《原子能級(jí)和量子躍遷》同步練習(xí)1．能級(jí)和能級(jí)躍遷(1)軌道量子化核外電子只能在一些分立的軌道上運(yùn)動(dòng)rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)(2)能量量子化原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)En＝eq\f(E1,n2)(n＝1,2,3，…)(3)吸收或輻射能量量子化原子在兩個(gè)能級(jí)之間躍遷時(shí)只能吸收或發(fā)射一定頻率的光子，該光子的能量由前后兩個(gè)能級(jí)的能量差決定，即hν＝Em－En.2．原子核的衰變衰變類型α衰變?chǔ)滤プ兯プ兎匠蘣q\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e衰變實(shí)質(zhì)2個(gè)質(zhì)子和2個(gè)中子結(jié)合成一整體射出1個(gè)中子轉(zhuǎn)化為1個(gè)質(zhì)子和1個(gè)電子2eq\o\al(1,1)H＋2eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e衰變規(guī)律質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒3.α射線、β射線、γ射線之間的區(qū)別名稱α射線β射線γ射線實(shí)質(zhì)氦核流電子流光子速度約為光速的eq\f(1,10)約為光速的99%光速電離作用很強(qiáng)較弱很弱貫穿能力很弱較強(qiáng)最強(qiáng)4.核反應(yīng)、核能、裂變、輕核的聚變(1)在物理學(xué)中，原子核在其他粒子的轟擊下產(chǎn)生新原子核的過(guò)程，稱為核反應(yīng)．核反應(yīng)方程遵循質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒的規(guī)律．(2)質(zhì)能方程：一定的能量和一定的質(zhì)量相聯(lián)系，物體的總能量和它的質(zhì)量成正比，即E＝mc2或ΔE＝Δmc2.(3)核物理中，把重核分裂成質(zhì)量較小的核，釋放出核能的反應(yīng)，稱為裂變；把輕核結(jié)合成質(zhì)量較大的核，釋放出核能的反應(yīng)，稱為聚變．(4)核能的計(jì)算：①ΔE＝Δmc2，其中Δm為核反應(yīng)方程中的質(zhì)量虧損；②ΔE＝Δm×MeV，其中質(zhì)量虧損Δm以原子質(zhì)量單位u為單位．(5)原子核的人工轉(zhuǎn)變盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子的核反應(yīng)方程為：eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H查德威克發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程為：eq\o\al(9,4)Be＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(12,)6C＋eq\o\al(1,0)n約里奧·居里夫婦發(fā)現(xiàn)放射性同位素和正電子的核反應(yīng)方程為：eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)n，eq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,1)e5．光電效應(yīng)及其方程(1)光電效應(yīng)的規(guī)律：入射光的頻率大于金屬的極限頻率才能產(chǎn)生光電效應(yīng)；光電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率的增大而增大，與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)；光電流的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比；光電子的發(fā)射幾乎是瞬時(shí)的，一般不大于10－9s.(2)光電效應(yīng)方程：Ek＝hν－W0.6．動(dòng)量守恒定律(1)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于系統(tǒng)相互作用后的總動(dòng)量p′)；或Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量的增量大小相等、方向相反)．(2)動(dòng)量守恒定律的適用條件①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)雖受外力但所受外力的合力為零．②系統(tǒng)所受合力不為零，但在某一方向上系統(tǒng)所受外力的合力為零，則在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒．③系統(tǒng)雖受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如碰撞、爆炸過(guò)程．7．彈性碰撞與非彈性碰撞碰撞過(guò)程遵從動(dòng)量守恒定律．如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞；如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞．8．碰撞問(wèn)題同時(shí)遵守的三條原則(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒原則(2)物理情景可行性原則(3)不違背能量守恒原則碰撞過(guò)程滿足Ek≥Ek′即eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)≥eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)題型1原子物理基本知識(shí)與動(dòng)量守恒定律的組合例1(15分)(1)(6分)以下說(shuō)法中正確的是 ()A．