山東省淄博市高新區(qū)傅山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B2.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：3.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C4.若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B的直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組可行域?yàn)椋罕硎军c(diǎn)到可行域的點(diǎn)的距離的平方減4．如圖所示，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，即，則經(jīng)過A，B兩點(diǎn)直線方程為．故選A．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為，則的值為．

．

．

．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為，下底為，高為，四棱柱的高為，則幾何體的表面積，即，解得．故選．【解題探究】本題考查立體幾何中的三視圖及幾何體的體積計(jì)算．通過題中給出的三視圖，分析可以得到該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的表面積公式進(jìn)行計(jì)算．6.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則

與平面所成角的正弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（

） A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3C解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又，則，則函數(shù)解析式為，將選項(xiàng)依次代入可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可先由函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出φ的值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)是否取得最值即可.8.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．3794729專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)?﹣i與2﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，所以直接通分即可．解答：解：∵復(fù)數(shù)====2i．故該復(fù)數(shù)的虛部為2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．9.求（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與的圖象所圍成封閉圖形的面積為_______.參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

． 參考答案：80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知， 該幾何體是下部是楞長為4的正方體，上部是高為3的四棱錐的組合體， ∴該幾何體的體積是 V組合體=V正方體+V四棱錐=43+×42×3=80． 故答案為：80． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 13.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號(hào)且，則。其中正確的命題是()A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

參考答案：D略14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足4an﹣3Sn=2，其中n∈N*．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=2?4n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】4an﹣3Sn=2，當(dāng)n≥2時(shí)，4an﹣1﹣3Sn﹣1=2，兩式相減可得：4an﹣4an﹣1﹣3an=0，an=4an﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，4a1﹣3S1=2，解得：：：a1=2，數(shù)列{an}是2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由4an﹣3Sn=2，①當(dāng)n≥2時(shí)，4an﹣1﹣3Sn﹣1=2，②4an﹣4an﹣1﹣3（Sn﹣Sn﹣1）=0，即4an﹣4an﹣1﹣3an=0，整理得：an=4an﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，4a1﹣3S1=2，解得：：：a1=2，由a1=2，得an≠0，=4，其中n≥2．故數(shù)列{an}是2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1?qn﹣1=2?4n﹣1，故答案為：an=2?4n﹣1．15.若x>0，y>0且，則x+y最小值是

參考答案：略16.下列命題中所有真命題的序號(hào)是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.參考答案：②③17.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有

種．參考答案：10【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論．【解答】解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有=9種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，即數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，∴.……4分當(dāng)時(shí)，，（2）=，

……9分

（3）

而是單增數(shù)列，其最小值為因此即存在自然數(shù)，使得對(duì)任意n∈N*，都有成立，且的最大值為9.

…………14分

19.（12分）已知與向量平行的直線L過橢圓C:的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0,-2），橢圓C的中心關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)在直線上（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)E（-2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N且滿足，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程參考答案：解析：（1）直線L的方程為，①過原點(diǎn)垂直于L的直線方程為，②解①②得x=3/2

2分因?yàn)闄E圓中心O（0,0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上∴∵直線L過橢圓焦點(diǎn)．∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故橢圓C的方程為

③

5分（2）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y=k（x+2），代入③并整理得設(shè)M（X1，Y1）,N（X2,Y2），則

7分∴點(diǎn)O到直線m的距離

9分∵即又由得，∴而，即，解得k=±此時(shí)直線m的方程為

11分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為=—2,也有，經(jīng)檢驗(yàn)。上述直線均滿足故直線的方程為

12分20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）(Ⅱ）21.(本小題滿分8分)如圖，四棱錐P－ABCD的側(cè)棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，PO＝OA.（1）證明：BC//面PAD.（2）求直線PA與面ABCD所成的角.參考答案：（1） ――――――――――――4分 （2） 又 ， 在

所以直線PA與面ABCD所成的角為 ―――――――――――8分22.如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求證：AB1⊥CC1；(2)若，D1為線段A1C1上的點(diǎn)，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，求.參考答案：證明：(1)連AC1，CB1，∵在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆為正三角形.