2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=3的圖象向左平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為()A．y=3?2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=32．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．3．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C． D．4．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線(xiàn)上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB7．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定9．已知拋物線(xiàn)的解析式為，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與大小B．若將拋物線(xiàn)沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線(xiàn)沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)：平移，則、、的值全變10．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．12．如果，那么__________．13．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.14．如圖，兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，則∠A等于_____度．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．16．如圖，練習(xí)本中的橫格線(xiàn)都平行，且相鄰兩條橫格線(xiàn)間的距離都相等，同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線(xiàn)上．若線(xiàn)段AB＝6cm，則線(xiàn)段BC＝____cm．17．如圖，在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，F(xiàn)、G分別是BC、DE的中點(diǎn)，若，則FG的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．18．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．20．（6分）解方程：x2+11x+9＝1．21．（6分）我校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度(圖中線(xiàn)段MN的長(zhǎng))．直線(xiàn)MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P，在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為60°，點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，AB＝5米．且A、B、P三點(diǎn)在一直線(xiàn)上，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))22．（8分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求另一根及的值.23．（8分）足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售為本，銷(xiāo)售單價(jià)為元.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．（8分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_(kāi)______；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率.25．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足kx+b＞的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）（1）解方程：（2）如圖已知⊙的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先確定拋物線(xiàn)y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出新拋物線(xiàn)解析式即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)y=3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），∴平移后的拋物線(xiàn)解析式為：y=3（x+1）1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)只有一個(gè)變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過(guò)O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．5、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．6、C【解析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯(cuò)角定義可知@代表內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．7、C【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．8、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸撸鄬?duì)稱(chēng)軸是x=-2，開(kāi)口向下，距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開(kāi)口向下，距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與大小，說(shuō)法正確；B、若將拋物線(xiàn)C沿y軸平移，則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不變，開(kāi)口大小、開(kāi)口方向不變，即a，b的值不變，說(shuō)法正確；C、若將拋物線(xiàn)C沿x軸平移，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、開(kāi)口方向不變，即a的值不變，說(shuō)法正確；D、若將拋物線(xiàn)C沿直線(xiàn)l：y＝x＋2平移，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、開(kāi)口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，所以a不變．10、A【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故選A.考點(diǎn):圓周角定理二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為可得答案．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】∵，根據(jù)和比性質(zhì)，得==，故答案為.13、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線(xiàn)可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).14、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得∠A=∠BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理．15、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).16、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作平行線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)分別為D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】連接EF、DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC=20，得到FE=FD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接EF、DF，

∵BD⊥AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G為DE的中點(diǎn)，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，F(xiàn)G==1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.20、x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）＝1，可得x+1＝1或x+2＝1，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.21、米【分析】設(shè)AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案．【詳解】解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，設(shè)PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴=，∴x＝，∴MN＝MP－NP＝x－x＝．答：廣告牌的寬MN的長(zhǎng)為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考的必考點(diǎn)．22、，另一根為4.【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解的定義及方程的解法.23、（1）（2）當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x-44）元，每天銷(xiāo)售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

（2）利用利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可．【詳解】（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

每本進(jìn)價(jià)40元，且獲利不高于30%，即最高價(jià)為52元，即x≤52，故：44≤x≤52，

（2）w=（x-40）（-10x+740）=-10（x-57）2+2890，

當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44≤x≤52，所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為2640，

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)2640元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，解題關(guān)鍵在于確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=?時(shí)取得．24、（1）；（2）.【解析】1）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

2）由1）中樹(shù)狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：1）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，

由樹(shù)狀圖知，小王和小張出去所選擇的時(shí)間段有4種等可能結(jié)果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結(jié)果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為，

故答案為；

2）由樹(shù)狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結(jié)果，

其中他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的結(jié)果有上，上，上、下，下，下種，

他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率為．

本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．25、（1）y＝﹣，y＝﹣x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函數(shù)求出OD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式中，建立方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE