山東省淄博市北中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是A．45

B．50

C．55

D．60參考答案：B2.已知函數(shù)，則的值是（

）A27 B.－27 C. D.參考答案：C【分析】首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可。【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。3.某公司在2012﹣2016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.64.05.35.9支出y（億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計(jì)如果2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為（）A．4.5億元 B．4.4億元 C．4.3億元 D．4.2億元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、以及回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回歸直線方程為=0.8x﹣1.2，計(jì)算x=7時(shí)=0.8×7﹣1.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時(shí)的支出為4.4億元．故選：B．4.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的關(guān)系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.【詳解】由，得.因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?..故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系及正切的二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，若（

）

A．17

B．

C．5

D．參考答案：A略6.點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B.C. D.參考答案：C7.若集合A=，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略8.已知全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，則等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略9.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：【答案】B【解析】

所以反函數(shù)為【高考考點(diǎn)】反函數(shù)的求法【易錯(cuò)提醒】一是要注意利用原函數(shù)的定義域去判定在逆運(yùn)算的過(guò)程中根號(hào)前面的符號(hào)，二是用原函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域，10.已知，，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是

。參考答案：12.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則周長(zhǎng)的取值范圍是_________.參考答案：考點(diǎn)：余弦定理，基本不等式，三角形的性質(zhì)．13.函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是__________參考答案：

14.設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為

.參考答案：215.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.給出下列命題(1)對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號(hào)是________．(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：(3)(4)17.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意有，故ks5u≥等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層.19.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）；③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③20.已知函數(shù)，，其中e是自然常數(shù).(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)函數(shù)在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，理由如下：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，根?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個(gè)零點(diǎn).(2)因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以，，使得不等式成立，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，當(dāng)時(shí)，，，，所以，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點(diǎn)，與底面成角．（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角的正切．參考答案：（Ⅰ）．證明：連接、是等邊三角形，為邊中點(diǎn)，…………１分為矩形，，平面平面，

平面………………２分，平面，………３分分別為、中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，………………４分………………５分（Ⅱ）．（理）取中點(diǎn)，連接，在等邊中，，則平面且是與平面所成的角，，………７分設(shè)等邊邊長(zhǎng)為，則，在矩形中，，解得……