《函數(shù)關系的建立》教學設計教學內容分析對于函數(shù)關系的建立,在初中階段,要求學生通過解決現(xiàn)實生活中簡單實際問題的舉例,體會二次函數(shù)的基本應用和函數(shù)的模型思想,知道函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高一數(shù)學第二章不等式《基本不等式及其應用》拓展內容課題(一)“最大容積問題”()已經(jīng)涉及建立函數(shù)關系.在本章《函數(shù)的基本性質》,進一步要求建立函數(shù)關系，求函數(shù)的最大、最小值;以后還要繼續(xù)學習建立指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題.在理解函數(shù)的概念之后,學習建立函數(shù)關系,能進一步發(fā)展學生把函數(shù)應用于實際問題的建模能力.教學目標設計通過解決具有實際背景的簡單問題，領會分析變量和建立函數(shù)關系的思考方法.知道建立函數(shù)關系的步驟，體驗函數(shù)模型建立的一般過程，加深對事物運動變化和相互聯(lián)系的認識，初步會用函數(shù)觀點去觀察和分析一些自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象.如何把應用問題轉換為函數(shù)模型，并建立函數(shù)關系,求出符合實際的自變量的范圍.教學流程設計提出問題提出問題引入新課小結步驟思考方法嘗試方法反饋評價分析例題分析例題體驗過程練習鞏固總結思路課堂小結布置作業(yè)一、提出問題引入新課 1．問題1.用一根長為的鐵絲,制成如圖所示的框架,問如何設計,使得框架的面積最大.2.分析:通過審題,知道要解決這個問題,要把框架面積表示為某個變量的函數(shù)關系,先要設出適當?shù)淖宰兞?找出自變量與函數(shù)面積之間的的等量關系,然后才能知道如何設計.通常把這個過程叫做建模.分析:設矩形框架的寬為,那么長為面積=長寬,所以, ,又且,()我們今天就先學習如何建立函數(shù)關系.3.小結建立函數(shù)關系解題的步驟:(1)仔細審題,設出適當?shù)淖宰兞?2)找出等量關系,列出函數(shù)關系式(3)根據(jù)問題的要求,作適當?shù)淖冃?4)根據(jù)實際要求,寫出函數(shù)定義域[說明]理解函數(shù)的概念,目的是進一步通過建立函數(shù)關系解決實際問題,從一個簡單的實際問題1的提出,能引起學生的思考,學生能體會到要用數(shù)學方法解決這個實際問題時,首先要把問題中的有關變量及其關系用數(shù)學的形式表示出來.說明建立函數(shù)關系的重要性,對于函數(shù)的最值問題在以后的函數(shù)性質中再解決.[說明]通過問題1的分析與解答，學生初步體驗了建立函數(shù)關系的過程，知道函數(shù)模型建立的一般步驟，學生很想能自己嘗試.可以把課本的例1作為學生的思考與練習，由學生自主解決，個別板演.（2）要注意部分學生可能只寫出關系式，沒有給出定義域.教師要從函數(shù)的概念出發(fā),讓學生理解求出函數(shù)定義域的重要性.二.例題分析鞏固方法如圖,有一圓柱形的無蓋杯子,它的內表面積是，試用解析式將杯子的容積表示成底面內半徑的函數(shù).1.思考與分析：（1）內表面積=側面面積+底面面積=底面的周長高+底面面積.（2）圓柱體積=底面積高.解：設杯子的高為，根據(jù)題意，得，，于是=.根據(jù)實際意義,自變量必須且,即.因此所求函數(shù)是().[說明](1)對有一定難度的的實際問題,當難以找到變量與的直接關系;先列出問題中的等量關系,通過中間變量,可以使問題變得簡單.(2)建立函數(shù)關系包含函數(shù)的定義域,學生往往忽略了函數(shù)的定義域,本題中,學生容易理解,對于,可以根據(jù),因為,所以;它的幾何意義是杯子的底面面積小于內表面積.例2.新世紀花園要建造一個直徑為16米的圓形噴水池，計劃在池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，要求噴出的水柱在離池中心3米的地方達到最高，高度為4米，還要在池中心的上方設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，問這個裝飾物的高度應如何設計.[說明]本題是課本的例3，學生主要是根據(jù)力學原理，知道從噴水噴出的水柱是一條拋物線，要建立適當?shù)淖鴺讼?，求水平距離與高度之間的拋物線的函數(shù)關系.三、鞏固練習把截面直徑為40厘米的半圓形木料，鋸成矩形木料，設矩形的一邊長是厘米，將矩形的面積表示成邊長的函數(shù).答：.2．建造一個容積為，深為的長方體的游泳池（無蓋），池璧造價為元,池底造價為元,把總造價元表示成底的一邊長（）的函數(shù).答：（1）總造價底面造價+側面造價=底面積+側面積（2）.函數(shù)問題實際問題函數(shù)問題實際問題建立函數(shù)關系解決實際問題建立函數(shù)關系解決實際問題2.建立函數(shù)關系的步驟:(1)認真仔細審題,設出適當?shù)淖宰兞?(2)找出等量關系,列出函數(shù)的關系式;(3)根據(jù)問題要求,作適當?shù)淖冃?(4)根據(jù)實際要求,求出函數(shù)定義域五、作業(yè)布置課本練習；習題通過對函數(shù)函數(shù)關系的建立內容的分析,教學過程中，根據(jù)學生的實際水平，選擇適當?shù)木哂袑嶋H背景的問題，領會分析變量和建立函數(shù)關系的思考方法，是本課題教學的基本目標.從實際問題出發(fā),說明利用函數(shù)解決實際問題,建立函數(shù)關系是很重要的,而把實際問題轉化為數(shù)學問題,許多學生中存在著畏難的情緒,所以,教學過程中要精心選擇適當?shù)膯栴},把問題解決分解為四個步驟,如