2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．25．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．6．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．57．下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單位元），以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B．天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C．上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D．相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加8．已知，，則等于（）．A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．10．一個(gè)陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個(gè)邊長為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計(jì)圓周率的值為（精確到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.14711．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．12．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．80 C． D．160二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________.15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是______.16．已知為雙曲線：的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則雙曲線的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，是公差為的等差數(shù)列．（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），．求證：對(duì)任意的恒成立．18．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，，，求證：.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，且過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍.22．（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計(jì)算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性,對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，，則的定義域?yàn)?，當(dāng)，，單增，當(dāng)，，單減，則.則在上單增，上單減，.選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運(yùn)算,同學(xué)們還可以用特殊值法等方法進(jìn)行判斷.2．B【解析】

求出復(fù)數(shù)，得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定所在象限．【詳解】由題意,對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，，即，解得或.①當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】

根據(jù)或，驗(yàn)證交集后求得的值.【詳解】因?yàn)椋曰?當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算它的模長．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．7．D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高，所以A選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大，所以B選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)，所以C選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加，故D選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

由已知條件利用誘導(dǎo)公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號(hào)，即可得到答案.【詳解】由題意得，又，所以，結(jié)合解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號(hào)與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，所以至少小于7，此時(shí)，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.10．B【解析】

結(jié)合隨機(jī)模擬概念和幾何概型公式計(jì)算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的概念和幾何概型，屬于基礎(chǔ)題11．D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.12．A【解析】

求出二項(xiàng)式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項(xiàng)式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通式，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對(duì)參數(shù)a分類討論，當(dāng)時(shí)顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z有最小值，再由最小值為7，得出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當(dāng)時(shí)，的截距沒有最大值，即z沒有最小值，綜上可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下：由，可得出交點(diǎn)，由可得，當(dāng)時(shí)顯然不滿足題意；當(dāng)即時(shí)，由可行域可知當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；當(dāng)即時(shí)，由可行域可知的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當(dāng)即時(shí)，根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值，即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時(shí).故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標(biāo)函數(shù)中都有參數(shù)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.14．【解析】

利用，解出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】，且，，，該雙曲線的漸近線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率與漸近線方程，考查了雙曲線基本量的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

先分離出，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則異號(hào)，，根據(jù)題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值，屬于中檔題.16．【解析】

由點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，得到直線的斜率，再根據(jù)直線過點(diǎn)，可求出直線方程，又，中點(diǎn)在直線上，代入直線的方程，化簡整理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉殡p曲線：的左焦點(diǎn)，所以，又點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，，所以可得直線的方程為，又，中點(diǎn)在直線上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因?yàn)?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)，先由兩點(diǎn)對(duì)稱，求出直線斜率，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，根據(jù)中點(diǎn)在直線上，即可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求解即可.(2)取,并結(jié)合通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2)當(dāng)時(shí),,代入所給的條件化簡可得,進(jìn)而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【詳解】解：．是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當(dāng)時(shí),,兩式作差,可得．當(dāng)時(shí),滿足上式,則；證明：,當(dāng)時(shí),,兩式相減得：即．即．又,,即．當(dāng)時(shí),,兩式相減得：．?dāng)?shù)列從第二項(xiàng)起是公差為的等差數(shù)列．又當(dāng)時(shí),由得,當(dāng)時(shí),由,得．故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；證明：由,當(dāng)時(shí),,即,,,即,即,當(dāng)時(shí),即．故從第二項(xiàng)起數(shù)列是等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),．．另外,由已知條件可得,又,,因而．令,則．故對(duì)任意的恒成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要熟練運(yùn)用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項(xiàng)公式或證明等差數(shù)列等.同時(shí)也考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng),再利用作商法證明.屬于難題.18．（1）（2）【解析】

利用零點(diǎn)分區(qū)間法，去掉絕對(duì)值符號(hào)分組討論求并集，對(duì)恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為若對(duì)任意、都有，即為，由，當(dāng)取得等號(hào)，則，由，可得，則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題.（1）含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式常用解法可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解（2）利用三角不等式把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.19．（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)求出公差，從而求出，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【詳解】（1），且，，依次成等比數(shù)列，，即：，，，，，；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分、、三種情況解不等式，即可得出該不等式的解集；（2）利用分析法可知，要證，即證，只需證明即可，因式分解后，判斷差值符號(hào)即可，由此證明出所證不等式成立.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí).綜上所述，不等式的解集為；（2）要證，即證，因?yàn)?，，所以，，?所以，.故所證不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用分析法和作差法證明不等式，考查分類討論思想以及推理能力，屬于中等題.21．（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)出的坐標(biāo)，代入，結(jié)合在拋物線上，求得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）可知，設(shè)則，又，所以解得所以.（2）據(jù)題意，直線的斜率必不為所以設(shè)將直線方程代入橢圓的方程中，整理得，設(shè)則①②因?yàn)樗郧覍ⅱ偈狡椒匠寓谑降盟杂纸獾糜?，所以令，則所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.22．(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；(2)【解析】

(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(2)把的參數(shù)方程代入拋物