《二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)典型例題分析[例1]利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－的近似解．[點(diǎn)撥]由于的函數(shù)值為時，對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，故可通過作出函數(shù)圖象來估算方程的近似解．解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示由圖象可知方程的根是拋物線與直線的交點(diǎn)．左邊的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在與之間，另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在3與4之間．（1）先求交點(diǎn)橫坐標(biāo)在與之間的根，用計算器進(jìn)行探索．因此，是方程的一個近似解．（2）另一個解也可類似地求出．因此，是方程的另一個近似解．故一元二次方程的解為．現(xiàn)在我們用求根公式來驗證一下．對于方程整理得．.因而利用圖象法求得方程的近似解是完全正確的.[例2]已知函數(shù)該函數(shù)圖象與軸有幾個交點(diǎn)?請作圖予以驗證;試說明一元二次方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系,并將方程的根在圖象上表示出來;試問當(dāng)為何值時,函數(shù)的值為15?[點(diǎn)撥]（1）可通過解方程,求出方程的解,即可知道圖象與軸有幾個交點(diǎn);（2）方程的根可以看作是函數(shù)的值為2時的值,此時可依據(jù)圖象來確定方程的解;（3）要使函數(shù)的值為15,即是確定的解,這時既可觀察圖象估算出的值,也可直接解方程確定相應(yīng)的值.解：（1）即方程有兩個實(shí)數(shù)解.函數(shù)與軸必交于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和3,如圖所示.（2）由圖可知,一元二次方程的解恰是函數(shù)的函數(shù)值時對應(yīng)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),此時方程的解為和,在軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示;（3）利用得.解得即當(dāng)或時,函數(shù)的值為15.[例3]已知拋物線與軸有A,B兩個交點(diǎn),且A,B關(guān)于軸對稱.求的值;寫出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來.[點(diǎn)撥]:對于拋物線給出了兩個條件（1）拋物線與軸有兩個交點(diǎn);（2）兩交點(diǎn)關(guān)于軸對稱,對于條件（1）,由于二次項系數(shù)為負(fù)（）,所以拋物線開口向下.拋物線與軸有兩個交點(diǎn)意味著其頂點(diǎn)在軸上方，即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于零；這兩交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，意味著拋物線的對稱軸為軸，即頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為零，由此，可以確定的值．解：（1）設(shè)A（，0），B（，0），因為A，B關(guān)于軸對稱，所以即由（1）得代入（2）驗證不全合題意，（2）把代入解析式：頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）方程兩個不等實(shí)根互為相反數(shù)或兩個不等實(shí)根之和為零．基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（本大題共5小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將此項的標(biāo)號填在括號內(nèi)）1．拋物線的圖象和軸有交點(diǎn)，則K的取值范圍是AB且CD且2.二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A（0，0），（0，3）B（0，0），（3，0）C（0，0），（－3，0）D（0，0），（0，3）3．已知一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是ABCD4．某兒童從10m高的建筑物窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀，拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OBA2mB3mC4m5．二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖像交x軸于A、B亮點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則的面積為（）A.6B.4C.3D二、填空題（本大題共5小題，請把正確答案填在題中的橫線上）6.若拋物線，與軸有兩個交點(diǎn)，則整數(shù)的最小值是＿＿＿７．某一元二次方程的兩個根分別為，，請寫出一個經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），（5，0）兩點(diǎn)，二次函數(shù)的表達(dá)式（寫出一個符合要求的即可）８．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，由拋物線的特征你能得到含有a，b，c三個字母的等式或不等式為（寫出一個即可）９．拋物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則它與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿．10．拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C，則的面積為＿＿．三、解答題（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）11.求下列二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并作草圖驗證．（1）（2）12．已知拋物線與軸只有一個交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）（1）求b，c的值（2）若拋物線與軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求的周長（答案可帶根號）13．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（1，4），且與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）若這個二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)是A，B，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并求出以A，B，C為頂點(diǎn)的的面積．14．某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.115．已知拋物線的解析式為（1）試說明此拋物線與軸必有兩個不同的交點(diǎn)．（2）若此拋物線與直線的一個交點(diǎn)在軸上，求m的值．能力提高一、選擇題（本大題共5小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將此項的標(biāo)號填在括號內(nèi)）拋物線與軸有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是（）A．B.C.D.已知拋物線過A和B兩點(diǎn)，與軸交于C，且，則這條拋物線的解析式為（）A．B.C.或D.或3.如圖,鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是,則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是（）A.B.CD.4.已知拋物線式如圖所示,則關(guān)于的方的根的情況是（）A.有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根B.有兩個異號實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共5小題，請把正確答案填在題中的橫線上）5．拋物線與軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是6．（2006廣東）拋物線與軸的一個交點(diǎn)為，則這個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．7．拋物線與軸兩個交點(diǎn)分別為和則當(dāng)時,值為8．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別是和三、解答題（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）9.拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個拋物線的解析式.10．已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）,頂點(diǎn)為P求三點(diǎn)坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖,并根據(jù)簡圖,寫出當(dāng)取何值時,函數(shù)值大于零確定此拋物線與直線公共點(diǎn)的個數(shù)并說明理由．11．已知拋物線（1）求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若將此拋物線進(jìn)行平移,使它通過原點(diǎn),并且在軸上所截得線段的長為4,應(yīng)作怎樣的平移?求出平移后的拋物線所表示的函數(shù)的解析式.答案與提示基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1．B2．B3．A4．B5．C二、填空題：6．2；7．開放性題答案不惟一，如8．開放性，如：a＋b＋c＞0；9．（－1，0）；10．8三、解答題：（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）11.（作圖略）（1）與軸交點(diǎn)（，0）；（，0）軸交點(diǎn)（，0），（6，0）12．（1）解：由題意得：點(diǎn)A（2，0）是拋物線的頂點(diǎn) ，（2）13．（1）（2）14．解：（1）有題意可知，拋物線經(jīng)過（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，4）．設(shè)拋物線的解析式是，解得，所以拋物線的解析式是；籃圈的坐標(biāo)是（7，3），只要這個點(diǎn)在拋物線上，球就能夠投中．代入解析式得，所以能夠投中．（2）能夠蓋帽攔截成功（能否獲得成功就要看1m處的縱坐標(biāo)是多少，大于就不能成功．）當(dāng)時，，∵3m＜3.1m,∴所以能夠蓋帽攔截成功．15．解：（1）理由：當(dāng)時此拋物線與軸必有兩個不同的交點(diǎn)．（2），由題意得：當(dāng)時值相等解得：能力提高一、選擇題：1.A3.C二、填空題：5.6.7.58.－三、解答題：9.[提示:可先由過（0,