山東省淄博市候莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|2x﹣1≥4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩（?RB）等于(

) A．{x|x≥3} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：2x﹣1≥4=22，即x﹣1≥2，解得：x≥3，即A={x|x≥3}，由B中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥3}，則A∩（?RB）={x|x≥3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知向量=（sinA，）與向量=（3，sinA+cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）﹣=0，化為=1，由于A∈（0，π），即可得出．【解答】解：∵，∴sinA（sinA+cosA）﹣=0，∴2sin2A+2sinAcosA=3，化為1﹣cos2A+sin2A=3，∴=1，∵A∈（0，π），∴∈．∴=，解得A=．故選：C．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)，，若，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算解析：因?yàn)?所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】先利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則求出，由于它為實(shí)數(shù)，可得，由此求得x的值．

5.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)，則g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C6.已知a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是

(

)A．c<a<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：B7.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且則△ABP與△ABC的面積之比等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知實(shí)數(shù)，滿足，若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．2

B．－2

C.1

D．－1參考答案：D不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由得；當(dāng)時(shí)，直線化為，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)C點(diǎn)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，直線截距取得最大值，此時(shí)最優(yōu)解只有一個(gè)C點(diǎn)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，直線截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線與AC平行，由直線AC的斜率，解得；綜上，滿足條件的.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃有很強(qiáng)的實(shí)用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題．而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點(diǎn)，其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值．若目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會(huì)知道最值，此時(shí)要結(jié)合可行域，確定目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)（即最優(yōu)解），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得參數(shù)的值．

10.已知，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則_______．參考答案：7【分析】求出f（x）的定義域，然后判斷f（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性可得答案．【詳解】f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分子有理化，屬基礎(chǔ)題．12.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，∵，∴，即，則B=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．13.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是。參考答案：14.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】由試驗(yàn)結(jié)果知200對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)對(duì)，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式即可估計(jì)的值．【詳解】解：由題意，240對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足且，都小于1，，面積，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外的個(gè)數(shù)；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：試題分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過與直線4x-3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，∴半徑是1，圓心的縱坐標(biāo)也是1，設(shè)圓心坐標(biāo)（a，1），∴該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線方程16.已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿桑濤側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為

參考答案：17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：

x=-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）由題意可得a32=a1?a9=a9，從而建立關(guān)于公差d的方程，解方程可求d，進(jìn)而求出通項(xiàng)an（II）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn【解答】解（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通項(xiàng)an=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基本公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用．19.如圖，在矩形中，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，得四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求四面體的體積.參考答案：解：(1)取線段的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，在折疊前，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，所以，且.，且,所以四邊形為平行四邊形，故，又平面平面，所以//平面.---------------------6分(2)在折疊前，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即為三棱錐的高.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以四面體的體積.----------------------------------12分20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn：參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}公差為d，由題設(shè)得

解得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：(n∈N*)．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：…………………6分①當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)，∴

；

………9分②當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)，為偶數(shù)．∴．綜上：…………12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以

5分（2）由（1）知?jiǎng)t原不等式為所以

10分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程互化的公式求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）設(shè)N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出點(diǎn)P到直線l的距離再求最大值.【詳解】（1）因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0