3.3.1幾何概型.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從有限個等可能結(jié)果推廣到無限個等可能結(jié)果，通過轉(zhuǎn)盤游戲問題，理解幾何概型的定義和概率計算公式．2.在幾何概型下進一步理解“不可能事件概率為0，必然事件概率為1；而概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件不一定是必然事件”的含義．3.通過對例1的解決，進一步理解幾何概型的適用條件，學(xué)會利用幾何概型概率計算公式解決問題．.復(fù)習(xí)（1）所有的基本事件只有有限個;（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.當(dāng)隨機試驗的基本事件有無限個時，事件的概率應(yīng)如果求呢?古典概型的兩個基本特點是什么？.1、取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置隨機剪斷，求剪出的兩段的長都不小于1米（記為事件A）的概率。引例此試驗中，從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為3cm的繩子上的任一點。請問基本事件有多少個？每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？事件A的概率與什么有關(guān)？思考：.2:圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?

事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的..3有兩個半徑分別為1，2的同心球，現(xiàn)在大球內(nèi)任取一點，則這點落在小球內(nèi)的概率是多少？1、基本事件有多少個？2、所有基本事件出現(xiàn)的可能性都相等嗎？3、該點落在小球內(nèi)的概率與什么有關(guān)？思考：.在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下:

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.

幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)歸納概括.【例1】某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.〖解〗記“等待的時間小于10分鐘”為事件A，打開收音機的時刻位于[50，60]時間段內(nèi)則事件A發(fā)生.由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6.知識應(yīng)用與解題研究.2.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.自我提升1、取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置隨機剪斷，求剪出的兩段的長都不小于1米（記為事件A）的概率。.3、（教材p140)如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.4（教材p142）一張方桌的圖案如圖所示．將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率:（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域．自我提升.3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解利用隨機模擬方法估計概率的思想.2.通過例2理解隨機模擬的基本思想是用頻率估計概率..【例3】在正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估計圓周率的值．豆子落在圓內(nèi)的概率=圓的面積正方形的面積≈落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)圓的面積正方形的面積≈落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)隨著試驗次數(shù)的增大，結(jié)果的精度會越來越高.計算機模擬.【例4】利用隨機模擬方法計算圖中陰影部分(y=1和y=x2所圍成的部分)的面積.根據(jù)幾何概型計算概率的公式,概率等于面積之比．如果概率用頻率近似,在不規(guī)則圖形外套上一個規(guī)則圖形，則不規(guī)則圖形的面積近似等于規(guī)則圖形的面積乘以頻率．而頻率可以通過模擬的方法得到，從而得到了不規(guī)則圖形面積的近似值．本題套上的規(guī)則圖形面積為2，所以