有理數(shù)》知識回眸“有理數(shù)”是在小學(xué)已學(xué)正數(shù)和零的意義及其運算的基礎(chǔ)上學(xué)習的，它是我們今后進一步學(xué)習數(shù)與式的基礎(chǔ)，現(xiàn)將本章知識作如下梳理，供學(xué)習參考。一. 知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)相反數(shù)絕對值運算律—交結(jié)分換相反數(shù)絕對值運算律—交結(jié)分換合配律律二.復(fù)習目標要求進一步感受引入負數(shù)的必要性，會用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的數(shù)量。理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較有理數(shù)的大小。掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則，理解有理數(shù)的運算律，會進行有理數(shù)的混合運算以及運用有理數(shù)的運算解決簡單的實際問題。4．能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，掌握近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。5．會用科學(xué)計算器進行有理數(shù)的簡單運算。三.重點難點關(guān)鍵重點：有理數(shù)有關(guān)概念的理解和有理數(shù)的運算。難點：對有理數(shù)的運算法則、運算定律的正確理解和熟練運用。關(guān)鍵：有理數(shù)運算順序和符號的確定。四.知識要點提煉.概念1有理數(shù)： 和 統(tǒng)稱為有理數(shù).2數(shù)軸:規(guī)定了 、 、 的直線叫數(shù)軸.TOC\o"1-5"\h\z3.相反數(shù): 相等, 相反的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).零的相反數(shù)是 .在數(shù)軸上看,表示互為相反數(shù)的兩個點,分別在 的兩側(cè),而且到 的距離相等.通常用a與—a表示一對相反數(shù)；若a,b互為相反數(shù)，則a+b= .絕對值:一個正數(shù)的絕對值是 ,一個負數(shù)的絕對值是 .零的絕對值是 .在數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)的點到 的距離.倒數(shù):乘積是 的兩個數(shù)叫互為倒數(shù).1.通常用a(a豐0)與 表示一對相反數(shù)；a倒數(shù)等于它本身的數(shù)是___和 .(3) 沒有倒數(shù).科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成ax10n的形式(其中, <a<_,n ).有效數(shù)字:從一個數(shù)的左邊第一個 數(shù)字起,到 止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.法則有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取 的符號,并把 相加；.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取 的符號,并用 的絕對值減去 絕對值；TOC\o"1-5"\h\z.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 ；.一個數(shù)與零相加仍得 .有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的 .有理數(shù)乘法法則:.兩數(shù)相乘,同號得 , 得負,并把絕對值相乘；.任何數(shù)與零相乘仍得 ；.幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由 決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為 ；當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為 .有理數(shù)除法法則:.除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 ；.兩數(shù)相除,同號得 ,異號得 ,并把絕對值相除..零除以任何一個不等于零的數(shù)都得 .冪的符號法則:正數(shù)的任何次冪都是 數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是 數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是___數(shù)；零的任何次冪都是 .有理數(shù)混合運算順序:(1).先算 ,再算 ,最后算 ..同級運算,按照從___到___的順序進行；.如果有括號,就先算小括號里的,再算 .有理數(shù)的大小比較法則:.正數(shù)都 零,負數(shù)都 零,正數(shù) 一切負數(shù)；.兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)就___；.兩個負數(shù),絕對值大的 ..在數(shù)軸上表示的兩個數(shù), 邊的數(shù)總比 邊的數(shù)大..運算律力口法交換律：a+b二b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c二a+(b+c)乘法交換律：ab二ba乘法結(jié)合律:(ab)c二a(bc)

