1第五章斷裂失效與斷裂控制設計5.1結構中的裂紋5.2裂紋尖端的應力強度因子5.3控制斷裂的基本因素5.4材料的斷裂韌性K1c5.5斷裂控制設計返回主目錄2結構中的缺陷是引起破壞的重要原因。最嚴重的缺陷是裂紋。裂紋引起斷裂破壞，如何分析、控制？不會分析時，構件發(fā)現(xiàn)裂紋，報廢。20世紀50年代后，“斷裂力學”形成、發(fā)展，人們力圖控制斷裂、控制裂紋擴展。賽車變速器輸入軸的疲勞斷裂3

1965年12月，英國JohnThompson公司制造的大型氨合成塔在水壓試驗時斷裂成二段。斷裂起源于焊縫裂紋，發(fā)生斷裂時的試驗應力僅為材料屈服應力的48%。20世紀80年代初，某電站大型汽輪機轉子軸斷裂。20世紀50年代，美國北極星導彈固體燃料發(fā)動機殼體發(fā)射時斷裂。材料為高強度鋼，屈服強度s=1400MPa，工作應力900MPa。5.1結構中的裂紋按靜強度設計，控制工作應力。但在[]時，結構發(fā)生破壞的事例并不鮮見。4低應力斷裂：在靜強度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。

低應力斷裂是由缺陷引起的，缺陷的最嚴重形式是裂紋。裂紋，來源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、裝配及使用等過程的損傷。中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss5按裂紋在構件中的位置劃分：穿透裂紋表面裂紋

埋藏裂紋6剩余強度:受裂紋影響降低后的強度。載荷或腐蝕作用裂紋尺寸使用時間a)裂紋擴展曲線正常工作應力可能破壞破壞剩余強度裂紋尺寸b)剩余強度曲線最大設計應力載荷裂紋應力集中嚴重結構或構件強度削弱裂紋擴展剩余強度下降在大的偶然載荷下，剩余強度不足，發(fā)生破壞。在正常使用載荷下，裂紋擴展，直至最后斷裂。74.裂紋從某尺寸擴展到發(fā)生破壞的剩余壽命？臨界裂紋尺寸如何確定？結構中可以允許多大的初始裂紋？斷裂控制設計需要回答以下問題：1.裂紋是如何擴展的？2.剩余強度與裂紋尺寸的關系如何？3.控制含裂紋結構破壞的參量是什么？如何建立破壞（斷裂）判據(jù)？這些問題必須借助于斷裂力學才能解決。85.2裂紋尖端的應力強度因子裂紋的三種基本受載形式：ssxyzttxyzI型(張開型):承受與裂紋面垂直的正應力，裂紋面位移沿y方向，裂紋張開。II型(滑開型):承受xy平面內(nèi)的剪應力，裂紋面位移沿x方向，裂紋面沿x方向滑開。Ⅲ

型(撕開型):承受是在yz平面內(nèi)的剪應力，裂紋面位移沿z方向，裂紋沿z方向撕開。ttxyzI型II型Ⅲ型9

要使裂紋擴展，必須>0，即只有拉應力才能引起裂紋的張開型擴展。工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋。此處僅討論I型裂紋。

討論含有長為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy

在距裂尖r，與x軸夾角為處取一尺寸為dx、dy的微面元；

根據(jù)受力平衡，可得裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy。10所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對于平面應力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxy(5-1)裂紋尖端附近(r,)應力場：11斷裂力學關心的只是裂紋尖端附近的應力場。應力可寫為：由應力場可知，當r，ij→0；但顯然當=0時，在x軸上遠離裂紋處應有y=，且不受r的影響。因此，此應力表達只是裂尖應力場的主項。式中：ssxy2adxdyrqsysxtxyK1---裂尖的應力強度因子。12K反映了裂尖應力場的強弱。下標1表示是I型?？梢姡涸酱?，K越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應力][長度]1/2，常用

。

f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊獲取(如P104表5.1）。II和III型裂紋裂尖場可以表示成類似的形式，只是將正應力s換成剪應力t即可。特別地，當a<<w（或a/w0）時，承受拉伸的無限寬中心裂紋板：f=1；無限寬單邊裂紋板：f=1.12。135.3控制斷裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。

