第21章【一元二次方程】章末基礎(chǔ)練習(xí)題一．選擇題（每題4分，共40分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝12．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的正根 B．有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3．關(guān)于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0的解為（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．無(wú)解4．已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．35．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2＝148 B．200（1﹣a%）2＝148 C．200（1﹣2a%）＝148 D．200（1﹣a2%）＝1486．若方程x2+4x+a＝0無(wú)實(shí)根，化簡(jiǎn)等于（）A．4﹣a B．a(chǎn)﹣4 C．﹣（a+4） D．無(wú)法確定7．如圖，在長(zhǎng)70m，寬40m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450 C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350 D．（40﹣x）（70﹣x）＝24508．有一塊長(zhǎng)32cm，寬24cm的長(zhǎng)方形紙片，在每個(gè)角上截去相同的正方形，再折起來(lái)做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的底面積是原紙片面積的一半，則盒子的高是（）A．3cm B．2cm C．5cm D．4cm9．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．3 B．5 C．7 D．410．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則其中正確的（）A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③二．填空題（每題4分，共32分）11．若關(guān)于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，則a＝．12．設(shè)m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一個(gè)根，則m2﹣m+1的值為．13．關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根分別為﹣1、4，則p+q的值為．14．元旦到了，九（2）班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，該班有個(gè)同學(xué)．15．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，則式子m3+2m2+2019的值為．16．電影《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》首映當(dāng)日票房已經(jīng)達(dá)到1.92億元，2天后當(dāng)日票房達(dá)到2.61億元，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為．17．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，列出的方程是．（化為一般式）18．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的有（填序號(hào)）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：則4m2+5mn+n2＝0；③若p，q滿足pq＝2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．三．解答題（共48分）19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩根，且x12+x22＝12，求m的值．21．衛(wèi)生部疾病控制專家經(jīng)過(guò)調(diào)研提出，如果1人傳播10人以上而且被傳染的人已經(jīng)確定為新冠肺炎，那么這個(gè)傳播者就可以稱為“超級(jí)傳播者”．如果某鎮(zhèn)有1人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人成為新冠肺炎病毒的攜帶者．（1）經(jīng)過(guò)計(jì)算，判斷最初的這名病毒攜帶者是“超級(jí)傳播者”嗎？寫(xiě)出過(guò)程．（2）若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)3輪傳染，共有多少人成為新冠肺炎病毒的攜帶者？22．某超市以3元/本的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種筆記本若干，然后以每本5元的價(jià)格出售，每天可售出20本．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種筆記本的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出4本，為保證每天至少售出50本，該超市決定降價(jià)銷(xiāo)售．（1）若將這種筆記本每本的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是本；（用含x的代數(shù)式表示）（2）要想銷(xiāo)售這種筆記本每天盈利60元，該超市需將每本的售價(jià)降低多少元？23．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為15m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，當(dāng)所圍矩形豬舍的長(zhǎng)，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？24．某通訊器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）為120萬(wàn)元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量y（