有限元讀書報告有限元的基本理論在目前的科學技術和工程技術的發(fā)展和研究中,有限元分析方法是使用最廣泛的一種數值方法，Clough于20世紀60年代首次提出了“有限單元法”的概念，研究人員們以此為基礎不斷的探索與創(chuàng)新，經過40年的發(fā)展從有限元法的基本概念演化出了一種新的數值分析方法。有限元分析法把連續(xù)體的全求解域看成是由許多個子域組成，對全求解域進行離散，再對各個子域單元上分片假定一個合適的近似解，最后推導全求解域的滿足條件建立方程，解出方程即可。在工程以及物理問題的數學模型確定后，用有限元對該模型進行數值計算，其基本思路可歸納為以下3點：把連續(xù)體的全求解域看成是由許多個子域組成的，并對其進行離散，一個連續(xù)體是通過各個單元邊界上的節(jié)點互連組合成的。在每一個單元上分片假設近似函數，再將求解域內的未知場變量用這些近似函數來表示。通常是用未知場函數在單元各個節(jié)點上的數值以及其相對應的插值函數來表達每個單元內所假設的近似函數。而我們知道在這些節(jié)點上，場函數的數值是相同的，因此可以用它們來作為數值求解中的基本未知量。那么就可以將原待求場函數無窮多自由度的求解問題轉化為場函數節(jié)點值的有限自由度的求解問題。在原問題的數學模型基礎上，采用與其等效的加權法或變分原理來建立有限元求解方程，并用數值方法求出方程的解得到原問題的解答。從上面所述的有限元法的基本思路中可以得到其具有以下四個特性：適應性，表現在其適用于復雜幾何模型中；可應用性，表現于其在各種物理問題中的使用；可靠性，表現為其建立于嚴格的理論基礎上；高效性，表現為其特別適合計算機的編程和執(zhí)行。有限元方法成為使用最為廣泛的一種數值方法也就歸因于以上的四個特性。有限元的發(fā)展趨勢縱觀當今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢：2?1與CAD軟件的無縫集成當今有限元分析軟件的一個發(fā)展趨勢是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進行有限元網格劃分并進行分析計算，如果分析的結果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實現和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內核的實體建模技術，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實現真正無縫的雙向數據交換。更為強大的網格處理能力有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計算結果的后處理三部分。由于結構離散后的網格質量直接影響到求解時間及求解結果的正確性與否，近年來各軟件開發(fā)商都加大了其在網格處理方面的投入，使網格生成的質量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進，如對三維實體模型進行自動六面體網格劃分和根據求解結果對模型進行自適應網格劃分，除了個別商業(yè)軟件做得較好外，大多數分析軟件仍然沒有此功能。自動六面體網格劃分是指對三維實體模型程序能自動的劃分出六面體網格單元，現在大多數軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規(guī)則模型適用，對于復雜的三維模型則只能采用自動四面體網格劃分技術生成四面體單元。對于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點，在很多問題中將會產生不正確的結果，如果使用中間節(jié)點將會引起求解時間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動六面體網格功能的出現。自適應性網格劃分是指在現有網格基礎上，根據有限元計算結果估計計算誤差、重新劃分網格和再計算的一個循環(huán)過程。對于許多工程實際問題，在整個求解過程中，模型的某些區(qū)域將會產生很大的應變，引起單元畸變，從而導致求解不能進行下去或求解結果不正確，因此必須進行網格自動重劃分。自適應網格往往是許多工程問題如裂紋擴展、薄板成形等大應變分析的必要條件。由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經遠遠不能滿足設計的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時考慮結構的大位移、大應變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應時則必須考慮材料非線性。眾所周知，非線性問題的求解是很復雜的，它不僅涉及到很多專門的數學問題，還必須掌握一定的理論知識和求解技巧，學習起來也較為困難。為此國外一些公司花費了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點是具有高效的非線性求解器、豐富而實用的非線性材料庫，ADINA還同時具有隱式和顯式兩種時間積分方法。由單一結構場求解發(fā)展到耦合場問題的求解有限元分析方法最早應用于航空航天領域，主要用來求解線性結構問題，實踐證明這是一種非常有效的數值分析方法。而且從理論上也已經證明，只要用于離散求解對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值?，F在用于求解結構線性問題的有限元方法和軟件已經比較成熟，發(fā)展方向是結構非線性、流體動力學和耦合場問題的求解。例如由于摩擦接觸而產生的熱問題，金屬成形時由于塑性功而產生的熱問題,需要結構場和溫度場的有限元分析結果交叉迭代求解，即\"熱力耦合\"的問題。當流體在彎管中流動時，流體壓力會使彎管產生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動……這就需要對結構場和流場的有限元分析結果交叉迭代求解，即所謂\"流固耦合\"的問題。由于有限元的應用越來越深入，人們關注的問題越來越復雜，耦合場的求解必定成為CAE軟件的發(fā)展方向。程序面向用戶的開放性隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴大自己的市場份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們怎樣努力也不可能滿足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個開放的環(huán)境，允許用戶根據自己的實際情況對軟件進行擴充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構（結構本構、熱本構、流體本構）、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結構斷裂判據和裂紋擴展規(guī)律等等。軟件開發(fā)強強聯合根據有限元軟件在裝備行業(yè)的應用情況,有限元軟件之間的強強聯合必將更加有效推進有限元技術的應用,隨著數值模擬軟