普朗克在研究黑體輻射問(wèn)題時(shí)提出了能量子假說(shuō)B．貝可勒爾通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了中子，湯姆孫通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子C．盧瑟福通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型D．氘核和氚核可發(fā)生熱核聚變，核反應(yīng)方程是eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)nE．運(yùn)動(dòng)的宏觀物體也具有波動(dòng)性，其速度越大物質(zhì)波的波長(zhǎng)越大(2)(9分)如圖1所示，質(zhì)量均為m的小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質(zhì)量為2m的小明站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對(duì)于冰面的速度為v，接著木箱與右側(cè)豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大?。畧D1解析(1)根據(jù)物理學(xué)史實(shí)，選項(xiàng)A、C正確；查德威克通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了中子，湯姆孫通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電子，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可知，選項(xiàng)D正確；運(yùn)動(dòng)的宏觀物體也具有波動(dòng)性，其速度越大物質(zhì)波的波長(zhǎng)越小，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．(2)取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得推出木箱的過(guò)程有0＝(m＋2m)v1－mv (3分)接住木箱的過(guò)程有mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2 (3分)解得共同速度v2＝eq\f(v,2) (3分)答案(1)ACD(2)eq\f(v,2)以題說(shuō)法運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟1．確定研究對(duì)象(系統(tǒng))；2．做好受力分析，判斷是否滿足動(dòng)量守恒的條件；3．確定滿足動(dòng)量守恒的過(guò)程；4．選取正方向，明確初、末狀態(tài)；5．列方程求解．(1)下列說(shuō)法正確的是________．A．光電效應(yīng)現(xiàn)象揭示了光具有粒子性B．陰極射線的本質(zhì)是高頻電磁波C．盧瑟福依據(jù)極少數(shù)α粒子發(fā)生大角度散射提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型D．β衰變現(xiàn)象說(shuō)明電子是原子核的組成部分E．一群氫原子從n＝3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，能輻射3種不同頻率的光子(2)如圖2所示，在水平地面上有A、B兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝1kg，A、B相距s＝m，A以v0＝10m/s的初速度向靜止的B運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，分開(kāi)后仍沿原來(lái)方向運(yùn)動(dòng)，A、B均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距Δs＝m．已知A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，取g＝10m/s2，求碰撞過(guò)程中的能量損失．圖2答案(1)ACE(2)24J解析(1)光電效應(yīng)是證明光具有粒子性的一個(gè)典型實(shí)驗(yàn)，選項(xiàng)A正確；陰極射線的本質(zhì)是高速運(yùn)動(dòng)的電子流，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型就是根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出的，選項(xiàng)C正確；β衰變中飛出的電子是由一個(gè)中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子時(shí)釋放出來(lái)的，原子核中沒(méi)電子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；一群原子從n＝3激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)有3種途徑，從n＝3能級(jí)到n＝2能級(jí)，從n＝2能級(jí)到n＝1能級(jí)，從n＝3能級(jí)直接到n＝1能級(jí)，選項(xiàng)E正確．