山東省淄博市金城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.與為同一函數(shù)的是（

）.

A．

B.

C.

D.參考答案：B3.用二分法求函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的零點(diǎn)時(shí)，其參考數(shù)據(jù)如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長(zhǎng)度小于精度0.01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625，1.5562）上，故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程近似解的關(guān)系．4.化簡(jiǎn)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.5.若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略6.中，若，則的外接圓半徑為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略7.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值為（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不滿足條件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=滿足條件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不滿足條件，綜上x(chóng)=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．10.下列表述中錯(cuò)誤的是（

）A．若

B．若C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．12.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）則f(3)=

.參考答案：13.用過(guò)球心的平面將一個(gè)球分成兩個(gè)半球，則一個(gè)半球的表面積與原來(lái)整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略14.函數(shù)的最小值為

。參考答案：15.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)．因?yàn)榭芍?dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故本題正確答案為．16.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①②③

④其中正確的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④參考答案：C略17.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為中點(diǎn)．又，所以．因?yàn)?，所以平面?/p>

(理)（2）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以△為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，則，所以，．所以．

所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．(文)，平面的法向量，則設(shè)與平面所成角為，則略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．（2）．令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：20.(本題滿分12分)我國(guó)加入ＷＴＯ時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量Ｐ的關(guān)系允許近似滿足（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場(chǎng)價(jià)格，為正常數(shù)），當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示（１）根據(jù)圖象求的值；（２）設(shè)市場(chǎng)需求量為Ｑ，它近似滿足，當(dāng)Ｐ＝Ｑ時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不低于９元，求稅率的最小值．參考答案：解：（1）由圖象知即

（2）

即由于，故當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)

故稅率的最小值為）21.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，D為線段BC上一點(diǎn)，滿足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面積公式求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…?2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…由得，即AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，…所以，即．

…（2）由及得：…所以，∴．…22.(本題滿分14分)已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大??；

（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