8.1氣體的等溫變化1．理解一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下壓強與體積的關(guān)系。

2．知道玻意耳定律的內(nèi)容，表達式及適用條件。

3．能運用玻意耳定律對有關(guān)問題進行分析，計算。

4．了解pV

圖、p1V圖的物理意義。

氣體的等溫變化 氣體的狀態(tài)參量：壓強p、體積V和

。

一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強和體積成

，這個規(guī)律叫

。

一定質(zhì)量的氣體的pV圖象形狀為

。由于它描述的是溫度不變時的pV關(guān)系，因此稱它為

。

一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線

，溫度越高，等溫線離坐標軸

。玻意耳定律數(shù)學表達式為：p1V1＝

或pV＝

。溫度T反比玻意耳定律雙曲線等溫線不同越遠p2V2常數(shù)溫馨提示

在處理氣體問題時，明確狀態(tài)參量是解決問題的關(guān)鍵，尤其是壓強的正確求解更是重中之重。一、氣體壓強的求法 容器處于平衡狀態(tài)的壓強求法

(1)液柱封閉氣體 ①等壓法：同種液體在同一深度液體的壓強相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用兩側(cè)壓強相等求解氣體壓強。如圖8-1-1甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ph；如圖8-1-1乙所示，M、N兩處壓強相等．故有pA＋ph2＝pB，從右側(cè)管看，有pB＝p0＋ph1。圖8-1-1②假想活塞法：選取假想的一個超薄“活塞”，其重力忽略不計，以活塞為研究對象，利用活塞的受力平衡，建立平衡方程，利用面積相等，消去面積，得到兩側(cè)壓強相等，進而求出氣體壓強。例如，圖甲中粗細均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一“活塞”B，由兩側(cè)受力平衡可知：(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即：pA＝p0＋ph；在圖乙中，設(shè)想在N處有一“活塞”，由上、下兩側(cè)壓力相等，則有：(pA＋ph2)S＝pB·S，即：pB＝pA＋ph2。(2)活塞封閉氣體選與封閉氣體接觸的液柱或活塞為研究對象，進行受力分析，再利用平衡條件求壓強。如圖8-1-2甲所示，氣缸截面積為S，活塞質(zhì)量為M。甲乙圖8-1-2加速狀態(tài)封閉氣體壓強的求法對于處在加速運動的容器中的氣體，無論是被活塞還是液柱密封，都要把活塞或液柱作為研究對象，進行受力分析，畫出分析圖示；根據(jù)牛頓第二定律列出方程；從而聯(lián)立求解求出壓強。如圖8-1-3(a)所示，用水銀柱h，封閉氣體，玻璃管截面積為S，向上加速，加速度為a，設(shè)水銀的密度為ρ。(a)

(b)圖8-1-3以水銀柱為研究對象，水銀柱受力如圖8-1-3(b)所示，由牛頓第二定律得，pS－mg－p0S＝ma，而m＝ρV＝ρhS，聯(lián)立得p＝p0＋ρh(g＋a)。應用玻意耳定律解題的一般步驟(1)首先確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件。(2)然后確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1V2，p2V2)。(3)最后根據(jù)玻意耳定律列方程求解。(注意統(tǒng)一單位)(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明。圖8-1-4圖8-1-5特別提醒應用玻意耳定律解決問題時，要明確初、末狀態(tài)，并正確分析狀態(tài)參量，同時要注意對應的單位，不需要統(tǒng)一到國際單位制，但必須前后單位一致?！纠?】

如圖8-1-6所示，豎直放置的U形管，左端 開口右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B

兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長h1為10cm， 水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強為

75cmHg，求空氣柱A、B的壓強分別是多少？氣體壓強的計算

圖8-1-6解析設(shè)管的截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋h1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則(pA＋h1)S＝p0S，所以pA＝p0－h(huán)1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強等于pB，則(pB＋h2)S＝pAS，所以pB＝pA－h(huán)2＝(65－5)cmHg＝60cmHg。答案65cmHg

60cmHg借題發(fā)揮求氣體壓強的方法(1)連通器原理：在連通器中，同一液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強是相等的。(2)在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。(3)特別注意大氣壓強的作用，不要漏掉大氣壓強?！咀兪?】

求圖8-1-7中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)圖中的玻璃管內(nèi)都灌有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3)圖8-1-7解析(1)pA＝p0－ph＝76cmHg－10cmHg＝66cmHg。(2)pA＝p0－ph＝76cmHg－10×sin30°cmHg＝71cmHg。(3)pB＝p0＋ph2＝76cmHg＋10cmHg＝86cmHgpA＝pB－ph1＝86cmHg－5cmHg＝81cmHg。(4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105Pa＋1×103×10×1.2Pa＝1.13×105Pa。答案(1)66cmHg

(2)71cmHg

(3)81cmHg(4)1.13×105Pa【例2】

粗細均勻的玻璃管，一端封閉，長為12cm。一個人手持玻璃管開口向下潛入水中，當潛到水下某深度時看到水進入玻璃管口2cm，求管口距液面的深度。(取水面上大氣壓強為p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2，池水中溫度恒定)玻意耳定律的基本應用

借題發(fā)揮應用玻意耳定律解題的一般步驟：(1)首先確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件。(2)確定初末狀態(tài)及其狀態(tài)參量(p1V1，p2V2)。(3)利用玻意耳定律列方程。(4)聯(lián)立求解?！咀兪?】

如圖8-1-9所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是(

)。 A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時