《二元一次方程》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1、了解二元一次方程和二元一次方程的解的概念。2、會將一個二元一次方程改寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。初步認(rèn)識將未知轉(zhuǎn)化為已知，從“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想方法。3、會解二元一次方程的正整數(shù)解。4、在合作交流的同時，注意引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題，解決問題的能力。教學(xué)重難點：重點：二元一次方程和二元一次方程的解和解集的理解難點：會將一個二元一次方程改寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實物投影儀教學(xué)過程：教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明一、溫故知新，導(dǎo)入新課。復(fù)習(xí)鞏固2．創(chuàng)設(shè)情境提出問題復(fù)習(xí)方程，方程的元，以及一元一次方程和一元一次方程的求解這些以前的知識點。小紅決定用10元錢買一束康乃馨給母親，來到花店，看到有大紅色的康乃馨元一支，粉紅色的元一支，那么這束花可以由幾只紅色和幾只粉紅色康乃馨組成？1．什么叫方程？并舉例。2．什么叫方程的元？3．什么叫一元一次方程？并舉例。4．我們是怎么求一元一次方程的解的？1．母親節(jié)就要來臨了，同學(xué)們會選擇怎么樣的方式來感謝母親？2．這個問題中，有幾個未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？1.回答，并舉例2.回答3.回答，并舉例4.運用等式性質(zhì)和運算性質(zhì)可以求方程的解。并求解前面同學(xué)舉例出來的一元一次方程。1.學(xué)生各抒己見2.思考，回答通過舊知識點的復(fù)習(xí)，為新課的導(dǎo)入作準(zhǔn)備。用母親節(jié)引出數(shù)學(xué)問題，同時也呼喚孩子們感恩的心。和前面已學(xué)知識出現(xiàn)不同，引起學(xué)生思考。二、嘗試探索，引出新知1．列出二元一次方程2．二元一次方程的解3．靈活運用。板書：+=10即7x+5y＝100x+y=18板書：含有兩個未知數(shù)的一次（含未知數(shù)項的次數(shù)是1）方程叫做二元一次方程

練習(xí)：下列哪些是二元一次方程3x+2y；x2+y=74x-y=6；3x=xy+23x+4y=z

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程的解有無數(shù)個，每一個x都會有一個相應(yīng)的y與之對應(yīng)，二元一次方程的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。7x+5y＝100的未知數(shù)都要取正整數(shù)，0<7x<100,即0<x<X取1到14的正整數(shù)。把x的取值帶入例題1將方程36x-4y=56變形為用含x的式子表示y，并求x取2，-5時相應(yīng)的y的值.

