專題五“角含半角”模型

模型呈現(xiàn)1.如圖，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，探究線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系.2.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB，DC的延長線上，第1題中的其他條件不變，探究線段BE，DF，EF

之間的數(shù)量關(guān)系。歸納：

遷移運(yùn)用例1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=1800，∠EAF=∠BAD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，探究線段DE，BF，EF

之間的數(shù)量關(guān)系。變式如圖，E，F(xiàn)分別在DC，CB的延長線上，例1的其他條件不變，探究線段BF，DE，EF

之間的數(shù)量關(guān)系。例2

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°。BM=1，CN=3，求MN的長.同類訓(xùn)練1.如圖，在中，∠BAC=45°，ADBC于點(diǎn)D，BD=6，CD=4，求的面積。2.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P，Q在邊BC上，∠PAQ=300，BP=2，QC=3，求AB的長。3.在中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2。（1）如圖=1\*GB3①，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F，求證：ADF∽ABC；（2）如圖=2\*GB3②，在（1）的條件下，若=450，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖=3\*GB3③，若=450，點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由。4.【問題】

如圖=1\*GB3①，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上。∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系?！景l(fā)現(xiàn)證明】

小聰把△ABE

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結(jié)論?！绢惐纫辍咳鐖D=2\*GB3②，在四邊形ABCD中，∠BAD90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足___________關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.【探究應(yīng)用】

如圖=3\*GB3③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=1200，∠BAD=1500，道路BC，CD上分別有景點(diǎn)E，F(xiàn)，且AEAD，DF=40(-1)米，現(xiàn)