山東省淄博市周村第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列正方體中，有AB的是（

）A

B

C

D參考答案：A略2.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D3.如圖是一個(gè)簡單的組合體的直觀圖與三視圖，一個(gè)棱長為4的正方體，正上面中心放一個(gè)球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略4.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式，則﹛an﹜的最大項(xiàng)是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B6.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形7.函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=（）x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)f（x）的定義域、單調(diào)性，及它的圖象過（1，0），再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性，圖象過（0，），從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與是（0，+∞）上的增函數(shù)，且它的圖象過（1，0）．函數(shù)g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的減函數(shù)，且它的圖象過（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．8.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長為4，根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則該圓臺(tái)較小底面的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.3參考答案：A分析：設(shè)出上底面半徑為r，利用圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，求出上底面半徑，即可．詳解：設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7

故選：A．點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查圓臺(tái)的側(cè)面積公式，考查計(jì)算能力，牢記圓臺(tái)的側(cè)面積公示，直接代入公式即可.10.如圖所示，直觀圖四邊形是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：由題可得,所以原平面圖形中,根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式可得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大為

.參考答案：解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5等式成立。12.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是__________________。參考答案：2x+y=013.若集合，，則

.參考答案：14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對(duì)數(shù)不等式，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4]．故答案為：（0，4]．15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設(shè)AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．16.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。17.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：，.則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論的序號(hào)是______▲____.①點(diǎn)(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點(diǎn)在定直線上。①正確?！?，∴，又，∴，∴。故②不正確?！?，，∴，∴。故④正確。∵，故③不正確。綜上①④正確。答案：①④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，，求.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點(diǎn)：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來進(jìn)行問題的解決，這樣會(huì)往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對(duì)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)變時(shí)，應(yīng)該注意新的角度的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.19.（12分）設(shè)函數(shù)，且，．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．參考答案：（1）由已知，得解得

……6分（2）∵，令，則令，則∵∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值12，此時(shí)有最大值為………………12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）當(dāng)，且△ABC的面積為時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：21.已知點(diǎn)、、、的坐標(biāo)分別為、、、,(1)若||=||，求角的值；(2)若·=，求的值.(3)若在定義域有最小值，求的值.參考答案：解：（1）

∴,

由得,又，∴

5分(2)由·=得∴①…6分又=

7分由①式兩邊平方得∴

8分∴.

…………9分（3）依題意記

…………10分令

(,)

…………11分關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，在上存在最小值，則對(duì)稱軸

……