四川省達(dá)州市寶城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是定義在上的函數(shù)，，，，，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前項(xiàng)和大于的概率是__________.

參考答案：C略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，那么“函數(shù)

在上單調(diào)遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.5.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D6.給出下列四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④參考答案：C7.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時(shí)，|m﹣n|min=．故選：B．8.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知向量與的夾角為120°，則 (

) A．5

B．4

C.3

D．1參考答案：B10.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝30°，若在該菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A，B的距離均不小于1的概率是()A.

B．1－

C．1－

D．1－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a∈R+，則當(dāng)a+的最小值為m時(shí)，不等式m＜1的解集為．參考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化為等價(jià)的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=時(shí)取“=”；∴a+的最小值為m=；∴不等式m＜1為：（）＜1，等價(jià)于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用基本不等式求最值以及指數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2，a3=1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】利用a2=2，a3=1，兩式相除可求得q，根據(jù)a2=2進(jìn)而可求得a1再根據(jù)數(shù)列{anan+1}為以q2為公比，8為首項(xiàng)等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得a1a2+a2a3+…+anan+1，進(jìn)而答案可得．【解答】解：a2=2，a3=1，解得q=，得a1=4，a1a2，a2a3，…，anan+1，是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為：8．∴a1a2+a2a3+…+anan+1=．則==．故答案為：．14.若雙曲線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（）

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．故答案：（）．15.已知，則_____________參考答案：16.若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是_________.參考答案：答案：

17.為慶祝黨的十九大的勝利召開，小南同學(xué)用數(shù)字1和9構(gòu)成數(shù)列，滿足：，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：242三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．（Ⅰ）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；19.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：，于是：切線方程為.（Ⅱ）令得：當(dāng)即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是滿足條件當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是不滿足條件.當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)不滿足條件.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是常數(shù)）在處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)．（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由知，的定義域?yàn)?,

又在處的切線方程為，所以有

①

由是函數(shù)的零點(diǎn)，得

②

由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知?jiǎng)t，且……………7分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有極值由知最多有兩個(gè)極值

令①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在由唯一實(shí)數(shù)根∵，當(dāng)時(shí)，在由唯一實(shí)數(shù)根當(dāng)，解得，∴此時(shí)；

……………10分②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在由兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其充要條件是綜上所述，得取值范圍是；

………12分21.（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求．參考答案：解析：（1）由，可得，兩式相減得，………………2分又∴，

………………4分故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴．

……………………6分（2）設(shè)的公差為，由得，于是，

…………………8分故可設(shè)，又，由題意可得，解得，∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴，

…………10分∴．………………12分22.2017年7月4日，外交部發(fā)言人耿爽就印軍非法越境事件召開新聞發(fā)布會(huì)，參加的記者總?cè)藬?shù)為200人，其他區(qū)性的分類如下：地區(qū)中國(guó)大陸港、澳、臺(tái)歐美其他人數(shù)6040xy因時(shí)間的因素，此次招待會(huì)只選10位記者向耿