湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案5篇

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案篇1

配方法的靈活運(yùn)用

了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.

通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目.

重點(diǎn)

講清配方法的解題步驟.

難點(diǎn)

對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解.

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：

(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0

老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.

解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?

二、探索新知

討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：

(1)先將已知方程化為一般形式;

(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±;如果q<0，方程無(wú)實(shí)根.

例1解下列方程：

(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式.

解：略.

三、鞏固練習(xí)

教材第9頁(yè)練習(xí)2.(3)(4)(5)(6).

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.

2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性.在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到.

五、作業(yè)布置

教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4).

補(bǔ)充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.

(2)求證：無(wú)論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù).

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案篇2

圓

經(jīng)歷圓的概念的形成過(guò)程，理解圓、弧、弦等與圓有關(guān)的概念，了解等圓、等弧的概念.

重點(diǎn)

經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，理解圓及其有關(guān)概念.

難點(diǎn)

理解圓的概念的形成過(guò)程和圓的集合性定義.

活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.

2.提出問(wèn)題：我們看到的物體給我們什么樣的形象?

活動(dòng)2動(dòng)手操作，形成概念

在沒(méi)有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個(gè)圓.

教師巡視，展示學(xué)生的作品，提出問(wèn)題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定?

教師強(qiáng)調(diào)指出：位置由固定的一個(gè)端點(diǎn)決定，大小由固定端點(diǎn)到鉛筆尖的細(xì)線的長(zhǎng)度決定.

1.從以上圓的形成過(guò)程，總結(jié)概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

2.小組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律?

問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)?

3.小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，形成新概念.

(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r);

(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.(一個(gè)圖形看成是滿足條件的點(diǎn)的集合，必須符合兩點(diǎn)：在圖形上的每個(gè)點(diǎn)，都滿足這個(gè)條件;滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)，都在這個(gè)圖形上.)

活動(dòng)3學(xué)以致用，鞏固概念

1.教材第81頁(yè)練習(xí)第1題.

2.教材第80頁(yè)例1.

多媒體展示例1，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，實(shí)際是要證明到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，即四個(gè)點(diǎn)到O的距離相等.

活動(dòng)4自學(xué)教材，辨析概念

1.自學(xué)教材第80頁(yè)例1后面的內(nèi)容，判斷下列問(wèn)題正確與否：

(1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓.

(2)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弧.

(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.

(4)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.(教師強(qiáng)調(diào)：長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.)

(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.

2.指出圖中所有的弦和弧.

活動(dòng)5達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知

教材第81頁(yè)練習(xí)第2，3題.

活動(dòng)6課堂小結(jié)，作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).

2.證明幾點(diǎn)在同一圓上的方法.

3.集合思想.

作業(yè)布置

1.以定點(diǎn)O為圓心，作半徑等于2厘米的圓.

2.如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°，∠D=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).

求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上.

答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可.

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案篇3

二次根式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算。

2、使學(xué)生了解兩個(gè)二次根式的商仍然是一個(gè)二次根式或有理式。

3、使學(xué)生會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。

4、經(jīng)歷探索二次根式的除法運(yùn)算法則過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

問(wèn)題l上一節(jié)課，我們采取什么方法來(lái)研究二次根式的乘法法則?

問(wèn)題2是否也有二次根式的除法法則呢?

問(wèn)題2兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行呢?

二、加強(qiáng)合作，探索規(guī)律

讓抽象的問(wèn)題具體化，這是我們研究抽象問(wèn)題的一個(gè)重要方法、請(qǐng)同學(xué)們參考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個(gè)二次根式相除，會(huì)有什么結(jié)論，并提出你的見解，然后其他小組同學(xué)補(bǔ)充，歸納為：

提問(wèn)：

1、a和b有沒(méi)有限制?如果有限制，其取值范圍是什么?