裂紋尺寸和形狀(先決條件)

應力大小(必要條件)

材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)

含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：14K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標)，由試驗確定。上式是進行抗斷設計的基本控制方程。斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用于脆性高強度材料或大尺寸情形，即：應力強度因子材料屈服應力151)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須注意：抗斷設計：基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc1低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當缺陷存在時，應進行抗斷設計計算?？刂撇牧先毕莺图庸ぁ⒅圃爝^程中的損傷。2015093016解：1）不考慮缺陷，按傳統(tǒng)強度設計考慮。選用二種材料時的安全系數(shù)分別為：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8

材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4

優(yōu)合格2）考慮缺陷，按斷裂設計考慮。由于a很小，對于單邊穿透裂紋應有例1：某構件有一長a=1mm的單邊穿透裂紋，受拉應力

=1000MPa的作用。試選擇材料。材料1：ys1=1800Mpa，K1C1=50MPa；材料2：ys2=1400Mpa，K1C2=75MPa；mm17選用材料1，將發(fā)生低應力脆性斷裂；選用材料2，既滿足強度條件，也滿足抗斷要求。選用材料1，臨界應力為：1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa<選用材料2，臨界應力為：2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa>斷裂安全注意，a越小，K1C越大，臨界斷裂應力c越大。因此，提高K1C

，控制a，利于防止低應力斷裂。185.4材料的斷裂韌性K1cL=4WWaP三點彎曲（B=W/2）1）標準試件(GB4161-84)應力強度因子：2孔f0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸（B=W/2）

裂紋預制:線切割機床使用約0.1mm直徑的鉬絲切一切口。用疲勞載荷預制裂紋Da，應使Da1.5mm。疲勞載荷越小，裂紋越尖銳，所需時間越長。為保證裂紋足夠尖銳，要求循環(huán)載荷中Kmax<(2/3)K1c。192）試驗裝置監(jiān)測載荷P和裂紋張開位移V，得到試驗P-V曲線，確定裂紋開始擴展時的載荷PQ和裂紋尺寸a，代入應力強度因子表達式即可確定Kc。203)PQ的確定：若在P5前無載荷大于P5，則取PQ=P5；作比P-V線性部分斜率小5%的直線，交P-V于P5。PmaxP0V0PQ=P5P5若在P5前有載荷大于P5，則取該最大載荷為PQ。以裂紋增量的2%(Da/a)判別，大致相當于張開位移增量(Dv/v)的5%P50P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQ試驗有效條件：Pmax/PQ<1.121預制裂紋的前緣一般呈弧形，故實際裂紋尺寸應打開試件斷口后測量值確定。

四等分厚度，用工具顯微鏡量取五處裂紋尺寸，取

a=(a2+a3+a4)/3;4)裂紋尺寸a的確定：BWa1a2a3a4a5

為保證裂紋的平直度，還要求滿足：

[a-(a1+a5)/2]0.1a

(a1+a5)/2≥0.9a

22討論：厚度的影響實驗表明，材料斷裂時應力強度因子Kc與試件的厚度B有關。KK1cBKc

平面應變區(qū)平面應變：厚度足夠大時，沿厚度方向的變形可以不計，變形被約束在垂直于厚度方向的平面內(nèi)。厚度B，Kc

；B>2.5(K1c/sys)2后，Kc最小，平面應變斷裂韌性K1c。Kc是材料在某給定厚度下的臨界斷裂值；K1c是材料的平面應變斷裂韌性，是材料參數(shù)。K1c還與溫度有關，溫度越低，K1c越小，材料越易發(fā)生斷裂。應當特別注意低溫脆斷的發(fā)生。23例1.用B=30mm的標準三點彎曲試件測斷裂韌性，線切割尺寸為a’=30mm。試驗測得PQ=56kN,Pmax=60.5kN；裂紋尺寸測量結果為31.8mm,31.9mm,32.15mm,31.95mm,31.9mm；若已知材料的0.2=905MPa,試確定其K1c。解：裂紋長度為：a=(a2+a3+a4)/3=32mm

