2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15002．的值等于（）．A． B． C． D．13．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形4．如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°5．一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng)，DE交AC于點(diǎn)G，DF交BC于點(diǎn)H，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持DG＝DH，若AC＝2，則△BDH面積的最大值是（）A．3 B．3 C． D．6．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①②③④四個(gè)三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似8．“割圓術(shù)”是我國(guó)古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過(guò)不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來(lái)求出圓周率的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過(guò)程中，畫了一個(gè)如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.149．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個(gè)根為﹣1，則m的值為________．12．底角相等的兩個(gè)等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)13．如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5；②x=0時(shí)，y2=5；③當(dāng)x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．14．正六邊形的中心角為_____；當(dāng)它的半徑為1時(shí)，邊心距為_____．15．拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．16．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_______．17．若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．18．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、白球共30個(gè)，除顏色外其它完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是紅球的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）①的長(zhǎng)為______；②的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為______；（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長(zhǎng)為米．（1）求新傳送帶的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點(diǎn)5米的貨物是否需要挪走，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，．）21．（6分）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是多少．（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入－購(gòu)進(jìn)成本）22．（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動(dòng)中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福，從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒?dòng)，小明和姐姐都缺一個(gè)“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個(gè)可以送給他們其中一個(gè)人，兩個(gè)人各設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！保谝粋€(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請(qǐng)判斷，此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐公平嗎？說(shuō)明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些？23．（8分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），連接，以為邊，在線段右側(cè)作正方形，連接、.小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)線段、、的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小穎的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)在、邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段、、的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)約為24．（8分）已知點(diǎn)M(2，a)在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)N在一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式．25．（10分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？26．（10分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場(chǎng)舉行“國(guó)產(chǎn)家用電器惠民搶購(gòu)日”優(yōu)惠促銷大行動(dòng)，許多家用電器經(jīng)銷商都利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng).商社電器某國(guó)產(chǎn)品牌經(jīng)銷商的某款超高清大屏幕液晶電視機(jī)每套成本為4000元，在標(biāo)價(jià)6000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷商欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問(wèn)最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷商先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個(gè)該品牌的經(jīng)銷商也銷售相同的超高清大屏幕液晶電視機(jī)，其成本、標(biāo)價(jià)與商社電器的經(jīng)銷商一致，以前每周可售出20臺(tái)，現(xiàn)重百的經(jīng)銷商先將標(biāo)價(jià)提高，再大幅降價(jià)元，使得這款電視機(jī)在2019年11月11日那一天賣出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到22400元，求的值.（利潤(rùn)=售價(jià)－成本）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．2、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.【點(diǎn)睛】本題是判定多邊形相似的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.4、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進(jìn)而得出∠DOC=50°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出∠DOC=50°是解題關(guān)鍵．5、C【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，證得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，設(shè)AD=x，則BD=2x，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】如圖，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=2，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，設(shè)AD=x，則HM=x，BD=2x，∴S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，∴△BDH面積的最大值是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積，得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計(jì)算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結(jié)合，可得.故選B.【點(diǎn)睛】當(dāng)題中所給條件中有兩個(gè)三角形的兩邊成比例時(shí)，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個(gè)三角形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.8、B【分析】先求出，進(jìn)而得出，根據(jù)這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進(jìn)行求解．【詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正十二邊形的面積計(jì)算，先求出是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時(shí)間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，熟悉掌握隨機(jī)事件A的概率公式是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．12、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．13、①③④【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長(zhǎng)，判定④．【詳解】∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對(duì)稱軸分別為x=-2，x=3，∴兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5，故①正確；∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），∴2+n=3，即n=1；∴y2=（x﹣3）2+1，把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＞y2，∴x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0，③正確；∵拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），∴，解得，∴.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，∴A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，∴C（5，3），∴AC=5-1=4，∴BC=10，∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．14、60°【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△AOB是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】如圖所示：∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA?sin60°＝1×＝．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).16、【分析】構(gòu)造一線三垂直可得，由相似三角形性質(zhì)可得，結(jié)合得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，又，，∴，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：．即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關(guān)鍵．17、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．18、1．【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，∴口袋中紅色球的個(gè)數(shù)可能是30×40%＝1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（1）①3；②3t；（2）；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-3t2+48t；當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長(zhǎng)；②根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN；

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計(jì)算出t的值．

（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時(shí)．由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高從而計(jì)算面積．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)t=．

（3）當(dāng)?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．延長(zhǎng)QM交AB于G點(diǎn)，

由（1）題可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP?cosA=4t，BG=BQ?cosB=9-3t，QG=BQ?sinB=12-4t，

∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．

∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為?PQMN，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=PN?NG=3t?（16-t）=-3t2+48t．

Ⅱ．如解圖（3）2所示．當(dāng)0＜QG＜QM，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN時(shí)，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，

?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=NG(PN+QG)=(16?t)(3t+12?4t)=t2?14t+1．

綜上所述：當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-3t2+48t．當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解．20、（1）新傳送帶AC的長(zhǎng)度為8米；（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；

（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長(zhǎng)度，比較大小得到答案．【詳解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，sin∠ABD=，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8，

答：新傳送帶AC的長(zhǎng)度為8米；（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，

理由如下：在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，

∴BD=AD=4，在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，∴(米)，∴CB=CD-BD≈2.8，

PC=PB-CB≈2.2，

∵2.2＞2，

∴距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走．【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查的是解直角三角形的應(yīng)用，在兩個(gè)直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵．21、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品銷售價(jià)是10.5元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6400元．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（13.5-降價(jià)-進(jìn)價(jià)）×（500+100×降價(jià)）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)最大值．【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)y取最大值，最大值是6400，即降價(jià)3元時(shí)利潤(rùn)最大，∴銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)6400元．答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6400元．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法．22、（1）游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊?guó)家層面是：富強(qiáng)福，“五?！敝猩鐣?huì)層面是：和諧福，“五?！敝袀€(gè)人層面是：友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福．【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計(jì)算每個(gè)參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結(jié)合圖像，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，，.（2）函數(shù)圖像，如圖所示：（3）∵為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據(jù)表格和