2、=(a≥0，b>0)成立嗎?為什么?請(qǐng)舉例。

三、范例

例1、計(jì)算。

教學(xué)要求：(1)對(duì)于(1)可由教師解答示范;(2)對(duì)于(2)可由學(xué)生自己計(jì)算。

提問(wèn)：

1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請(qǐng)給出另外解法。

2、哪種方法更簡(jiǎn)便?

例2、化簡(jiǎn)：(要求分母不帶根號(hào))

說(shuō)明：二次根式的化簡(jiǎn)要求滿足以下兩條：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說(shuō)“被開方數(shù)不含分母”。

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，也就是說(shuō)“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。

把一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)的具體方法是：化去根號(hào)下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面。

四、做一做

化簡(jiǎn)：

教學(xué)要點(diǎn)：(1)叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、(2)可用提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生探索其他解法。

五、課堂練習(xí)

P12練習(xí)1、(3)、(4)

六、小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即=(a≥0，b>0)，并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)要做到“被開方數(shù)不含分母”和“被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。具體辦法是：化去根號(hào)下的分母;并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面、化簡(jiǎn)的具體方法可用于計(jì)算。

七、作業(yè)

P14頁(yè)習(xí)題22.22(3)、3(3)

教學(xué)后記：

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案篇4

弧、弦、圓心角

1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性，會(huì)辨析圓心角.

2.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對(duì)的弦、弧之間的關(guān)系，并能應(yīng)用此關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算.

重點(diǎn)

圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系及其理解應(yīng)用.

難點(diǎn)

從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論證圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系.

活動(dòng)1動(dòng)手操作，得出性質(zhì)及概念

1.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

2.將⊙O繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況?圓是中心對(duì)稱圖形嗎?

3.在⊙O中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這個(gè)角叫什么角?學(xué)生先說(shuō)，教師補(bǔ)充完善圓心角的概念.

如圖，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣的角叫做圓心角.

4.判斷圖中的角是否是圓心角，說(shuō)明理由.

活動(dòng)2繼續(xù)操作，探索定理及推論

1.在⊙O′中，作與圓心角∠AOB相等的圓心角∠A′O′B′，連接AB，A′B′，將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O′重合，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與O′A′重合，在操作的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，理由是什么?請(qǐng)與小組同學(xué)交流.

2.學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多對(duì)等量關(guān)系，教師給予鼓勵(lì)，然后，老師小結(jié)：在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

3.在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等嗎?所對(duì)的弦相等嗎?

4.綜合2，3，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.請(qǐng)用符號(hào)語(yǔ)言把定理表示出來(lái).

5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎?

6.定理拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生類比定理，獨(dú)立用類似的方法進(jìn)行探究：

(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎?

(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎?

綜上所述，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.

活動(dòng)3學(xué)以致用，鞏固定理

1.教材第84頁(yè)例3.

多媒體展示例3，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明三個(gè)圓心角相等，可轉(zhuǎn)化為證明所對(duì)的弧或弦相等.鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決本題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，感悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

活動(dòng)4達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知

教材第85頁(yè)練習(xí)第1，2題.

活動(dòng)5課堂小結(jié)，作業(yè)布置

課堂小結(jié)

1.圓心角概念及圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對(duì)稱性.

2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，以及其應(yīng)用.

3.數(shù)學(xué)思想方法：類比的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

作業(yè)布置

1.如果兩個(gè)圓心角相等，那么()

A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等

B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等

C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

2.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，求弦CE的長(zhǎng).

3.如圖，在⊙O中，C，D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上.

(1)求證：︵AM=︵BN;

(2)若C，D分別為OA，OB中點(diǎn)，則︵AM=︵MN=︵BN成立嗎?

答案：1.D;2.3;3.(1)連接OM，ON，證明△MCO≌△NDO，得出∠MOA=∠NOB，得出︵AM=︵BN;(2)成立.

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案篇5

配方法

教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.

教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題.

提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題

問(wèn)題1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

問(wèn)題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)()2.

問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學(xué)生分組討論)

老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=--2

例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1

分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

解：(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±

即x+3=，x+3=-

所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-

例2.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率.

分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，