第14頁（共14頁）2022年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）的相反數(shù)是（A）A． B．2 C．﹣2 D．2．（3分）2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（D）A．合 B．同 C．心 D．人3．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（B）A．26° B．36° C．44° D．54°4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（D）A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2?a＝2a35．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（C）A．6 B．12 C．24 D．486．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（A）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．（3分）如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（B）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%8．（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億．則1兆等于（C）A．108 B．1012 C．1016 D．10249．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（B）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）【解析】∵邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°，∵AB∥x軸，∴∠APO＝90°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝1，OP＝，∴A（1，），∵將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，可知點(diǎn)A2與D重合，由360°÷90°＝4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，∴2022÷4＝505……2，∴點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，∵點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴A2（﹣1，﹣），∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），故選：B．10．（3分）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（C）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時(shí)，R1的阻值為100 C．當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【解析】由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，故A正確，不符合題意；由圖2知，K＝0時(shí)，R1的阻值為100，故B正確，不符合題意；由圖3知，當(dāng)K＝10時(shí)，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），∴當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故C不正確，符合題意；由圖2知，當(dāng)R1＝20時(shí)，K＝40，∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），∴該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故D正確，不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：答案不唯一，如y＝x．12．（3分）不等式組的解集為2＜x≤3．13．（3分）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為．14．（3分）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為+．【解析】如圖，設(shè)O′A′交于點(diǎn)T，連接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S陰＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案為：+．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為或．【解析】如圖：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD＝AB＝2，∠ADC＝90°，∵∠ADQ＝90°，∴點(diǎn)C、D、Q在同一條直線上，由旋轉(zhuǎn)得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，∴AQ＝＝＝，當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長線上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ′＝3，∴AQ′＝＝＝，綜上所述：當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣（）0+2﹣1；（2）化簡：÷（1﹣）．【解析】（1）原式＝3﹣1+＝；（2）原式＝÷＝?＝x+1．17．（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)7912166b．成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為44%．（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評價(jià)．【解析】（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為＝78.5（分），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為×100%＝44%，故答案為：78.5，44%；（2）不正確，因?yàn)榧椎某煽?7分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績；（3）測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%，說明該校學(xué)生對“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）．18．（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD．求證：CD∥AB．【解答】（1）解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解：如圖，直線m即為所求．（3）證明：∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC，∵直線m垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴∠OAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB．19．（9分）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測角儀的高度為1.5m，測量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）．【解析】延長EF交DC于點(diǎn)H，由題意得：∠DHF＝90°，EF＝AB＝15米，CH＝BF＝AE＝1.5米，設(shè)FH＝x米，∴EH＝EF+FH＝（15+x）米，在Rt△DFH中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH?tan45°＝x（米），在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴tan34°＝＝≈0.67，∴x≈30.5，經(jīng)檢驗(yàn)：x≈30.5是原方程的根，∴DC＝DH+CH＝30.5+1.5≈32（米），∴拂云閣DC的高度約為32米．20．（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．【解析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：＝+3，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，∴m≤100﹣m，解得m≤50，設(shè)本次購買花費(fèi)w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵﹣9＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝50時(shí)，w取最小值，最小值為﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次購買最少花費(fèi)2250元．21．（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．【解析】（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為（5，3.2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣5）2+3.2，將（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，答：拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+；（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，﹣x2+x+＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她與爸爸的水平距離為3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與爸爸的水平距離是2m或6m．22．（10分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD＝．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時(shí)AD的長．【解答】（1）證明：方法1：如圖1，過點(diǎn)B作EF∥CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如圖2，延長OB交CD于點(diǎn)M．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB為⊙O的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四邊形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如圖3，過點(diǎn)B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB為OO的切線，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：如圖1，在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝，∴AE＝45．由（1）知，∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝，在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20．∵OC＝25，∴CF＝5．∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四邊形CDEF為矩形，∴DE＝CF＝5，∴AD＝AE+ED＝50cm．23．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任寫一個(gè)即可）．（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝15°，∠CBQ＝15°；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ＝1cm