解：變形為4y=36x-56,

即y=9x-14,

將x=2，x=-5分別代入y=9x-14，得

y=9×2-14=4；y=9×（-5）-14=-59,

所以，x取2，-5時相應(yīng)的y的值分別為4和-59例題2例題2求二元一次方程x+4y=16的正整數(shù)解.1．如果設(shè)大紅色的康乃馨x支，粉紅色的康乃馨y支，你能列出方程嗎？2.如果和上面一樣設(shè)，小紅最后一共買了18支花，你又會列方程嗎？3.這兩個方程和我們以前學(xué)的一元一次方程有什么不同？我們可以稱它們?yōu)槭裁捶匠蹋?.回到x+y=18這個方程，我們看能取什么值。教師提醒：僅僅是x=或者y=是不能叫二元一次方程的解的。必須是兩個未知數(shù)的值。5．剛才同學(xué)們求的都是正整數(shù)解。如果不考慮這道題目的實際意義，這個方程有多少個解。6．老師總結(jié)。7.你能求出方7x+5y＝100的解嗎？根據(jù)實際意義，先說說x的取值。.8．老師指導(dǎo)，有沒有簡便點的方法。把它首先變形為用x的代數(shù)式表示y，然后每一個x對應(yīng)一個y。要用x的代數(shù)式表示y，只要把方程看做未知數(shù)是y的一元一次方程。9.請兩位同學(xué)上黑板完成，教師巡視。10.師生一起點評，表揚思路正確、規(guī)范書寫格式。11.學(xué)生先做，教師在教室中巡視、發(fā)現(xiàn)不同方法的同學(xué)，請上黑板板演。12．師生一起點評，體會哪種方法更簡單，為什么？1．思考、回答。思考、討論、探索解決問題得出：+＝10即7x+5y＝100x+y=18交流不同的表達(dá)形式2.思考概括3.輪流回答4．思考、概括。5．思考、回答。……一共17個解。學(xué)生思考回答，無數(shù)個解。6．學(xué)生思考，回答。7．學(xué)生嘗試，接受老師指導(dǎo)。8.學(xué)生跟隨老師一起，最后得出符合題意的答案并理解如果沒有實際意義的背景，這個方程的解有無數(shù)個。9.學(xué)生自己在聽課筆記本上完成。10.方法一0<x<16Y=4-方法二0<y<4X=16-4y經(jīng)歷分析、思考、交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生思考能力，加深對舊知識的的理解，通過知識的遷移，自然地過渡到二元一次方程。通過一組練習(xí)，加深二元一次方程知識點的理解。通過親身體驗，理解二元一次方程的解的概念。感悟二元一次方程的解是無數(shù)個。在老師的幫助下，讓學(xué)生體會到一種更簡單的方法，并學(xué)以致用。培養(yǎng)學(xué)生計算能力。規(guī)范板演，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。通過不同方法的比較，開闊學(xué)生的思維。三、知識的鞏固與拓展。練習(xí)1：檢驗下列各組數(shù)是不是方程的解：（1）（2）（3）練習(xí)2：把下列二元一次方程先用含有x的代數(shù)式表示y，再用含有y的代數(shù)式表示x：

1）x+2y-6=0;

2)=6.練習(xí)3：求二元一次方程5x+y=15的正整數(shù)解。思考題如果ax+3y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則n=（），a的取值范圍是（）1．教師投影練習(xí)1，請學(xué)生口答。。2．教師巡視，投影學(xué)生作業(yè)，進行點評。3.教師請學(xué)生板演。教師巡視。4，請學(xué)生討論并回答練習(xí)11.判斷、回答：①不是。因為左邊不等于右邊②是。③是。練習(xí)22.學(xué)生練習(xí)：3．兩位學(xué)生板演，其他學(xué)生在聽課筆記本上完成。5．學(xué)生討論，回答練習(xí)由易到難的編排關(guān)注所有學(xué)生。練習(xí)是對基礎(chǔ)知識的鞏固，讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生能在練習(xí)的過程中進一步加深對本節(jié)課內(nèi)容的理解，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。進一步鞏固所學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力，拓展學(xué)生思維。四、課堂小結(jié)與評價本節(jié)課上同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯，特別是第幾組表現(xiàn)尤為突出，發(fā)言非常積極。那本節(jié)課上同學(xué)們都有哪些收獲呢？鼓勵學(xué)生暢所欲言。學(xué)生思考，發(fā)言。讓學(xué)生有足夠的時間總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)所悟理清思路。五、布置作業(yè)練習(xí)冊習(xí)題復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)課后鞏固練習(xí)。教學(xué)設(shè)計說明與反思：本節(jié)課首先復(fù)習(xí)方程，方程的元，以及一元一次方程和一元一次方程的求解這些以前的知識點。然后通過實際問題引出新的問題，讓學(xué)生們通過類比，通過知識的遷移，自然而然地接受什么叫二元一次方程。特別要跟學(xué)生強調(diào)的是，僅僅是x=或者y=是不能叫二元一次方程的解的。必須是兩個未知數(shù)的值才叫二元一次方程的解。通過學(xué)生們親身感悟，體會二元一次方程的解有無數(shù)個。本節(jié)課的難點是會將一個二元一次方程改寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。所以在這個知識點的落實上，學(xué)生