第十四章算法初步考綱分解解讀

1算法的含義、程序框圖（1）了解算法的含義，了解算法的思想.（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).2基本算法語(yǔ)句理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.知識(shí)體系構(gòu)建

算法與框圖算法與程序框圖基本算法語(yǔ)句算法程序框圖算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件分支結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)輸入語(yǔ)句，輸出語(yǔ)句賦值語(yǔ)句，條件語(yǔ)句，循環(huán)語(yǔ)句備考方略

算法初步是新課標(biāo)教材中新增的內(nèi)容，但也曾與其它板塊知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)在前幾年的各類(lèi)考試中，其思想方法滲透在高中數(shù)學(xué)課程的其他相關(guān)內(nèi)容中.考慮到各地教學(xué)設(shè)備的差異，考題應(yīng)以考查算法的思想，基本結(jié)構(gòu)為主，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn).根據(jù)本章知識(shí)的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)算法思想的理解，了解算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，掌握算法基本語(yǔ)句的使用.由于本章知識(shí)與其它知識(shí)之間有較強(qiáng)的聯(lián)系，因此，算法知識(shí)與其它知識(shí)（如函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)、不等式）的結(jié)合將是高考的熱點(diǎn).算法初步整體要求不是很難，要把握好分寸，在復(fù)習(xí)備考中不但注重算法，還應(yīng)注重算理、算法思想.一些問(wèn)題的解決常常需要設(shè)計(jì)出一系列可操作的步驟，只要按順序執(zhí)行這些步驟，就能完成任務(wù)，這種思想就是算法思想或程序化思想.第一節(jié)算法的概念與流程圖課前自主學(xué)案

1.算法的含義現(xiàn)代意義上的算法是可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，程序和步驟必須是明確和有效的，且能在有限步完成.廣義的算法是指做某一件事的步驟或程序。2.算法特點(diǎn)具有概括性；確切性；有限性；不唯一性；普遍性.具體地說(shuō)，概括性是指能解決一類(lèi)問(wèn)題；確切性是指每一步操作的內(nèi)容和順序必須是明確的；有限性是指必須在有限步內(nèi)結(jié)束并返回一個(gè)結(jié)果；不唯一性是指一個(gè)問(wèn)題可以有多個(gè)算法，算法有優(yōu)劣之分；普遍性是指很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.知識(shí)梳理

3.流程圖流程圖又稱(chēng)程序框圖，是一種用確定的圖形，指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確，直觀(guān)地表示算法的圖形.基本的程序框和它們各自表示的功能：程序框名稱(chēng)功能終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理（執(zhí)行）框賦值、計(jì)算判斷框判斷一個(gè)條件是否成立流程線(xiàn)連接程序框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”

4.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖結(jié)構(gòu)說(shuō)明按照語(yǔ)句的先后順序，從上而下依次執(zhí)行這些語(yǔ)句，不具備控制流程的作用，是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)根據(jù)某種條件是否滿(mǎn)足來(lái)選擇程序的走向.當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)，運(yùn)行“是”的分支，不滿(mǎn)足時(shí)，運(yùn)行“否”的分支從某處開(kāi)始，按照一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況.用來(lái)處理一些反復(fù)進(jìn)行操作的問(wèn)題5.循環(huán)語(yǔ)句的兩種類(lèi)型：當(dāng)型和直到型

當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句先對(duì)條件判斷，根據(jù)結(jié)果決定是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)語(yǔ)句先執(zhí)行一次循環(huán)體，再對(duì)一些條件進(jìn)行判斷，決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體.兩種循環(huán)語(yǔ)句的語(yǔ)句結(jié)構(gòu)及框圖如下.說(shuō)明：“循環(huán)體”是由語(yǔ)句組成的程序段，能夠完成一項(xiàng)工作.注意兩種循環(huán)語(yǔ)句的區(qū)別及循環(huán)內(nèi)部改變循環(huán)的條件.基礎(chǔ)自測(cè)

1.（2009年撫順模擬）下圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是函數(shù)___________的值.A.y=C.y=B.y=D.y=2.（2009年福建卷）閱讀如下圖右所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）解析：當(dāng)x>0時(shí)，y=1；當(dāng)x<0時(shí)，y=-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=0.答案：DＡ.２Ｂ.4C.8D.16解析：試將程序分步運(yùn)行：第一循環(huán)：第二循環(huán)：第三循環(huán)：故選C.答案：C3.（2009年廣東卷）隨機(jī)抽取某產(chǎn)品n件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別a1，a2，…an，則上圖右所示的程序框圖輸出的s__________，s表示的樣本的數(shù)字特征是__________。（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“∶=”)解析：i=1時(shí)，i=2時(shí)，i=3時(shí)，i=n時(shí)，故表示樣本均值4（2009年惠州模擬）按下列程序框圖來(lái)計(jì)算：如果x=5，應(yīng)該運(yùn)算_______次才停止.解析：xn+1=3xn-2，x1=5，x2=13，x3=37，x4=99，x5=295>200,所以運(yùn)行4次.課堂互動(dòng)探究

2009年蘇北四市模擬）一個(gè)算法如下：第一步S取值0，i取值1，第二步若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步，第三步計(jì)算S+i并將結(jié)果代替S，第四步用i+2的值代替i，第五步轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步，第六步輸出S.則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為_(kāi)_____對(duì)算法語(yǔ)句、流程圖的理解解析：本題算法用于計(jì)算1+3+5+7+9+11，故輸出36.1.（2009年日照模擬）如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）變式探究

