強化訓練：頻率與概率1．（2019·全國高二單元測試）下列說法正確的有()①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2019·湖北高二月考）某地氣象局預報說，明天本地降水概率為80%，你認為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預報3．（2018·賓陽縣賓陽中學高二月考（文））下列說法正確的是（）A．某廠一批產品的次品率為，則任意抽取其中10件產品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品B．擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈D．氣象部門預報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨4．（2018·全國高二課時練習）張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是()①拋擲一枚骰子,向上的點數為奇數則張明獲勝,向上的點數為偶數則張華獲勝;②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;④張明、張華兩人各寫一個數字6或8,如果兩人寫的數字相同張明獲勝,否則張華獲勝.A．①② B．② C．②③④ D．①②③④5．（2017·全國高一課時練習）某市交警部門在調查一起車禍過程中,所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色.該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車,乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應認定肇事車為哪個公司的車輛較合理()A．甲公司 B．乙公司C．甲與乙公司 D．以上都對6．（2019·山東高考模擬（文））某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數構成的集合為.如圖是根據臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數制成的柱狀圖.（1）結合圖，寫出集合；（2）根據以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.并以此作為決策依據，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數應分別是多少？7．（2018·湖南高考模擬（文））新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進行扶貧工作，按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當天全部處理完.根據往年情況，每天需求量與當天平均氣溫有關.如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數據，得到如圖所示的頻數分布表：平均氣溫天數216362574（Ⅰ）假設該商場在這90天內每天進貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結果取整數）；（Ⅱ）若該商場每天進貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天該商場不虧損的概率.8．（2018·全國高二課時練習）有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數是2.”對此說法,同學中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學認為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認為這種說法對嗎?請說出你的理由.9．（2018·全國高二課時練習）甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.10．（2017·全國高一課時練習）有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10等份(如圖所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數”或“是偶數”B．猜“是4的整數倍數”或“不是4的整數倍數”C．猜“是大于4的數”或“不是大于4的數”請回答下列問題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認為應制定哪種猜數方案?為什么?(3)請你設計一種其他的猜數方案,并保證游戲的公平性.11．（2020·全國高三專題練習）甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數與方差;(2)根據圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.強化訓練：頻率與概率答案1．（2019·全國高二單元測試）下列說法正確的有()①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】不可能事件的概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件，如幾何概率中“單點”的長度、面積、體積都是0，但不是不可能事件，∴④不對；拋擲一枚骰子出現(xiàn)1點和出現(xiàn)2點是不同的基本事件，在同一次試驗中，不可能同時發(fā)生，故②正確；任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足，∴③錯誤；又①正確．∴選C.2．（2019·湖北高二月考）某地氣象局預報說，明天本地降水概率為80%，你認為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點（）A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機會是80%D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預報【答案】C【解析】根據概率的意義可得“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機會是80%．故選C．3．（2018·賓陽縣賓陽中學高二月考（文））下列說法正確的是（）A．某廠一批產品的次品率為，則任意抽取其中10件產品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品B．擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5C．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈D．氣象部門預報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨【答案】B【解析】A.產品的次品率是通過大量的產品通過實驗得到的數據，題目中的產品個數很少，故不正確；B.擲硬幣正面或反面朝上的概率是通過大量實驗得到的準確的值，和實驗次數無關，故正確；C.解釋同A選項，也不正確；D．事件的概率是大量實驗后得到的結果，是準確的值，和實驗次數無關，但是D選項的說法體現(xiàn)的不是概率的概念，故不正確．4．（2018·全國高二課時練習）張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是()①拋擲一枚骰子,向上的點數為奇數則張明獲勝,向上的點數為偶數則張華獲勝;②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;④張明、張華兩人各寫一個數字6或8,如果兩人寫的數字相同張明獲勝,否則張華獲勝.A．