山東省淄博市黃家峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知事件M”3粒種子全部發(fā)芽”，事件N“3粒種子都不發(fā)芽”，那么事件M和N是（）A.互斥且對(duì)立事件 B.不是互斥事件C.互斥但不對(duì)立事件 D.對(duì)立事件參考答案：C【分析】事件M與事件N在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對(duì)立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，可得結(jié)論．【詳解】事件M與事件N在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對(duì)立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，有可能1個(gè)不發(fā)芽，也有可能2個(gè)不發(fā)芽，也有可能三個(gè)不發(fā)芽，故事件M和事件N不對(duì)立故事件M和事件N互斥不對(duì)立故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念，弄清事件M的對(duì)立事件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，在正六邊形ABCDEF，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，作出正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，結(jié)合向量的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設(shè)其邊長(zhǎng)為a，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對(duì)于B、由正六邊形的性質(zhì)可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對(duì)于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過(guò)中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對(duì)于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠|(zhì)|，故D錯(cuò)誤；故選：D．5.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過(guò)定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過(guò)第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．6.在直角三角形△ABC中，，，點(diǎn)P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件，可以建立以的方向?yàn)檩S的正方向的直角坐標(biāo)系，求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，由于是斜邊的中線，可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)在上，所以設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以以的方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

所以設(shè)，所以，，，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)法，求出的坐標(biāo)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵.7.已知向量，則的值為（

）．

A．

B．3

C．1

D．參考答案：C略8.函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時(shí)，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．9.的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)參考答案：C【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題10.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(2，，1)的距離是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式和題中條件求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)點(diǎn)的位置設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。12.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3213.已知向量，，且，則_____.參考答案：略14.某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B

兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加

B項(xiàng)的有

人.參考答案：9略15.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．16.函數(shù)y=的值域是

參考答案：17.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時(shí)，符合題意；當(dāng)a≠-1時(shí)，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時(shí)，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：f(x)＝2＋3－．(1)當(dāng)＜－1，即a＜－2時(shí)，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時(shí)，f(x)的最小值為＝3－；…（8分）19.已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）解：是奇函數(shù).證明：要等價(jià)于即故的定義域?yàn)樵O(shè)任意則又因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù).

…………6分（2）由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得

…………12分20.已知函數(shù)f(x)=2tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正切函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，ω=2，所以，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋á颍┯?，解得，所以函?shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，其中k∈Z．21.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

……13分即該公司