浙江省臺州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、5的相反數(shù)是（

）A、

5B、C、D、2、如圖所示的工件是由兩個長方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（

）A、

B、C、D、3、人教版初中數(shù)學(xué)教科書共6冊，總字數(shù)是978000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為（

）A、B、C、D、4、有5名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（

）A、方差B、中位數(shù)C、眾數(shù)D、平均數(shù)5、如圖，點P使∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點P到邊OA的距離是（

）A、1B、2C、D、46、已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（

）A、B、C、D、7、下列計算正確的是（

）A、B、C、D、8、如圖，已知△ABC，AB=AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A、AE=ECB、AE=BEC、∠EBC=∠BACD、∠EBC=∠ABE9、滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費運途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、運途費三部分，其中里程費按行車的實際里程計費；時長費按行車的實際時間計算，運途費的收取方式為：行車7公里以內(nèi)（含7公里）不收運途費超過7公里的，超出部分每公里收0.8元小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里和8.5公里，如果下車時間所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（

）A、10分鐘B、13分鐘C、15分鐘D、19分鐘10、如圖，矩形EFGH四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時，則為（

）A、B、2C、D、4二、填空題11、因式分解：________12、如圖，已知直線a∥b，∠1=70°，則∠2=________13、如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長為30cm，則弧BC的長為________cm（結(jié)果保留）14、商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為________元/千克15、三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為________16、如圖，有一個不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是________三、解答題17、（2023·臺州）計算：18、（2023·臺州）先化簡，再求值：，其中19、（2023·臺州）如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20、（2023·臺州）如圖，直線：與直線：相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線與直線，分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值21、（2023·臺州）家庭過期藥品屬于“國家危險廢物“處理不當將污染環(huán)境，危害健康。某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)查(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是________（只需填上正確答案的序號）①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取;②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽?、墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機抽取.(2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖：①求m、n的值.②補全條形統(tǒng)計圖③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點。22、（2023·臺州）如圖，已知等腰直角△ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑(1)求證：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直徑為2，求的值23、（2023·臺州）交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度；密度（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)，為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間的部分數(shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時）…51020324048…流量q（輛/小時）…55010001600179216001152…(1)根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準確的是________（只需填上正確答案的序號）①

②

③(2)請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當該路段的車流速為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k滿足，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題：①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當時道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時d的值24、（2023·臺州）在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根，比如對于方程，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對固定點A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C的橫坐標m即為該方程的一個實數(shù)根（如圖1）第四步：調(diào)整三角板直角頂點的位置，當它落在x軸上另一點D處時，點D的橫坐標為n即為該方程的另一個實數(shù)根。(1)在圖2中，按照“第四步“的操作方法作出點D（請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡）(2)結(jié)合圖1，請證明“第三步”操作得到的m就是方程的一個實數(shù)根；(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點的位置，若要以此方法找到一元二次方程的實數(shù)根，請你直接寫出一對固定點的坐標；(4)實際上，（3）中的固定點有無數(shù)對，一般地,當，，，與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時，點P（，），Q（，）就是符合要求的一對固定點？答案解析一、選擇題1、【答案】B【考點】相反數(shù)【解析】【解答】解：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)（除零外）的兩個點分別在原點的兩邊，并且到原點的距離相等。由此可知5的相反數(shù)是-5，故答案為B.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出正確答案.2、【答案】A【考點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：主視圖是指從物體正面看所得到的平面圖形.由此可得出正確答案.故答案為A.【分析】由主視圖的定義即可選出正確答案.3、【答案】C【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：978000=9.78×105.故答案為C.【分析】科學(xué)計數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n為整數(shù).由此可得出正確答案.4、【答案】A【考點】計算器-平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)，方差【解析】【解答】解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可。故選A.【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。由此可得出正確答案。5、【答案】B【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過P作PE⊥OA于點E，∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OB，∴PE=PD,∵PD=2,∴PE=2,即點P到OA的距離是2cm.故答案為B.【分析】過P作PE⊥OA于點E，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到PE=PD.從而得出答案.6、【答案】A【考點】反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵I=（U＞0,R＞）∴圖像是在第一象限的雙曲線的一個分支.故選A.【分析】I=，電壓U一定時，電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)，其圖像為雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知其圖像在第一象限，故可得出正確答案。7、【答案】D【考點】多項式乘多項式，完全平方公式，平方差公式【解析】【解答】解：A.原式=a2-4.故錯誤；

B.原式=a2-a-2.故錯誤；

C.原式=a2+2ab+b2.故錯誤；D.原式=a2-2ab+b2.故正確；故選D?！痉治觥坷闷椒讲詈屯耆椒焦?，多項式的乘法即可判斷正確答案。8、【答案】C【考點】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵BE=BC,∴∠BEC=∠C,∴∠ABC=∠BEC,又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,∴∠A=∠EBC,故答案選C.【分析】根據(jù)AB=AC,BE=BC，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,從而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC,可得出正確答案。9、【答案】D【考點】列代數(shù)式，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程【解析】【解答】解：設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【分析】設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費的代數(shù)式，兩者相等，計算可得出時間差。10、【答案】A【考點】菱形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：依題可得陰影部分是菱形.∴設(shè)S菱形ABCD=16,BE=x.∴AB=4.∴陰影部分邊長為4-2x.∴（4-2x）2=1.∴4-2x=1或4-2x=-1.∴x=或x=（舍去）.∴==.故答案為A.【分析】依題可得陰影部分是菱形.設(shè)S菱形ABCD=16,BE=x.從而得出AB=4，陰影部分邊長為4-2x.根據(jù)（4-2x）2=1求出x,從而得出答案.二、填空題11、【答案】x（x+6）【考點】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=x（x+6）.故答案為x（x+6）.【分析】根據(jù)因式分解的提公因式法即可得出答案.12、【答案】110°【考點】對頂角、鄰補角，平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a∥b,（如圖）∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，