①② B．② C．②③④ D．①②③④【答案】B【解析】①拋擲一枚骰子,向上的點數為奇數和偶數是等可能的，均為，所以公平；②中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)兩種情況,而兩枚都正面向上僅為(正,正),因此②中游戲不公平.③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色和黑色是等可能的，均為，所以公平；④張明、張華兩人各寫一個數字6或8,一共四種情況(6,6),(6,8),(8,6),(8,8)，兩人寫的數字相同和不同是等可能的，均為，所以公平；.故選B.5．（2017·全國高一課時練習）某市交警部門在調查一起車禍過程中,所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色.該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車,乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應認定肇事車為哪個公司的車輛較合理()A．甲公司 B．乙公司C．甲與乙公司 D．以上都對【答案】B【解析】該市兩家出租車公司共有桑塔納出租車3100輛，

則甲公司出租車肇事的概率為P，乙公司出租車肇事的概率為P，顯然乙公司肇事的概率遠大于甲公司肇事的概率．

故認定乙公司肇事較合理．故選B6．（2019·山東高考模擬（文））某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數構成的集合為.如圖是根據臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數制成的柱狀圖.（1）結合圖，寫出集合；（2）根據以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.并以此作為決策依據，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數應分別是多少？【答案】（1）；（2）0.3；（3）見解析.【解析】（1）由題意可知當一級濾芯更換、、個時，二級濾芯需要更換個，當一級濾芯更換個時，二級濾芯需要更換個，所以；（2）由題意可知二級濾芯更換個，需元，二級濾芯更換個，需元，在臺凈水器中，二級濾芯需要更換個的凈水器共臺，二級濾芯需要更換個的凈水器共臺，設“一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于元”為事件，所以；（3）因為，，（i）若，，則這臺凈水器在更換濾芯上所需費用的平均數為（ii）若，，則這臺凈水器在更換濾芯上所需費用的平均數為所以如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數為個，客戶應該購買一級濾芯個，二級濾芯個。7．（2018·湖南高考模擬（文））新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進行扶貧工作，按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當天全部處理完.根據往年情況，每天需求量與當天平均氣溫有關.如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數據，得到如圖所示的頻數分布表：平均氣溫天數216362574（Ⅰ）假設該商場在這90天內每天進貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結果取整數）；（Ⅱ）若該商場每天進貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天該商場不虧損的概率.【答案】（1）391（2）【解析】（Ⅰ）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量，即時，荔枝為該商場帶來的利潤為元.∴這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為元.（Ⅱ）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；∴當天該商場不虧損，則當天荔枝的需求量為100、200或300公斤，則所求概率.8．（2018·全國高二課時練習）有人說:“擲一枚骰子一次得到的點數是2的概率是,這說明擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數是2.”對此說法,同學中出現(xiàn)了兩種不同的看法:一些同學認為這種說法是正確的.他們的理由是:因為擲一枚骰子一次得到點數是2的概率是,所以擲一枚骰子6次得到一次點數是2的概率P=×6=1,即“擲一枚骰子6次會出現(xiàn)一次點數是2”是必然事件,一定發(fā)生.還有一些同學覺得這種說法是錯誤的,但是他們卻講不出是什么理由來.你認為這種說法對嗎?請說出你的理由.【答案】見解析【解析】這種說法是錯誤的.上述認為說法正確的同學,其計算概率的方法自然也是錯誤的.為了弄清這個問題,我們不妨用類比法,即把問題變換一下說法.原題中所說的問題,類似于“在一個不透明的盒子里放有6個標有數字1,2,3,4,5,6的同樣大小的球,從盒中摸一個球恰好摸到2號球的概率是.那么摸6次球是否一定會摸到一次2號球呢?”在這個摸球問題中,顯然還缺少一個摸球的規(guī)則,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?顯然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定會摸到一次2號球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.由此看來,我們先要弄清這個摸球問題與上面的擲骰子問題是否完全類同,是否應當有每次摸到的球還要放回盒子里的要求.我們先看看上面擲骰子問題中的規(guī)則,在擲骰子問題中,表面上好像沒寫著什么規(guī)則,但實際上卻藏有一個自然的規(guī)則,即第一次如果擲得某個數(如3),那么后面還允許繼續(xù)擲得這個相同的數.于是摸球問題要想與擲骰子問題中的規(guī)則相同,顯然每次摸到的球必須要放回盒子里才妥當.那么摸6次球就不一定會摸到一次2號球了.9．（2018·全國高二課時練習）甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.【答案】12，，不公平【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12種不同情況（沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2-4個給1分，5-8個給8分，9-11個給3分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的數字大于3的概率為（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲勝的概率為，∵∴此游戲不公平．10．（2017·全國高一課時練習）有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10等份(如圖所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字.游戲規(guī)則如下:兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數”或“是偶數”B．猜“是4的整數倍數”或“不是4的整數倍數”C．猜“是大于4的數”或“不是大于4的數”請回答下列問題:(1)