2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預計2018年年收入將達到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15002．的值等于（）．A． B． C． D．13．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形4．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°5．一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點D在AB邊上滑動，DE交AC于點G，DF交BC于點H，且在滑動過程中始終保持DG＝DH，若AC＝2，則△BDH面積的最大值是（）A．3 B．3 C． D．6．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似8．“割圓術(shù)”是我國古代的一位偉大的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學在學習“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.149．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．12．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)13．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫正確結(jié)論的序號）．14．正六邊形的中心角為_____；當它的半徑為1時，邊心距為_____．15．拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標為__________．16．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_______．17．若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）．18．在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共30個，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿射線運動，它們的速度均為每秒5個單位長度，點到達終點時，、同時停止運動，當點不與點、重合時，過點作于點，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點的運動時間為．（1）①的長為______；②的長用含的代數(shù)式表示為______；（2）當為矩形時，求的值；（3）當與重疊部分圖形為四邊形時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米．（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）21．（6分）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少．（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）22．（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒又械摹凹甯！备？ü卜譃?種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒?，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設(shè)計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！保谝粋€不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字.若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？23．（8分）如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側(cè)作正方形，連接、.小穎根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小穎的探究過程，請補充完整：（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當為等腰三角形時，的長約為24．（8分）已知點M(2，a)在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點M關(guān)于原點中心對稱的點N在一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式．25．（10分）一般情況下，中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？26．（10分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場舉行“國產(chǎn)家用電器惠民搶購日”優(yōu)惠促銷大行動，許多家用電器經(jīng)銷商都利用這個契機進行打折促銷活動.商社電器某國產(chǎn)品牌經(jīng)銷商的某款超高清大屏幕液晶電視機每套成本為4000元，在標價6000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷商欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷商先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個該品牌的經(jīng)銷商也銷售相同的超高清大屏幕液晶電視機，其成本、標價與商社電器的經(jīng)銷商一致，以前每周可售出20臺，現(xiàn)重百的經(jīng)銷商先將標價提高，再大幅降價元，使得這款電視機在2019年11月11日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達到22400元，求的值.（利潤=售價－成本）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．2、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來計算即可.【詳解】故選：C.【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形相似，依次分析各項即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.【點睛】本題是判定多邊形相似的基礎(chǔ)應用題，難度一般，學生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.4、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進而得出∠DOC=50°，進而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出∠DOC=50°是解題關(guān)鍵．5、C【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，證得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，設(shè)AD=x，則BD=2x，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】如圖，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=2，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，設(shè)AD=x，則HM=x，BD=2x，∴S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，∴△BDH面積的最大值是．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積，得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結(jié)合，可得.故選B.【點睛】當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通常考慮利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.8、B【分析】先求出，進而得出，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【點睛】本題考查正十二邊形的面積計算，先求出是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【解析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．12、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．13、①③④【分析】根據(jù)題意分別求出兩個二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出AB、AC的長，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯誤；由圖象可知，當x＞3時，y1＞y2，∴x＞3時，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．14、60°【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△AOB是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長即可得答案．【詳解】如圖所示：∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于點M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA?sin60°＝1×＝．【點睛】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標為0,代入解析式即可求出縱坐標.【詳解】解：當x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標為（0，3），故答案為（0，3）．【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標.16、【分析】構(gòu)造一線三垂直可得，由相似三角形性質(zhì)可得，結(jié)合得出，進而得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，又，，∴，，點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：．即．故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關(guān)鍵．17、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．18、1．【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】∵小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，∴口袋中紅色球的個數(shù)可能是30×40%＝1個．故答案為：1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（1）①3；②3t；（2）；（3）當0＜t≤時，S=-3t2+48t；當＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計算AB的長；②根據(jù)三角函數(shù)即可計算出PN；

（2）當?PQMN為矩形時，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計算出t的值．

（3）當?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時．由三角函數(shù)可計算各圖形中的高從而計算面積．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當?PQMN為矩形時，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當?PQMN為矩形時t=．

（3）當?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時．延長QM交AB于G點，

由（1）題可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP?cosA=4t，BG=BQ?cosB=9-3t，QG=BQ?sinB=12-4t，

∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．

∴當0＜t≤時，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為?PQMN，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=PN?NG=3t?（16-t）=-3t2+48t．

Ⅱ．如解圖（3）2所示．當0＜QG＜QM，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN時，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，

?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=NG(PN+QG)=(16?t)(3t+12?4t)=t2?14t+1．

綜上所述：當0＜t≤時，S=-3t2+48t．當＜t＜3，S=t2?14t+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解．20、（1）新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；

（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長度，比較大小得到答案．【詳解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點5米的貨物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距離B點5米的貨物不需要挪走．【點睛】本題實際考查的是解直角三角形的應用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵．21、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（13.5-降價-進價）×（500+100×降價）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．【詳解】解：（1）設(shè)降價x元時利潤最大．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴當x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元．答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元．【點睛】本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法．22、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標號數(shù)字為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊覍用媸牵焊粡姼?，“五?！敝猩鐣用媸牵汉椭C福，“五?！敝袀€人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福．【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結(jié)合圖像，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，，.（2）函數(shù)圖像，如圖所示：（3）∵為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據(jù)表格和