又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-70°=110°，故答案為110°.【分析】根據(jù)a∥b得∠1=∠3=70°，再由∠2+∠3=180°，得出∠2=180°-70°=110°。13、【答案】20【考點】弧長的計算【解析】【解答】解：依題可得：弧BC的長===20.【分析】根據(jù)弧長公式即可求得.14、【答案】10【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：售價至少應(yīng)定為x元/千克，則依題可得：x（1-5%）×80≥760，∴76x≥760,∴x≥10,故答案為10.【分析】設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，從而得出答案.15、【答案】【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：依題可得甲、乙、丙三人出場順序的情況有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6種情況，符合條件的有乙丙甲，丙甲乙這2種情況，所以P==，故答案為.【分析】依題可得甲、乙、丙三人出場順序的情況有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共6種情況，符合條件的有乙丙甲，丙甲乙這2種情況,從而得出答案.16、【答案】（）【考點】勾股定理，正多邊形和圓，計算器—三角函數(shù)，解直角三角形【解析】【解答】解：因為AC為對角線，故當AC最小時，正方形邊長此時最小.①當A、C都在對邊中點時（如下圖所示位置時），顯然AC取得最小值，

∵正六邊形的邊長為1，∴AC=,∴a2+a2=AC2=.∴a==.②當正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大（如下圖所示）.設(shè)A′（t,）時，正方形邊長最大.∵OB′⊥OA′.∴B′（-，t）設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（-，-）（如下圖）∴.∴.∴直線MN的解析式為：y=（x+1）,將B′（-，t）代入得：t=-.此時正方形邊長為A′B′取最大.∴a==3-.故答案為：≤a≤3-.【分析】分情況討論.①當A、C都在對邊中點時，a最小.②當正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大.根據(jù)題意求出正方形對角線的長度，再根據(jù)勾股定理即可求出a.從而得出a的范圍.三、解答題17、【答案】解：原式=3+1-3.

=1【考點】絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【分析】根據(jù)二次根式，零次冪，絕對值等性質(zhì)計算即可得出答案.18、【答案】解：原式=.

=

∵x=2023,∴原式=

=【考點】分式的化簡求值【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除運算法則即可化簡該分式，將x的值代入記得得出答案.19、【答案】解：過A作AC⊥OB于點C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°,∴sin40°=,又∵AO=1.2,∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米）,∵AC=0.768＜0.8,∴車門不會碰到墻.【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】過A作AC⊥OB于點C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°,AO=1.2,根據(jù)sin40°=,得出AC的長度，再與0.8比較大小即可得出判斷.20、【答案】（1）解：把點P（1，b）代入y=2x+1,得b=2+1=3，把點P（1，3）代入y=mx+4,得m+4=3,∴m=-1.（2）解：直線x=a與直線l1的交點C為（a,2a+1）,與直線l2的交點D為（a,-a+4）.∵CD=2,∴|2a+1-（-a+4）|=2,即|3a-3|=2,∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a=或a=.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交或平行問題【解析】【分析】（1）把點P（1，b）分別代入l1和l2,得到b和m的值.（2）將直線x=a分別與直線l1、l2聯(lián)立求出C和D的坐標，根據(jù)CD=2,列出關(guān)于a的方程求出a的值即可.21、【答案】（1）③（2）解：①依題可得：510÷51%=1000（戶）.∴200÷1000×100%=20%.∴m=20.∴60÷1000×100%=6%?！鄋=6.②C的戶數(shù)為：1000×10%=100（戶），補全的條形統(tǒng)計圖如下：③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體可知，該市市民家庭處理過期藥品最常見方式是直接丟棄.④∵樣本中直接送回收點為10%，根據(jù)樣本估計總體，送回收點的家庭約為：180×10%=18（萬戶）.【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】（1）解:簡單隨機抽樣即按隨機性原則，從總體單位中抽取部分單位作為樣本進行調(diào)查，以其結(jié)果推斷總體有關(guān)指標的一種抽樣方法。隨機原則是在抽取被調(diào)查單位時，每個單位都有同等被抽到的機會，被抽取的單位完全是偶然性的.由此可以得出答案為③.【分析】（1）根據(jù)簡單隨機抽樣的定義即可得出答案.（2）①依題可得出總戶數(shù)為1000戶，從而求出m和n的值.②根據(jù)數(shù)據(jù)可求出C的戶數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖.③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體可知，該市市民家庭處理過期藥品最常見方式是直接丟棄.④根據(jù)樣本估計總體，即可求出送回收點的家庭戶數(shù).22、【答案】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°又∵PE是⊙O的直徑，∴∠PAE=90°,∴∠PEA=∠APE=45°,∴△APE是等腰直角三角形.（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB,同理AP=AE,又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,∴△CPA≌△BAE,∴CP=BE,在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,∴PB2+BE2=PE2,∴CP2+PB2=PE2=4.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直徑，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,從而得證.（2）根據(jù)題意可知，AC=AB,AP=AE,再證△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證.23、【答案】（1）③（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.∴當v=30時，q最大=1800.（3）解：①∵q=vk,∴k===-2v+120.∴v=-k+60.∵12≤v＜18,∴12≤-k+60＜18.解得：84＜k≤96.②∵當v=30時，q最大=1800.又∵v=-k+60,∴k=60.∴d==.∴流量最大時d的值為米.【考點】一次函數(shù)