垂線教學(xué)目標(biāo)1.理解垂線、垂線段的概念,會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.2.掌握點到直線的距離的概念,并會度量點到直線的距離.3.掌握垂線的性質(zhì),并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)閱讀教材P3~6內(nèi)容,完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容.1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是時,就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的,它們的交點叫做.2.如圖,直線AB,CD互相垂直,記作,垂足為點O.3.經(jīng)過一點(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線,即性質(zhì)1:.4.如圖,連接直線l外一點P與直線l上各點O,A,B,C,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段).比較線段PO,PA,PB,PC,…的長短,這些線段中,PO最短.性質(zhì)2:.簡單說成:.第4,5題圖5.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做.如圖,的長度叫做點P到直線l的距離.典例剖析【例1】如圖,∠1=30°,AB⊥CD,垂足為O,EF經(jīng)過點O.求∠2,∠3的度數(shù).〔解答〕由題意得∠3=∠1=30°(對頂角相等).因為AB⊥CD(已知),所以∠BOD=90°(垂直的定義),所以∠3+∠2=90°,即30°+∠2=90°,所以∠2=60°.【點撥】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的定義,得到度數(shù)為90°的角,然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)等來解決.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖,已知DO⊥CO,∠1=36°,∠3=36°.(1)求∠2的度數(shù).(2)AO與BO垂直嗎?說明理由.【例2】如圖,AB是一條河流,要鋪設(shè)管道將河水引到C,D兩個用水點,現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案.方案一:分別過C,D作AB的垂線,垂足為E,F,沿EC,DF鋪設(shè)管道;方案二:連接CD交AB于點P,沿PC,PD鋪設(shè)管道.這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料?為什么?〔解答〕因為CE⊥AB,DF⊥AB,所以CE<PC,DF<DP.所以方案一更節(jié)省材料.【點撥】要節(jié)省材料,則C,D兩點分別與河的距離最短,需要運用“垂線段最短”的數(shù)學(xué)原理.【跟蹤訓(xùn)練2】一條河,C是河邊AB外一點.現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處,請畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短,并說明理由.鞏固訓(xùn)練1.如圖,OA⊥OB,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)是 ()A.35° B.40°C.45° D.60°2.若∠A與∠B是對頂角且互補,則它們兩邊所在的直線 ()A.互相垂直 B.互相平行C.既不垂直也不平行 D.不能確定3.如圖,點A,B,C在同一條直線上,已知∠1=53°,∠2=37°,則CD與CE的位置關(guān)系是.4.如圖,在線段AC,BC,CD中,線段最短,理由是