現(xiàn)現(xiàn)價格上上漲則避避險不足足，價格格下跌則則避險過過量。新的避險險部位，，同時存存在另外外一個買買權(quán)，delta=0.8，gamma=0.03：條件1：delta=1*1000+A*0.5+B*0.8=0；條件2：gamma=0*1000+A*0.045+B*0.03=0；A=-2049手，B=31手，賣出出2049手原有的的買權(quán)，，買入31手新的買買權(quán)。但是：如果前面面是擁有有-2000手平價買買權(quán)，利利用1000手買入期貨進進行對沖，那那么新的避險險部位為：條件1：delta=A*1-2000*0.5+B*0.8=0；條件2：gamma=A*0-2000*0.045+B*0.03=0；A=-1400手，B=3000手，賣出1400手期貨，買入入3000手新的買權(quán)。。這導(dǎo)致原來的的持有頭寸方方向發(fā)生改變變?。。?！純gamma交易：對沖掉掉delta，只剩下gamma。和國債的凸凸性交易類似似，無論價格格上漲或者下下跌，均有收收益。3、時間與期權(quán)權(quán)價格的關(guān)系系1個月時間期權(quán)價格5天衡量時間變動動風(fēng)險-theta（θ）Theta=期權(quán)價格的變變動/時間變動無論任何條件件下，買方的的theta值為負，賣方方為正；當時間還剩1個月時，時間的衰減加加快。若：期權(quán)的theta為-0.5，那么每過1天，期權(quán)的價價格會下降0.5。時間套利：當近月期權(quán)還還剩1個月到期時，，賣出近月期期權(quán)，買入遠遠月期權(quán)，在在交割前第5個交易日平倉倉。由于近月合約約時間衰減加加速，而遠月月合約的時間間衰減較慢，，因此近月合合約相比于遠遠月合約價格格的跌得更快快或者更多，，漲得更慢或或者更少。4、無風(fēng)險利率率與期權(quán)價格格的關(guān)系衡量利率風(fēng)險險-Rho（ρ）Rho=期權(quán)價格變動動/利率變動期權(quán)價格無風(fēng)險利率買權(quán)賣權(quán)5、隱含波動率率和期權(quán)價格格的關(guān)系期權(quán)價格隱含波動率衡量隱含波動動率的風(fēng)險-VegaVega=期權(quán)價格的變變動/波動率的變動動隱含波動率：：指利用期權(quán)權(quán)市場上成交交的實際價格格逆向計算出出的波動率。。（其他的均均是已知的））歷史波動率：：依據(jù)歷史一一段時間的交交易數(shù)據(jù)求出出的標準偏差差，常用收盤盤價的標準差差表示。VIX波動率指數(shù)（（恐慌指數(shù)））：VIX是由CBOE（芝加哥期權(quán)權(quán)交易所）在在1993年所推出，是是指數(shù)期權(quán)隱隱含波動率加加權(quán)平均后所所得之指數(shù)。。該指數(shù)能顯示示：在有突發(fā)發(fā)消息或事件件時拿來當市市場（嚴格來來說應(yīng)是期權(quán)權(quán)市場）對此此消息或事件件預(yù)期的反應(yīng)應(yīng)程度。純波動率交易易：指僅利用用期權(quán)的波動動率進行的交交易，對于這這種交易賣權(quán)權(quán)和買權(quán)一樣樣，沒有區(qū)別別。波動率的”微笑”最后兩幅圖僅僅限于利率期期權(quán)，叫波動動率的”哭泣”曲線波動率K1K2K3K4K5執(zhí)行價波動率K1K2K3K4K5執(zhí)行價K1K2K3K4K5執(zhí)行價K1K2K3K4K5執(zhí)行價K1K2K3K4K5執(zhí)行價波動率波動率波動率謝謝！謝謝1月-2301:29:0101:2901:291月-231月-2301:2901:2901:29:011月-231月-2301:29:012023/1/61:29:019、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。01:29:0201:29:0201:291/6/20231:29:02AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2301:29:0201:29Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:29:0201:29:0201:29Friday,January6,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2301:29:0201:29:02January6,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。06一一月月20231:29:02上上午01:29:021月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月231:29上上午1月-2301:29January6,202316、行動出出成果，，工作出出財富。。。2023/1/61:29:0201:29:0206January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。1:29:02上上午1:29上上午01:29:021月-239、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功?。?。1月-231月-23Friday,January6,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。01:29:0201:29:0201:291/6/20231:29:02AM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。1月月-2301:29:0201:29Jan-2306-Jan-2312、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。01:29:0201:29:0201:29Friday,January6,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:29:0201:29:02January6,202314、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。06