第三章變雖之間的關系用表格表示的變量間關系一、學生知識狀況解析本節(jié)課是本義的初步課，與后邊三個課時合起來分別體現(xiàn)的是表示變量之間關系的三種方式——表格法、解析式法和圖象法。本義作為研究變量和函數(shù)的起始意節(jié)，重在讓學生感覺和領悟生活中的“變量”。同時，在第一課時還要教給學生用表格體現(xiàn)實驗中變量的數(shù)據(jù)的方法。但“數(shù)目推理所獲取的結果遠比那些單純用數(shù)刻畫的事實更具威力，這類數(shù)目推理牢固地根植于數(shù)和有關計算的一般模式之中。(JamesFey)”所以，依據(jù)變量之間關系的數(shù)學表示(表格、解析式和圖象)進行展望或推斷已知中沒有給出的量，也是研究變量之間關系的重要目標之一。知識基礎：本節(jié)課是學生在七年級上冊教材中學習了研究規(guī)律，從統(tǒng)計圖中獲守信息的基礎上，經(jīng)過表格形式來理解變量、自變量、因變量這些觀點。我們生活在變化的世界中，變量與變量的關系,在生活生產(chǎn)中無處不在,經(jīng)過對實責問題的理解，在表格信息中發(fā)現(xiàn)兩個變化的量，經(jīng)過認識哪一個是主動變化的，哪一個是隨著變化的，來鑒別自變量和因變量，這對今后學習函數(shù)知識是特別重要的?；顒咏?jīng)驗基礎：在以前的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了分組學習、合作交流等形式，能夠解決一些實責問題，具備了合作學習的能力。二、教課任務解析在學生現(xiàn)有的知識基礎上，本節(jié)的教課及學習任務是激勵學生用表格整理數(shù)據(jù)并充分地從表格中獲守信息，運用自己的語言進行描述，與伙伴進行交流，提高學生合作交流的意識。學生經(jīng)過對表格中數(shù)據(jù)的解析，進一步領悟變量之間的關系，明確自變量與因變量，并能經(jīng)過資料解析進行展望。教課目的：1.經(jīng)歷研究詳盡情境中兩個變量之間關系的過程，獲取研究變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感。-1-2.在詳盡情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反響變量之間關系的例子。3.學會用表格整理試驗得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲取變量之間關系的信息并依據(jù)表格中的資料試一試對變化趨向進行初步的展望。三、教課過程設計本節(jié)課設計了六個教課環(huán)節(jié)：進入變化的世界、經(jīng)過數(shù)據(jù)感覺變化、觀點介紹、練習提升、課堂小結、部署作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：進入變化的世界活動內(nèi)容：以地殼隨時間推移而運動為例，讓學生關注到我們生活在變化的世界中，好多東西都在發(fā)生變化，請學生列舉一些平時生活中常有的發(fā)生變化的事物。如：隨年齡的增添，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的行程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了，時間和水溫的變化；........活動目的：經(jīng)過舉例，希望學生領悟身旁的事物無時無刻不在發(fā)生變化，培育學生善丁察看的能力?；顒拥淖⒁馐马棧捍蟛糠謱W生能夠舉出例子。從學生熟習的案例下手，提升了他們的學習熱情，培育了他們的學習興趣，并能深刻領悟到數(shù)學本源丁生活。生活中有好多變化的量，從數(shù)學角度來研究，將有助丁認識世界。第二環(huán)節(jié)：經(jīng)過數(shù)據(jù)感覺變化活動內(nèi)容：少兒從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大體是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。上述的哪些量在發(fā)生變化？某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重狀況填入下表：-2-年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克(3)依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說少兒從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增添而變化的利用實驗器械——小車、木板、秒表、調(diào)治高度的裝置，讓學生參加到“小車下滑的時間”的實驗中，并一起完成表格。利用同一塊木板，丈量小車從不同樣的高度下滑的時間，爾后將獲取的數(shù)據(jù)填入下表:支撐物高度/厘米10203040506070809010C小車下滑時間/秒注：1.支撐物的高度需依據(jù)詳盡試驗狀況調(diào)整，保持等差(d)增添即可參照木板與小車間的摩擦程度和木板的長度確立試驗中支撐物的起止高度。依據(jù)上表回答以下問題：支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？(2)若是用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h漸漸變大，t的變化趨向是什么？h每增添10厘米，t的變化狀況同樣嗎？預計當h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣預計的？(5)隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量一直不發(fā)生變化？注：第(1)、(3)、(4)中的數(shù)據(jù)需依據(jù)詳盡試驗中數(shù)據(jù)進行調(diào)整。各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的簡單操作的試驗內(nèi)容，課后分組完成?；顒幽康模航?jīng)過數(shù)據(jù)感覺詳盡的變化及此中的包含的規(guī)律；讓學生參加到收集數(shù)據(jù)的試驗過程中，親自感覺隨著支撐物高度的增添，小車下滑所用的時間越來越少?；顒?問題(4)是進行預測，對學生來說有必然難度，激勵學生充分進行交流,培育他們從表格獲守信息的能力。活動的注意事項：1.活動1中對于感興趣的學生，能夠激勵他們進一步發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)目關系。2.活動2的問題（1）、⑵、（3）、（5）很簡單獲取解決，對于問題（4）的預測，學生的回答可能有分歧，教師要發(fā)揮主導作用，對于答案在合理范圍的都要恩賜必然。另一方面，經(jīng)過試驗計時，能夠?qū)φ雇右宰C明。-3-3.學生在回答以下問題時可能語言不夠正確，教師要適合指引，激勵學生用自己的語言進行描述。讓學生領悟到集體的智慧、合作交流的必需性。第三環(huán)節(jié)：觀點介紹活動內(nèi)容：在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量（variable）。