5.分配律:a(b+c)=ab+ac（請同學(xué)們對照教材完成以上知識填空）數(shù)學(xué)思想總結(jié)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)體現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識的橋梁，是靈活運用數(shù)學(xué)知識、技能、方法的靈魂。本章的數(shù)學(xué)思想，歸納起來主要有以下三種：（一） 轉(zhuǎn)化思想所謂“轉(zhuǎn)化”就是將所要求的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題。具體地說，就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識，”把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化為“簡單”的問題。數(shù)學(xué)解題過程的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化過程。通過有理數(shù)的學(xué)習，我們知道，有理式實質(zhì)上就是比小學(xué)學(xué)過的數(shù)多了一類數(shù)——負數(shù)，任何一個有理數(shù)都是由“符號”和“絕對值”兩部分組成。有理數(shù)的各種運算都是先確定符號，再計算絕對值。而符號確定以后，絕對值的計算就是同學(xué)們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的問題了。再如，有理數(shù)的減法運算是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）進行，有理數(shù)的除法運算是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法運算（除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)）來進行。（二） .分類討論思想當被研究的問題包含多種情況，不能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為分類討論思想。分類討論思想的目的在于克服思維的片面性，防止漏解。譬如，在研究有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的加法法則、乘法法則、乘方運算的符號法則時，都是按有理式分成正數(shù)、負數(shù)、零三類分別進行研究的。（三） ．數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來，分析、研究、解決問題的一種思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，以直觀輔助抽象的思考，以抽象研究直觀的細節(jié)。用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，對于理解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念以及有理數(shù)的大小比較等，更有直觀性。探究實踐指導(dǎo)123636例1.把-口，-2,-5,-23按從小到大的順序排列。123636【思維方式】首先求出它們的絕對值，即比較］1,2,5,23的大小，仔細觀察這四個故可將它們的分子化成相同，再比較它12363_故可將它們的分子化成相同，再比較它12363_3663636因為 二= 113322453023'所以363636361263<<<—即<—<一<333024231152因此363612—<—<—<—解答：分數(shù)。容易看出，它們的分子具有一定的倍數(shù)關(guān)系們的大小。36'233623【評注】：比較數(shù)（式）大小的方法有多種，歸納起來有：（1）化為同分母分數(shù)；（2）化為同分子分數(shù)；（3）作差法；（4）作商法?？傊?，這些方法都要根據(jù)題目的自身特點選用不同的方法，而不是一味地套用某種方法。例2.計算—j72x(-1)3-7-18>-3x3【思維方式】：此題中含有多種括號，去括號的一般方法是由內(nèi)向外，即依次去掉小、中、大括號。也可以由外向內(nèi)去括號，去大括號時，把中括號看成一項，去中括號時，把小括號看成一項，最后去小括號。本題采用由外向內(nèi)去括號較簡便。72解答：原式二2x(-1)3-7-—x18—3x3=-2-7-14-2=—25評注】：一般方法是大多數(shù)同學(xué)都能想到的，但對于有特殊特征的式子我們就要用非一般思維才能巧妙地解決問題，這就要我們平時多練習，多積累。例3例3．計算：+++...++———————— —— ——【思維方式】：式中的分母全是99，再觀察分子，依次是從1到296，也即是共296個分數(shù)相加。又分子中的1+296=297恰好是分母99的3倍，可以看出將第1項與倒數(shù)第1項，第2項與倒數(shù)第2項，??，首尾等距離的項結(jié)合相加的和為3，只需計算有多少個3即可。TOC\o"1-5"\h\z1 2—6 2 2—5 148 14—解答：原式二(+ )+( + )+…+( + )—— —— —— —— —— ——二3+3+?+3(296十2=148個3)=3x148=444【評注】：在數(shù)學(xué)競賽試題中，經(jīng)常可見到一些特殊的和式的求和，求解這類題目的方法很多，如“湊整”、“拆項”、“倒序相加”、“錯位相減”等，這仍然需要我們平時多練習，多積累。幾點注意事項1．數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形(這里的數(shù)軸)相結(jié)合的思想是學(xué)習數(shù)學(xué)的重要思想。2．對于有理數(shù)的基本概念，要能從不同的角度去理解、認識。例如相反數(shù)的概念，