設(shè)計(jì)算法并畫(huà)出算法的流程圖

設(shè)計(jì)求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一個(gè)算法，并用流程圖表示.解析：第一步輸入a，b；第二步判斷a的符號(hào)；第三步若a＞0，解不等式，若a＜0，解不等式；第四步輸出不等式的解集.流程圖如右圖：2.求底面半徑為a，母線(xiàn)長(zhǎng)為b的圓柱的表面積和體積，為該問(wèn)題設(shè)計(jì)算法并畫(huà)出程序框圖變式探究

解析：算法如下：第一步輸入a、b的值；第二步S=2πa2+2πab；第三步V=πa2b第四步輸出S、V的值.程序框圖如右：對(duì)條件結(jié)構(gòu)的理解與運(yùn)用

2008年3月1日開(kāi)始實(shí)施的《個(gè)人所得稅法》規(guī)定：全月總收入不超過(guò)2000元的免征個(gè)人工資、薪金所得稅，超過(guò)2000元部分需征稅．設(shè)全月總收入金額為x元，前三級(jí)稅率如表所示：當(dāng)工資薪金所得不超過(guò)4000元，計(jì)算個(gè)人所得稅的一個(gè)算法框圖如圖.則輸出①、輸出②分別為（）級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅金額x-2000元稅率1不超過(guò)500元的部分5%2超過(guò)500元至2000元的部分10%3超過(guò)2000元至5000元的部分15%4……………………0.05x;0.1xB.0.05x;0.15x-250C.0.05x-100;0.1x-200D.0.05x-100;0.1x-225解析：這是以框圖形式展現(xiàn)與分段函數(shù)有關(guān)的的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。有三處出現(xiàn)了條件分支結(jié)構(gòu)，因此要分三種情況加以進(jìn)行分類(lèi)討論.答案：D點(diǎn)評(píng)：在解答以算法結(jié)構(gòu)框圖展現(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真讀題、審圖，應(yīng)對(duì)所要解決的問(wèn)題有深入、全面的了解.條件分支結(jié)構(gòu)的運(yùn)用與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想密切相連.凡涉及出現(xiàn)條件分支結(jié)構(gòu)的，該處肯定要進(jìn)行分類(lèi)討論.變式探究

3.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則x的可能值的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：y=所以共有三個(gè)結(jié)果，答案選C推理的應(yīng)用

分別利用當(dāng)型和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)表示1+2+…+2009+2010的算法和程序框圖.解析：只需要一個(gè)累加變量和一個(gè)計(jì)數(shù)變量，將累加變量的初始值為0，計(jì)數(shù)變量的值可以從1到2010.程序框圖如下：“WHILE型”循環(huán)“UNTIL型”循環(huán)點(diǎn)評(píng)：循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種類(lèi)型，當(dāng)型循環(huán)在執(zhí)行循環(huán)前對(duì)控制循環(huán)的條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)反復(fù)做，不滿(mǎn)足則停止；直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)反復(fù)做，滿(mǎn)足則停止.在運(yùn)用中應(yīng)注意對(duì)循環(huán)變量的控制，以免多運(yùn)行一次或少運(yùn)行一次.變式探究

4.（2009年天津卷）閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S=（）A.26B.35C.40D.57解析：由框圖知：答案：C溫馨提示

1.給出一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意（1）它是可以解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法，所以要綜合考慮此類(lèi)問(wèn)題中可能涉及的各種情況；（2）它的每一步都必須是明確的，且經(jīng)過(guò)有限步驟能得出結(jié)果，所以在設(shè)計(jì)時(shí)可將問(wèn)題的解答過(guò)程劃分為若干個(gè)步驟，并借助有關(guān)的變量或參數(shù)將各個(gè)步驟表述出來(lái)；（3）對(duì)于數(shù)值計(jì)算問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型借助數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化；對(duì)于非數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題則需要先建立過(guò)程模型來(lái)解決.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).其中順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無(wú)論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過(guò)這三種結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá).2.條件結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)條件進(jìn)行判斷的算法中，如分段函數(shù)的求值，參數(shù)的分類(lèi)討論等.3.循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算的算法中，如累加求和，累乘求積等.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意條件的表述要精確，以免出現(xiàn)多出一次或少一次循環(huán)的情況.題型展示臺(tái)

（2009年寧夏海南卷）如果執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸入x=-2，h=0.5，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于（）A.3B.3.5C.4D.4.5解析：由框圖可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y=0;當(dāng)x=-1.5時(shí)，y=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0;當(dāng)x=-0.5時(shí)，y=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=0.5時(shí)，y=0.5；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=1.5時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=1，∴輸出各數(shù)之和為3.5.答案：B（2009年廣東番禺一模）如上圖的程序框圖可用來(lái)估計(jì)圓周率π的值.設(shè)CON-RND=（-1，1）是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間（-1，1）內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)，如果輸入1200，輸出的結(jié)果為943，則運(yùn)用此方法，計(jì)算π的近似值為_(kāi)_____（保留四位有效數(shù)字）解析：這是一個(gè)通過(guò)做1200次隨機(jī)試驗(yàn)，產(chǎn)生1200個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，通過(guò)幾何概型來(lái)估計(jì)π的近似值.答案：3.143題型訓(xùn)練

1.（2009年遼寧卷）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用下面的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V.那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（）A.A>0，V=S-TB.A<0，V