PAGE12二大步秒殺數列第一步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。注：線性趨勢是指數列總體上往一個方向發(fā)展，即數值越來越大，或越來越小，且直觀上數值的大小變化跟項數本身有直接關聯（別覺得太玄乎，其實大家做過一些題后都能有這個直覺）。第二步：思路A：分析趨勢1．增幅（包括減幅）一般做加減基本方法是做差，但如果做差超過三級仍找不到規(guī)律，立即轉換思路，因為公考沒有考過三級以上的等差數列及其變式?！纠}1】-8，15，39，65，94，128，170，（）A．180 B.210C.225 D256【解析】觀察呈線性規(guī)律，數值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個增幅很小的線性數列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個和遞推數列，下一項是5+8=13，因而二級差數列的下一項是42+13=55，因此一級數列的下一項是170+55=225，選C?？偨Y：做差不會超過三級；一些典型的數列要熟記在心。2．增幅較大做乘除【例題2】0.25，0.25，0.5，2，16，（）A．32 B.64C．128 D.256【解析】觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項除以前項得出1，2，4，8，典型的等比數列，二級數列下一項是8*2=16，因此原數列下一項是16*16=256?？偨Y：做商也不會超過三級。3．增幅很大考慮冪次數列【例題3】2，5，28，257，（）A．2006 B．1342C．3503 D．3126【解析】觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數列，最大數規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數列的每一項必與其項數有關，所以與原數列相關的冪次數列應是1，4，27，256（原數列各項加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5，即3125，所以選D總結：對冪次數要熟悉。第二步思路B：尋找視覺沖擊點注：視覺沖擊點是指數列中存在著的相對特殊、與眾不同的現象，這些現象往往是解題思路的導引。視覺沖擊點1：長數列，項數在6項以上。基本解題思路是分組或隔項?！纠}4】1，2，7，13，49，24，343，（）A．35 B．69C．114 D．238【解析】觀察前6項相對較小，第七項突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長數列考慮分組或隔項，嘗試隔項得兩個數列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規(guī)律，第一個支數列是等比數列，第二個支數列是公差為11的等差數列，很快得出答案A。總結：將等差和等比數列隔項雜糅是常見的考法。視覺沖擊點2：搖擺數列，數值忽大忽小，呈搖擺狀?；窘忸}思路是隔項。【例題5】64，24，44，34，39，（）A．20 B．32C．36.5 D．19【解析】觀察數值忽小忽大，馬上隔項觀察，做差如上，發(fā)現差成為一個等比數列，下一項差應為5/2=2.5，易得出答案為36.5?？偨Y：隔項取數不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。視覺沖擊點3：雙括號。一定是隔項成規(guī)律！【例題6】1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）A．19，21 B．19，23C．21，23 D．27，30【解析】看見雙括號直接隔項找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級等差數列，易得答案21，23，選C。【例題7】0，9，5，29，8，67，17，（），（）A．125，3 B．129，24C．84，24 D．172，83【解析】注意到是搖擺數列且有雙括號，義無反顧地隔項找規(guī)律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支數列二數值較大，規(guī)律較易顯現，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數列，腦中閃過8，27，64，發(fā)現支數列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項應是5^3+4=129。直接選B。回頭再看會發(fā)現支數列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1?？偨Y：雙括號隔項找規(guī)律一般只確定支數列其一即可，為節(jié)省時間，另一支數列可以忽略不計。視覺沖擊點4：分式類型（1）：整數和分數混搭，提示做乘除?！纠}8】1200，200，40，（），10/3A．10 B．20C．30 D．5【解析】整數和分數混搭，馬上聯想做商，很易得出答案為10類型（2）：全分數。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分數，稱作基準數；分子或分母跟項數必有關系?！纠}9】例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）A．5/8 B．4/9C．15/27 D．-3【解析】能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因為分母較大，不宜再做乘積，因此以其作為基準數，其他分數圍繞它變化；再找項數的關系3/7的分子正好是它的項數，1/5的分子也正好它的項數，于是很快發(fā)現分數列可以轉化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項是5/9，即15/27。視覺沖擊點5：正負交疊?；舅悸肥亲錾獭纠}10】8/9,-2/3,1/2,-3/8,（）A．9/32 B．5/72C．8/32 D．9/23【解析】正負交疊，立馬做商，發(fā)現是一個等比數列，易得出A。視覺沖擊點6：根式。類型（1）數列中出現根數和整數混搭，基本思路是將整數化為根數，將根號外數字移進根號內【例題11】0，3，1，6，√2，12，()，()，2，48A.√324 B．√336C．224 D．236【解析】雙括號先隔項有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支數列一即是根數和整數混搭類型，以√2為基準數，其他數圍繞它變形，將整數劃一為根數有√0√1√2（）√4，易知應填入√3；支數列二是明顯的公比為2的等比數列，因此答案為A。類型（2）根數的加減式，基本思路是運用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)【例題12】√2-1，1/(√3+1),1/3,()A．(√5-1)/4 B．2C．