山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是

A．6？

B．7？

C．8？

D．9？參考答案：【知識點(diǎn)】算法和程序框圖L1C根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

3第二次循環(huán)

4

第三次循環(huán)

5

第四次循環(huán)

6

第五次循環(huán)

7

第六次循環(huán)

8

故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．故選擇C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件2.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

本題主要考察的是古典概型，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，P＝＝

故選D．3.（5分）某三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是（）A．B．C．2D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：常規(guī)題型．【分析】：由三視圖還原可知，這是一個正三棱柱，然后用體積公式求解．解：這是一個正三棱柱，則V==．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查了三視圖的基本認(rèn)識，要注意量之間的關(guān)系和三個圖間的相等關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．4.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

）A.45，56

B.46，45

C.47，45

D.45，47參考答案：B5.函數(shù)有是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B6.在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)的函數(shù)是

A．

B．C．

D．參考答案：A7.函數(shù)f(x)＝x3＋lgx－18的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，4)參考答案：C8.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是A．119

B．120

C．121

D．720參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，若直線與函數(shù)的圖像恰有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點(diǎn)】新定義問題.B10【答案解析】D

解析：解：∵函數(shù)，∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點(diǎn)

若f（x）=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點(diǎn)

當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時，，當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時，，

故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給函數(shù)與函數(shù)的定義，作出圖像可求出正確結(jié)果.10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：-192

略12.若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：13.已知隨機(jī)變量，若，則________．參考答案：0.2略14.下面給出的四個命題中：①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1；②若m=﹣2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象．其中是真命題的有（將你認(rèn)為正確的序號都填上）．參考答案：①②③【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①先求拋物線是焦點(diǎn)為（1，0），可求圓的半徑為r=1，從而可求圓的方程②把m=﹣2代入兩直線方程即可檢驗(yàn)直線是否垂直③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為即可判斷【解答】解：①拋物線是焦點(diǎn)為（1，0），圓的半徑為r=1，所以圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，正確；②當(dāng)m=﹣2，兩直線方程為和，兩直線垂直所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確．所以正確的命題有①②③．故答案為：①②③15.若對任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：巧換元，設(shè)令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范圍．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，則a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．點(diǎn)評：考查學(xué)生理解掌握不等式恒成立的條件，注意化簡轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù).②函數(shù)既有最大值又有最小值.③函數(shù)的圖像有對稱軸.④對于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．其中真命題的序號是

.（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②③17.在平面直接坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.（Ⅰ）求橢圓的方程；（II）直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)．求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）解法1：由拋物線方程，得焦點(diǎn)，………1分故

①

又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴

②

由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），從而．故橢圓的方程為

．

……………4分

解法2：由拋物線方程，得焦點(diǎn)，

故橢圓的方程為

．

……………4分

（Ⅱ）①當(dāng)直線l垂直于軸時，則

…5分②當(dāng)直線l與軸不垂直，設(shè)其斜率為，則直線l的方程為

由

得

顯然，該方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根．設(shè)，.,

所以，

……………8分由

得

顯然，該方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根．設(shè)，.

,

由拋物線的定義，得

……………10分綜上，當(dāng)直線l垂直于軸時，取得最大值.……………12分略19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用裂項(xiàng)求和和放縮法證明即可．【解答】解：（1）∵Sn=nan+an﹣c，當(dāng)n=1時，a1=S1=a1+a1﹣c，解得a1=3c，當(dāng)n=2，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=a2+a2﹣c，解得a2=6c，∴6c=6，解得c=1．則a1=3，數(shù)列{an}的公差d=6﹣3=3，∴an=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．（2）證明：∵==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”“放縮法”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.

某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會逐年增加，第一年的維護(hù)費(fèi)用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%

(I)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為，求的表達(dá)式；(Ⅱ)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用大于12萬元時，需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護(hù)費(fèi)用，并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線?參考答案：略21.（本小題12分）如圖所示，在棱長為的正方體中，分別為棱和的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系由已知得，，故異面直線與所成角的正弦值為

………６分（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意設(shè)平面的法向量為，則取則，易知平面的一個法向量為由圖，二面角為與夾角的補(bǔ)角，設(shè)與夾角為，則，,

由解得故存在一點(diǎn)，當(dāng)時，二面角的大小為.