(2)從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與B相碰這一時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)s＝v0t－eq\f(1,2)μgt2代入已知條件，解得t1＝19s(舍掉，這表示A超過(guò)B后直到靜止然后反向加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間)t2＝1s于是碰撞時(shí)刻A的速度v＝v0－μgt2＝9m/s碰撞過(guò)程中能量損失了，但是動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后A的速度為v1，B的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mAv＝mAv1＋mBv2同時(shí)2μgxA＝veq\o\al(2,1)2μgxB＝veq\o\al(2,2)Δs＝xB－xA＝m聯(lián)立解得v1＝5m/s，v2＝8m/s可知碰撞前能量為eq\f(1,2)mAv2＝81J，碰撞后能量為eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2)＝25J＋32J＝57J，所以碰撞過(guò)程中能量損失了24J題型2氫原子能級(jí)與動(dòng)量守恒定律的組合例2(15分)(1)(6分)已知?dú)湓拥哪芗?jí)為：E1＝－eV，E2＝－eV，E3＝－eV，E4＝－eV，現(xiàn)用光子能量介于eV～eV之間的某單色光去照射一群處于基態(tài)的氫原子，則下列說(shuō)法中正確的是 ()A．該照射光的光子可能會(huì)被處于基態(tài)的氫原子吸收B．該照射光的光子一定會(huì)被吸收C．若可以吸收該光子，則可判斷激發(fā)后的氫原子發(fā)射不同能量的光子最多有3種D．若可以吸收該光子，則可判斷激發(fā)后的氫原子發(fā)射不同能量的光子最多有6種(2)(9分)如圖3所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則：圖3①當(dāng)細(xì)繩與AB成θ角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少？②若在橫桿上立一擋板，問(wèn)應(yīng)與環(huán)的初位置相距多遠(yuǎn)，才不致使環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與擋板相碰？解析(1)E2－E1＝eV，E3－E1＝eV，由于光子能量介于eV～eV，所以可能會(huì)被處于基態(tài)的氫原子吸收從而躍遷到能級(jí)2或能級(jí)3上，A正確；若此光子不符合能級(jí)差值，則不會(huì)被氫原子吸收，B錯(cuò)誤；若吸收該光子，激發(fā)后的氫原子處于能級(jí)2或能級(jí)3上，則此時(shí)氫原子躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子最多有三種，分別為3→2、3→1、2→1，C正確，D錯(cuò)誤．(2)①設(shè)小球的水平位移大小為x1，圓環(huán)的水平位移大小為x2，且設(shè)向左為正方向，則有mx1－Mx2＝0 (2分)x1＋x2＝L－Lcosθ (2分)解得x2＝eq\f(mL1－cosθ,M＋m) (1分)②設(shè)小球向左的最大水平位移大小為x1′，圓環(huán)向右的最大水平位移為x2′，且設(shè)向左為正方向，則有當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最右側(cè)速度為零時(shí)，小球應(yīng)運(yùn)動(dòng)到最左邊同初始位置等高，且速度為零(1分)mx1′－Mx2′＝0 x1′＋x2′＝2L (1分)解得x2′＝eq\f(2mL,M＋m)所以擋板與環(huán)的初始位置相距eq\f(2mL,M＋m) (1分)答案(1)AC(2)①eq\f(mL1－cosθ,M＋m)②eq\f(2mL,M＋m)以題說(shuō)法關(guān)于原子躍遷要注意以下四方面：(1)一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射的光譜條數(shù)N＝eq\f(nn－1,2).(2)只有光子能量恰好等于躍遷所需的能量(hν＝Em－En)時(shí)，光子才被吸收．(3)“直接躍遷”只能對(duì)應(yīng)一個(gè)能級(jí)差，發(fā)射一種頻率的光子．“間接躍遷”能對(duì)應(yīng)多個(gè)能級(jí)差，發(fā)射多種頻率的光子．(4)入射光子能量大于電離能(hν＝E∞－En)時(shí)，光子一定能被原子吸收并使之電離，剩余能量為自由電子的動(dòng)能．(1)動(dòng)能為eV的電子通過(guò)碰撞使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，最高能躍遷到量子數(shù)n＝______的能級(jí)．當(dāng)氫原子從這個(gè)能級(jí)躍遷回基態(tài)的過(guò)程中，輻射的光子的最長(zhǎng)波長(zhǎng)λ＝______m．已知?dú)湓踊鶓B(tài)能量E1＝－eV，普朗克常量h＝×10－34J·s.(保留三位有效數(shù)字)(2)如圖4所示，載人小車和彈性球靜止在光滑長(zhǎng)直水平面上，球的質(zhì)量為m，人與車的總質(zhì)量為16m.人將球以水平速率v推向豎直墻壁，球又以速率v彈回，人接住球后再以速率v將球推向墻壁，如此反復(fù)．圖4(i)求人第一次將球推出的過(guò)程中，人做了多少功？(ii)人經(jīng)幾次推球后，再也不能接住球？答案(1)3×10－7(2)(i)eq\f(17,32)mv2(ii)9次解析(1)eV大于讓氫原子從基態(tài)躍遷到n＝3激發(fā)態(tài)上的能量，小于讓氫原子從基態(tài)躍遷到n＝4激發(fā)態(tài)上的能量，所以最高能躍遷到量子數(shù)為n＝3的能級(jí)；從n＝3激發(fā)態(tài)躍遷到n＝2激發(fā)態(tài)上的光子能量最小，波長(zhǎng)最長(zhǎng)，－××10－19J＝heq\f(3×108,λ)，代入數(shù)據(jù)解得λ＝×10－7m.