山東省淄博市美術中學2021年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，,則等于（

）A.{1,2,3,4,5,6}

B.{7,8}

C.{4,5,6,7,8}

D.{3,4,5,6}參考答案：D2.若，，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設集合，集合＝正實數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)（）的值域為{1,0}，則集合A為（

）A．{2,9}

B．{0,1}

C．{0,－1}

D．{2,5}參考答案：C求解可得：，求解可得：，據此可得：.本題選擇C選項.

6.若，且為第二象限角，則=（

）A.7 B. C.-7 D.參考答案：B【分析】化簡得到，故，，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】.為第二象限角，故，，.故選：B.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和轉化能力.7.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B8.如果點位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若,則（

）A．

B．

C．4

D．

參考答案：B略10.如圖，在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調增函數(shù)．【解答】解：函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是x=2，∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]∴x=2b時，函數(shù)有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值為2．12.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為______.參考答案：13.在直角坐標系中，下列各語句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略14.用秦九韶算法計算多項式值時，當x=0.6時，f(x)的值為__

.參考答案：

3.4

15.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略16.若

參考答案：12

17.方程在上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．參考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由題得，再對a分類討論解不等式．【詳解】（1）當，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集為或．（2）若，不等式為，即，∵，∴當時，，不等式的解集為；當時，，不等式即，它的解集為；當時，，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，根據定義域和值域均為[1，a]，列出方程組即可求得a值；（2）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，由函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上總有f（x）≤0，可得，解得a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2，又∵對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，綜上所述，a≥3【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．20.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）...............................................................................(7分）..............................................................................................(9分）值域為................................................................................................(12分）21.已知為等差數(shù)列，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式以及前n項和；（Ⅱ）求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案：解：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。