1/(√5-1) D．√3【解析】形式劃一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/(√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一項是1/(√5+1)=(√5-1)/[(√5)^2-1]=(√5-1)/4。視覺沖擊點7：首一項或首兩項較小且接近，第二項或第三項突然數值變大?；舅悸肥欠纸M遞推，用首一項或首兩項進行五則運算（包括乘方）得到下一個數?！纠}13】2，3，13，175，（）A．30625 B．30651C．30759 D．30952【解析】觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規(guī)律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項是175^2+13*2=30651?？偨Y：有時遞推運算規(guī)則很難找，但不要動搖，一般這類題目的規(guī)律就是如此。視覺沖擊點8：純小數數列，即數列各項都是小數?；舅悸肥菍⒄麛挡糠趾托挡糠址珠_考慮，或者各成單獨的數列或者共同成規(guī)律?！纠}14】1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）A．8.13 B．8.013C．7.12 D．7.012【解析】將整數部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個明顯的和遞推數列，下一項是8，排除C、D；將小數部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個和遞推數列，下一項是13，所以選A?？偨Y：該題屬于整數、小數部分各成獨立規(guī)律。【例題15】0.1，1.2，3.5，8.13，()A．21.34 B．21.17C．11.34 D．11.17【解析】仍然是將整數部分與小數部分拆分開來考慮，但在觀察數列整體特征的時候，發(fā)現數字非常像一個典型的和遞推數列，于是考慮將整數和小樹部分綜合起來考慮，發(fā)現有新數列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個數是8+13=21，13+21=34，選A?？偨Y：該題屬于整數和小數部分共同成規(guī)律。視覺沖擊點9：很像連續(xù)自然數列而又不連貫的數列，考慮質數或合數列?！纠}16】1，5，11，19，28，（），50A．29 B．38C．47 D．49【解析】觀察數值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續(xù)自然數列而又缺少5、7，聯想和數列，接下來應該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38。視覺沖擊點10：大自然數，數列中出現3位以上的自然數。因為數列題運算強度不大，不太可能用大自然數做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數字結構?！纠}17】例18：763951，59367，7695，967，（）A．5936 B．69C．769 D．76【解析】發(fā)現出現大自然數，進行運算不太現實，微觀地考察數字結構，發(fā)現后項分別比前項都少一位數，且少的是1，3，5，下一個缺省的數應該是7；另外缺省一位數后，數字順序也進行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應該是69，選B?！纠}18】1807，2716，3625，（）A．5149 B．4534C．4231 D．5847【解析】四位大自然數，直接微觀地看各數字關系，發(fā)現每個四位數的首兩位和為9，后兩位和為7，觀察選項，很快得出選B。第三步：另辟蹊徑一般來說完成了上兩步，大多數類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時若把原數列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。變形一：約去公因數。數列各項數值較大，且有公約數，可先約去公約數，轉化成一個新數列，找到規(guī)律后再還原回去?！纠}19】0，6，24，60，120，（）A．186B。210C。220D。226【解析】該數列因各項數值較大，因而拿不準增幅是大是小，但發(fā)現有公約數6，約去后得0，1，4，10，20，易發(fā)現增幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現是一個二級等差數列，下一項應是20+10+5=35，還原乘以6得210。變形二：因式分解法。數列各項并沒有共同的約數，但相鄰項有共同的約數，此時將原數列各數因式分解，可幫助找到規(guī)律?！纠}20】2，12，36，80，（）A．100 B．125C．150 D．175【解析】因式分解各項有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項應該是5*5*6=150，選C。變形三：通分法。適用于分數列各項的分母有不大的最小公倍數?！纠}21】1/6,2/3,3/2,8/3,()A．10/3 B．25/6C．5 D．35/6【解析】發(fā)現分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項應該是16+9=25。還原成分母為6的分數即為B。第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。有些題目就是百思不得其解，有的時候就剩那么一兩分鐘，那么是不是放棄呢？當然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：選項里有整數也有小數，小數多半是答案。例：64，24，44，34，39，（）A．20 B．32C．36.5 D．19直接猜C！【例題22】2，2，6，12，27，（）A．42 B．50C．58.5 D．63.5猜：發(fā)現選項有整數有小數，直接在C、D里選擇，出現“.5”的小數說明運算中可能有乘除關系，觀察數列中后項除以前項不超過3倍，猜C。【解析】做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6(2+6)*1.5=12(4+6)*1.5=15(6+15)*1.5=31.5，所以原數列下一項是27+31.5=58.5。第二蒙：數列中出現負數，選項中又出現負數，負數多半是答案。【例題23】-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,()A．7/3 B．10/9C．-5/18 D．-2猜：數列中出現負數，選項中也出現負數，在C/D兩個里面猜，而觀察原數列，分母應該與9有關，猜C。第三蒙：猜最接近值。有時候貌似找到點規(guī)律，算出來的答案卻不在選項中，但又跟某一選項很接近，別再浪費時間另找規(guī)律了，直接猜那個最接近的項，八九不離十！