(2)(i)以水平向右為正方向，人第一次將球推出后，設(shè)人與車的速度為v′，球、人與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有0＝16mv′－mv人對(duì)系統(tǒng)做功W＝eq\f(1,2)×16mv′2＋eq\f(1,2)mv2所以W＝eq\f(17,32)mv2(ii)球反彈回來(lái)的速率始終為v，設(shè)人推球n次后，若人與車的速率也為v時(shí)，人恰好不能再接住球．以水平向右為正方向，球與墻壁碰撞一次，墻壁對(duì)系統(tǒng)的沖量為ΔI＝mv－(－mv)＝2mv球與墻壁碰撞n次后，墻壁對(duì)系統(tǒng)的沖量為nΔI，由動(dòng)量定理得nΔI＝(16m＋m)v即n·2mv＝(16m＋m)v解得n＝次所以，人推球9次后，再也不能接住球．題型3原子核的衰變、核反應(yīng)與動(dòng)量守恒定律的組合例3(15分)(1)(6分)下列關(guān)于核反應(yīng)及衰變的表述正確的有________．\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n是輕核聚變B．X＋eq\o\al(14,7)N→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H中，X表示eq\o\al(3,2)HeC．半衰期與原子所處的化學(xué)狀態(tài)無(wú)關(guān)D．β衰變中產(chǎn)生的β射線實(shí)際上是原子的核外電子掙脫原子核的束縛而形成的\o\al(232,90)Th衰變成eq\o\al(208,82)Pb要經(jīng)過(guò)6次α衰變和4次β衰變(2)(9分)如圖5所示，平板小車C上固定有兩個(gè)完全相同的彈射裝置，在彈射裝置中分別壓裝上兩個(gè)光滑小球A、B，將它們停放在光滑水平地面上．先打開(kāi)球A所在的裝置，將球A發(fā)射出去，球A獲得vA＝8m/s的速度．已知球A的質(zhì)量mA＝1kg，小車C和球B的總質(zhì)量M＝4kg.則：圖5①發(fā)射球A時(shí)，彈射裝置釋放的能量為多少？②將球A發(fā)射出去后，要使小車C停止，必須以多大的速度將質(zhì)量為eq\f(2,3)kg的球B發(fā)射出去？解析(1)由輕核聚變定義可知A正確；在核反應(yīng)過(guò)程中電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒，設(shè)選項(xiàng)B中X的電荷數(shù)為N，質(zhì)量數(shù)為M，則N＋7＝8＋1，N＝2，M＋14＝17＋1，M＝4，B錯(cuò)誤；半衰期為放射性元素自身的性質(zhì)，與所處化學(xué)狀態(tài)、物理環(huán)境無(wú)關(guān)，C正確；β衰變的實(shí)質(zhì)是核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化成了一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，D錯(cuò)誤；設(shè)eq\o\al(232,90)Th衰變成eq\o\al(208,82)Pb要經(jīng)過(guò)x次α衰變和y次β衰變，則由90－2x＋y＝82，232－4x＝208可得x＝6，y＝4，E正確．(2)①發(fā)射球A時(shí)，球A、B和小車C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mAvA＝Mv1 (2分)解得v1＝2m/s (1分)彈射裝置釋放的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，有Ep＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1) (2分)解得Ep＝40J (1分)②發(fā)射球B時(shí)，球B與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)將球B發(fā)射出去的速度為vB，有mBvB＝Mv1 (2分)解得vB＝12m/s (1分)答案(1)ACE(2)①40J②12m/s以題說(shuō)法1.原子核的衰變(1)衰變實(shí)質(zhì)：α衰變是原子核中的2個(gè)質(zhì)子和2個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氦核并射出；β衰變是原子核中的中子轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，再將電子射出；γ衰變伴隨著α衰變或β衰變同時(shí)發(fā)生，不改變?cè)雍说馁|(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)，以光子形式釋放出衰變過(guò)程中產(chǎn)生的能量．(2)衰變的快慢由原子核內(nèi)部因素決定，跟原子所處的物理、化學(xué)狀態(tài)無(wú)關(guān)；半衰期是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)個(gè)別、少數(shù)原子無(wú)意義．2．核反應(yīng)方程的書(shū)寫(xiě)(1)核反應(yīng)過(guò)程一般不可逆，所以核反應(yīng)方程中用“→”表示方向而不能用等號(hào)代替．(2)核反應(yīng)方程遵循質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒，但核反應(yīng)前后的總質(zhì)量一般會(huì)發(fā)生變化(質(zhì)量虧損)且釋放出核能．