北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章《二次函數(shù)》§2、4二次函數(shù)的應(yīng)用（第一課時(shí)）回顧知識(shí)；1、函數(shù)的最值是

．是最

值，（填“大”或者“小”）2、說(shuō)說(shuō)你是如何做的？3、將函數(shù)化成頂點(diǎn)式，并指出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸。﹣4小解：所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣7），對(duì)稱軸為x＝﹣1（1）.設(shè)矩形的一邊AB＝xcm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?

例1：如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

想一想MN40cm30cmABCD┐何時(shí)面積最大（1）.設(shè)矩形的一邊AB＝xcm，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何時(shí)面積最大解：（1）設(shè)AD＝bcm,易得（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想何時(shí)面積最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想何時(shí)面積最大ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm或用公式：當(dāng)

時(shí)，（1）.如果設(shè)矩形的一邊AD

＝

xcm，那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何時(shí)面積最大

解：（1）設(shè)易得（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm想一想何時(shí)面積最大

（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想何時(shí)面積最大

ABCD┐MN40cmbcmxcm或用公式：當(dāng)時(shí)，（1）.設(shè)矩形的一邊BC＝xcm，那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛想一想何時(shí)面積最大解:（1）由勾股定理得：設(shè)，易得（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.想一想何時(shí)面積最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛（2）.設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的最大值是多少?如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上.想一想何時(shí)面積最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛或用公式：當(dāng)時(shí)，

例2：某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和）為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）?此時(shí)，窗戶的面積是多少?做一做何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多

做一做何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多解:（1）由.得，.

做一做何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多（2）窗戶面積

做一做何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多或用公式：當(dāng)時(shí)，1.理解問(wèn)題;回顧“最大面積”解決問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)一下解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路嗎？與同伴交流.2.分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等.

議一議“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長(zhǎng)為16米。⑴求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x

的取值范圍？2.試問(wèn)：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí)，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？拓展訓(xùn)練1.解：∵隧道的底部寬為x，周長(zhǎng)為16，則隧道下部矩形的高為故當(dāng)米時(shí)，S有最大值答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.48米時(shí)，隧道的面積最大已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)。

解：設(shè)其中的一條直角邊長(zhǎng)為x，則另一條直角邊長(zhǎng)為（2

－

x），又設(shè)斜邊長(zhǎng)為y，則：所以：當(dāng)x＝1時(shí)，斜邊長(zhǎng)有最小值，此時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)均為1歸納小結(jié)：1、本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？利用幾何圖形的性質(zhì)，列出二次函數(shù)的解析式，并求最大（?。┲?、解決實(shí)際問(wèn)題的思路是什么？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題的解數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化運(yùn)用抽象返回解釋檢驗(yàn)課堂作業(yè)1、小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，如圖，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（）A．4.6mB．4.5mC．4mD．3.5mB課外拓展訓(xùn)練1、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖a所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖b所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