山東省淄博市臨淄區(qū)金嶺回族鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數(shù)列

B、等比數(shù)列

C、常數(shù)列

D、以上都不正確參考答案：D2.等比數(shù)列{an}中，首項，公比，記為它的前n項之積，則最大時，n的值為

（

）

A．9

B．11

C．12

D．13參考答案：C解析：由已知得，因此，最大時，為偶數(shù)，于是；其次，而，所以，而，故，即最大。3.已知為第二象限角，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 誘導公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點評： 此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A【分析】將等式進行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y=f（x），另一種是平均價格曲線y=g（x），如f（2）=3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g（2）=3表示2小時的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結(jié)論．【解答】解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，開始交易后，平均價格應該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故只有C符合，故選：C．7.不等式的解集為,則的值為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與對應一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點睛】一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數(shù)零點的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.8.已知非零向量,夾角為,且,.則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為非零向量，夾角為，且，，

所以，，，因為為非零向量，解得=

故答案為：A9.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B10.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.＞＞

B.＞＞C.＜＜

D.＜＜參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：12.設(shè)x、y滿足約束條件則取值范圍

．參考答案：[1，5]

【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，∵設(shè)k=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當過A（0，4）時，z有最大值5，當過B（0，0）時，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案為：[1，5]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題13.同學們都有這樣的解題經(jīng)驗：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現(xiàn)化簡求和.如已知數(shù)列{an}的通項為，故數(shù)列{an}的前n項和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學史上一個著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知||=||=||=1，且⊥，則（+﹣）?的最大值是．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化簡利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））則（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性最值、向量的坐標運算數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:.請寫出這樣的函數(shù)的一個表達式:

______________________．參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是________________.參考答案：試題分析：若輸出的結(jié)果是5，那么說明循環(huán)運行了4次，.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點：程序框圖.17.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，求p、q的值參考答案：解法一：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的解，即1，2都適合方程，分別代入方程，得②－①得3＋p＝0，∴p＝－3．代入①，得q＝－(p＋1)＝2．故所求p、q的值分別為－3，2．解法二：∵1∈{x|x2＋px＋q＝0}，2∈{x|x2＋px＋q＝0}，∴1和2都是方程x2＋px＋q＝0的解．由根與系數(shù)的關(guān)系知∴p＝－3，q＝2．故所求p＝－3，q＝2．

19.（12分）為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：社團名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)話劇社50a創(chuàng)客社150b演講社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由分層抽樣的性質(zhì)，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數(shù)．（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來自不同社團的概率．【解答】解：（I）由分層抽樣的性質(zhì)，得：，，所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數(shù)分別是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2則從6人中抽取2人構(gòu)成的基本事件為：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個…（8分）記事件D為“抽取的2人來自不同社團”．則事件D包含的基本事件有：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11個，∴這2人來自不同社團的概率．…（12分）【點評】本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．20.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分是其對稱軸，，又，所以

…………4分（II）由，又，，21.（本小題滿分8分）已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：22.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混