裂紋尺寸要求：a=a-a=32-30>1.5mm；裂紋平直度要求：[a-(a1+a5)/2]=0.15<0.1a=3.2PQ的有效性：

Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1對于標準三點彎曲試樣，有：24

將a/W=32/60=0.533、PQ=56kN以及L等參數(shù)代入上式，得應力強度因子：滿足有效性條件，故。厚度要求：

2.5(KQ/0.2)2=2.5(90.5/905)2=0.025mB=30mm＝0.03m>0.025mB>2.5(K1c/sys)2251)已知、a，求K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；基本方程：2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。5.5斷裂控制設計20101122止26若B尺寸足夠，則上述值即為材料的斷裂韌性K1c。例2.W=200mm的鋁合金厚板，含有2a=80mm的中心裂紋,若實驗測得此板在=100Mpa時發(fā)生斷裂，試計算該材料的斷裂韌性。解：對于中心裂紋板有：對于本題，=2a/w=0.4；故斷裂時的應力強度因子為：27例3.用上例中的鋁合金材料，制作厚度B=50mm

的標準三點彎曲試樣，若裂紋長度a=53mm,

試估計試件發(fā)生斷裂時所需的載荷。解：對于標準三點彎曲試樣，有：對于本題，a/W=53/100=0.53,代入后算得修正函數(shù)值為：

f(a/W)=1.512428發(fā)生斷裂時應有：K1=K1C，即：

=53200(N)=53.2(KN))(3212WafaLKBWPCp=5124.1)053.0(4.03104.391.005.022/162p=由上例知該材料K1C=39.4MPa；故有：m29解：應用線性疊加原理，圖示載荷的作用等于拉伸與純彎曲二種情況的疊加，故裂紋尖端的應力強度因子K可表達為：K=K'+K''PPPPMM=Pe例4：邊裂紋板條受力如圖，P為單位厚度上作用的力。已知W=25mm，a=5mm，e=10mm，材料ys=600Mpa，K1C=60MPa。試估計斷裂時臨界載荷Pc。mWaePPK、K分別是拉伸、彎曲載荷下的應力強度因子。PP30即有：)05.1(6Pe2/Wap=K￠￠對于有限寬板邊裂紋，拉伸、彎曲載荷作用下的應力強度因子查表(P100表5-1)可知：拉伸：t=P/W；=0.2；

=1.37Wa/=x43239.3072.2155.10231.012.1)(xxxxx+-+-=F);(xpsFa=K￠t即有：WaP/37.1p=K￠彎曲：b=6Pe/W2；=0.2；

=1.05);(xpsFa=K￠b￠Wa/=x4320.1408.1333.740.1122.1)(xxxxx+-+-=FKKK=￠￠+￠=WeWaP)/3.637.1)(/(+p得到：31發(fā)生斷裂時的臨界狀態(tài)下應有：

代入已知數(shù)據(jù)得到：注意:以上結果是在線彈性假設下得到的。臨界狀態(tài)時:

t=Pc/W=123.07MPa，bmax=6Pce/W2=295.39MPa

max=t+bmax=418.46MPa=69.74%ys

可見，二者疊加后也不過ys的70%，故結果可信。32抗斷裂設計基本認識：

低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。裂紋尺寸a與應力強度因子K的平方成正比，故斷裂韌性K1c增大一倍，斷裂時的臨界裂紋尺寸將增大到四倍。

控制材料缺陷和加工、制造過程中的損傷。K1c較高的材料，斷裂ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。

當缺陷存在時，應進行抗斷設計計算。33習題：5-1，

5-3，5-4，5-7本章完返回主目錄34低應力斷裂：在靜強度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。剩余強度:受裂紋影響降低后的強度。工程中最常見的、危害最大的是I(張開)型裂紋。用彈性力學方法可以得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的應力場：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：小結應力強度因子K反映了裂尖應力場的強弱；K的量綱為[應力][長度]1/2，常用MPa。m35裂尖的應力強度因子K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對于無限寬單邊裂紋板，