(3)核反應(yīng)的生成物一定要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，不能只依據(jù)兩個(gè)守恒規(guī)律憑空杜撰出生成物來(lái)寫(xiě)核反應(yīng)方程．(1)2011年3月，日本地震引發(fā)海嘯，繼而福島核電站發(fā)生核泄漏．關(guān)于核電站和核輻射，下列說(shuō)法中正確的是 ()A．核反應(yīng)堆發(fā)生的是輕核聚變反應(yīng)B．核反應(yīng)堆發(fā)生的是重核裂變反應(yīng)C．放射性同位素的半衰期長(zhǎng)短是由核內(nèi)部本身決定，與外部條件無(wú)關(guān)D．放射性同位素的半衰期長(zhǎng)短與地震、風(fēng)力等外部環(huán)境有關(guān)(2)如圖6所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，可看做質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度，沿同一直線同時(shí)從小車兩端相向水平滑上小車．設(shè)兩物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，小車質(zhì)量也為m，最終物體A、B都停在小車上(若A、B相碰，碰后一定粘在一起)．要想使物體A、B不相碰，平板車的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？圖6答案(1)BC(2)eq\f(7v2,3μg)解析(1)核反應(yīng)堆發(fā)生的是重核裂變反應(yīng)，A錯(cuò)誤，B正確；放射性同位素的半衰期長(zhǎng)短是由核內(nèi)部本身決定，與外部條件無(wú)關(guān)，C正確，D錯(cuò)誤．(2)設(shè)A、B及小車組成的系統(tǒng)最終達(dá)到共同速度v共，系統(tǒng)所受合外力為0，滿足動(dòng)量守恒定律，以向右為正方向，則m·2v－mv＝3mv共解得v共＝eq\f(1,3)v要使A、B恰好不相碰，則A、B及小車共速時(shí)A、B剛好相遇，設(shè)車長(zhǎng)為L(zhǎng)，由能量守恒定律有μmgL＝eq\f(1,2)m(2v)2＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)×3m(eq\f(1,3)v)2解得L＝eq\f(7v2,3μg)17．動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用審題示例(10分)如圖7，Q為一個(gè)原來(lái)靜止在光滑水平面上的物體，其DB段為一半徑為R的光滑圓弧軌道，AD段為一長(zhǎng)度L＝R的粗糙水平軌道，二者相切于D點(diǎn)，D在圓心O的正下方，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，物塊P的質(zhì)量為m(可視為質(zhì)點(diǎn))，P與AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，Q的質(zhì)量為M＝2m，重力加速度為g.圖7(1)若Q固定，P以速度v0從A點(diǎn)滑上水平軌道，沖至C點(diǎn)后返回A點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求v0的大小和P向右剛越過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)Q的壓力大小；(2)若Q不固定，P仍以速度v0從A點(diǎn)滑上水平軌道，求P在光滑圓弧軌道上所能達(dá)到的最大高度h.審題模板答題模板(1)P從A點(diǎn)到C點(diǎn)又返回A點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有－μmg·2L＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) (1分)將L＝R代入上式解得：v0＝eq\r(\f(2gR,5)) (1分)若P在D點(diǎn)的速度為vD，此時(shí)Q對(duì)P的支持力為FD，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律有－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) (1分)FD－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R) (1分)聯(lián)立解得：FD＝ (1分)由牛頓第三定律可知，P對(duì)Q的壓力大小也為 (1分)(2)當(dāng)P、Q具有共同速度v時(shí)，P達(dá)到最大高度h，由動(dòng)量守恒定律有mv0＝(m＋M)v (1分)由能量守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝μmgL＋eq\f(1,2)(m＋M)v2＋mgh (2分)聯(lián)立解得：h＝eq\f(1,30)R (1分)答案(1)eq\r(\f(2gR,5))(2)eq\f(1,30)R(1)原子核的結(jié)合能和質(zhì)量虧損是兩個(gè)有密切聯(lián)系的概念，關(guān)于這兩個(gè)概念，下列說(shuō)法正確的是________．A．當(dāng)核子結(jié)合成原子核時(shí)要吸收一定能量B．原子核的平均結(jié)合能越大，表示原子核的核子結(jié)合得越牢固，原子核越穩(wěn)定C．核子結(jié)合成原子核時(shí)會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量虧損，質(zhì)量虧損并不意味著質(zhì)量被消滅D．原子核的平均結(jié)合能越大，則原子核中核子的平均質(zhì)量(原子核的質(zhì)量除以核子數(shù))就越小，平均每個(gè)核子的質(zhì)量虧損就越多E