此中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量（independentvariale）,小車下滑的時間t是因變量（dependentvariale）。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）素來沒有變化。像這類在變化過程中數(shù)值一直不變的量叫做常量（constant）。在“少兒從出生到10歲的體重變化”中，少兒的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助表格，我們能夠表示因變量隨自變量的變化而變化的狀況。在表格里，平時把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面?；顒幽康模航?jīng)過兩個例子，理解變量、自變量、因變量、常量這些觀點，同時領悟表格對于數(shù)據(jù)的整理和體現(xiàn)起到的作用。對于解決平時生活中變化的事物很有幫助?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生在自己設計表格體現(xiàn)變量之間關系的時候可能會產(chǎn)生困難。以讓學生領悟數(shù)學與實質(zhì)生活的聯(lián)系，增添了學生的學習興趣為本環(huán)節(jié)的目的。第四環(huán)節(jié)練習提局活動內(nèi)容：1.議一議：我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下（精確到0.01億）:時間/年人口數(shù)目/億

19491959196919791989199920095.426.728.079.7511.0712.5913.35⑴若是用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(2)x和y哪個是自變量？哪個是因變量？⑶從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？你能依據(jù)此表格展望2019年時我國人口將會是多少嗎？人口與環(huán)境是我們應該關懷的問題，閱讀以下資料完成相應的任務。據(jù)世界人口組織宣布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億,1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年地球上的人-4-口數(shù)達到了70億。用表格表示上邊的數(shù)據(jù)，并說一說世界人口是怎樣隨時間推移而變化的。表一：國家統(tǒng)計局對丁2003年至2010年我國的環(huán)境污染治理投資花費的統(tǒng)計見下表:時間/年20032004200520062007200820092010環(huán)境污染治理投資/億元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：依據(jù)國家統(tǒng)計局對丁全海域海水水質(zhì)評論結果的統(tǒng)計，較活潔海域面積在2003至2010年間的變化狀況以下表：時間/年較干凈海域面積

200320042005200620072008200920108.056.5635.785.0125.136.557.097.04力平方公里嚴重污染海域面2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8積/力平方公里閱讀完兩個表格，你有哪些感想?3.研究表示，當鉀肥和磷肥的施用量一準時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有以下關系：氮肥施用量/03467101135202259336404471千克/公頃土旦J星/噸15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75公頃上表反響了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量?-5-(2)當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？若是不施氮肥呢?(3)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你以為氮肥的施用量是多少時比較適合？談談你的原因(4)大概說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。某電影院地面的一部分是扇形，座位按以下方式設置:排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么?⑵第5排、第6排各有多少個座位?第n排有多少個座位？請說明你的原因?；顒幽康模簩Ρ经h(huán)節(jié)知識進行牢固練習。在教課中要讓學生領悟不同樣情境下的變量之間的關系，如一個量隨著另一個量增添的，一個量隨著另一個量減少的,一個量隨著另一個量先增添后減少或先減少后增添的，等等，防備單一的狀況?；顒拥淖⒁馐马棧阂藻憻拰W生從表格獲守信息的能力以及對變化趨向進行初步展望能力為目的第五環(huán)節(jié)課堂小結活動內(nèi)容:師生相互交流總結本節(jié)所學的知識，怎樣從表格中獲守信息；怎樣用表格表示變量之間的關系；怎樣對變化趨向進行展望。活動目的：激勵學生談本節(jié)的收獲和領悟，查收他們的學習收效?；顒拥淖⒁馐马棧阂詫W生暢所欲言自己的親自感覺與實質(zhì)收獲，感覺生活中各處存在數(shù)學，數(shù)學反過來應用丁生活為目的。第六環(huán)節(jié)部署作業(yè)習題3.1:問題解決4、5分小組設計一個小試驗，用表格記錄試驗結果，并依據(jù)試驗結果設計幾個問題。如：工具：一根針、一個裝有必然量水的飲料瓶、一把刻度尺(固定在飲料瓶中)和一塊秒表.方法：將飲料瓶用針戳一個小眼，讓水從小眼流走，對飲料瓶中的刻度尺每隔分鐘記錄一次，將察看到的數(shù)據(jù)填入下表:時間/分012345678刻度尺讀數(shù)/厘米當你察看到第5分鐘時，刻度尺讀數(shù)是多少？-6-(2)若是用t表示水流出的時間，l表示刻度尺讀數(shù)，隨著t漸漸變大，l的變化趨向是什么？t每增添1分鐘，l的變化狀況同樣嗎？預計當t=12時，l的值是多少，你是怎樣預計的？乂也許：點燃一支蠟燭，記錄蠟燭的長度和燃燒時間(每3分鐘)之間的關系。四、教課方案反思1.這節(jié)課從現(xiàn)實生活下手，數(shù)據(jù)來自丁學生能夠參加的試驗過程，來自丁現(xiàn)實生活關注的人口問題、環(huán)境問題，培育了學生的研究、試驗精神，并且一直貫穿對學生的德育教育。經(jīng)過本節(jié)課的學習，學生能夠意識到研究變量之間的關系是能夠幫助我們把握事物發(fā)展的一定規(guī)律的，是能夠幫我們找出影響事物發(fā)展的一些要素的。只有致力丁這樣的研究，才能改進我們的生計環(huán)境。所以，第一要關懷四周世界發(fā)生的變化，變量之間的聯(lián)系，并且使之成為一種習慣。關丁小車下滑時間的活動實驗，在實質(zhì)操作中有好多的困難，固然學校的物理實驗室能夠供給木板和小車，秒表簡單準備，而墊木能夠用數(shù)學書代替，但是