固體物理（II）

——固體物理專題固體的介電性固體的光學性質固體的磁性超導電性半導體中的電子過程非晶固體和準晶體上頁目錄下頁第1章半導體的電子過程

伴隨著以半導體材料制造的電子元器件廣泛地進入人們的日常生活，半導體已成為家喻戶曉的一個詞匯。

半導體元器件的功能基于半導體材料的電子性質，這就是本章的主要內容。

半導體是一種特殊的固體材料。1931年，威爾遜根據固體能帶結構，把晶體劃分為金屬、半導體和電介質，并建立了半導體導電的量子模型。1932年，提出了雜質及缺陷能級的概念，取得了摻雜半導體導電機理的重大突破，并為晶體管的誕生奠定了理論基礎。上頁目錄下頁半導體結構本征半導體的能帶雜質能級第1節(jié)半導體的基本特征本征載流子密度摻雜半導體的載流子分布第2節(jié)半導體中的載流子分布半導體的電導率第3節(jié)半導體的輸運過程半導體的霍爾效應非平衡載流子的擴散雙極型晶體管第4節(jié)半導體器件的基本原理單極型晶體管芯片表面上頁目錄下頁習題§1.1半導體的基本特征

一、半導體的結構

1.半導體（Semiconductor）

半導體是指導電性能介于金屬和絕緣體之間的、非離子性的導電物質。

在室溫下，半導體的電阻率約為

同金屬相比，除電阻率的區(qū)別外，半導體的導電性能還具有以下三個顯著特征：

半導體一般為固體，例如，硅、鍺、砷化鎵是三種典型的半導體材料。上頁目錄下頁

（1）在半導體中加入微量雜質后，可以使電導率發(fā)生非常明顯的變化；

而半導體的電阻，既可以在某個溫度范圍內隨溫度升高而增大，也可以在另一個溫度范圍內隨溫度升高而急劇減小，即具有負的電阻溫度系數。

（2）金屬的電阻溫度系數很小，且為正值；

（3）當存在光照等情況時，半導體的電阻率將減小，而金屬的電阻率則不變。

例如，在半導體硅或鍺中，摻入百萬分支一數量級的III族元素棚或V族元素磷，可使其室溫電導率增加五、六個數量級。上頁目錄下頁

2.半導體的晶體結構

（1）本征半導體

本征半導體是指，除晶格振動外，不存在任何雜質和缺陷等不完整性的半導體。

IV族晶體鍺、硅具有金剛石型結構，如圖所示。

在金剛石結構中，除面心立方晶胞所含的(綠色)原子外，晶胞內體對角線上還有四個(紅色)

原子。由于頂點原子與這兩種原子成鍵的取向不同，因此這種結構是復式格子。上頁目錄下頁

金剛石的這種復式結構，相當于原來相互重疊的兩個面心立方格子，沿體對角線相互平移錯開體對角線長度的1/4套構而成。

III-V族化合物具有閃鋅礦型結構，如圖所示。

同金剛石型結構類似，閃鋅礦型結構也是復式格子，它相當于兩種不同原子所形成的面心立方格子，沿體對角線平移1/4體對角線的長度套構而成。

金剛石結構與閃鋅礦結構的共同特點是：每個原子同最近鄰的四個原子共價鍵合，形成正四面體結構。上頁目錄下頁金剛石型閃鋅礦型本征半導體的正四面體結構Si、GeAsGa上頁目錄下頁

（2）摻雜半導體(DopedSemiconductor)

以硅中摻磷和棚為例，說明摻雜半導體的晶體結構。

在硅晶體中，每個原子與最近鄰的四個原子形成共價鍵，從而使每個原子最外層都形成具有八個電子的穩(wěn)定結構，如圖(a)所示。

如果晶體中的某一硅原子被磷原子所替代，則磷原子與近鄰硅原子形成共價鍵后，尚多余一個電子，如圖(b)所示。(a)本征硅結構(b)n型硅結構上頁目錄下頁

同理，如果晶體中的某一硅原子被硼原子所替代，則硼原子與近鄰硅原子形成完整共價鍵尚缺一個電子。此時，附近硅原子上的價電子不需要多大的能量就能夠過來填補這一空缺，從而使該原子處留下一個電子缺位，如圖(c)所示。(b)n硅結構(c)p型硅結構上頁目錄下頁

二、本征半導體的能帶

1.sp3雜化對能帶的影響

金剛石、硅和鍺的價電子組態(tài)為ns2np2，當形成晶體時，有一個s電子激發(fā)到p態(tài)，從而使價電子組態(tài)變?yōu)閚snp3

。

在價電子組態(tài)nsnp3中，一個s態(tài)電子與三個p態(tài)電子重新進行線性組合，形成四個等價的軌道，分別為上頁目錄下頁

上式給出的原子軌道的線性組合，稱為雜化。

IV族元素碳、硅和鍺結合成晶體時，近鄰原子間由sp3雜化軌道形成共價鍵而聯系到一起。一個s原子軌道激發(fā)到p軌道所需要的能量，由

由于每一個軌道包含著s/4和3p/4的成分，因此稱為sp3雜化軌道。原子結合成晶體時釋放的內聚能補償。

成鍵后，四個共價鍵等同，鍵角均為109o28’，如圖所示

。

一個原子與近鄰的四個原子形成的共價鍵構成正四面體，四個原子在四面體頂點上。上頁目錄下頁

當近鄰原子之間的距離足夠大時，價電子仍處于原子能級ns與np中。

sp3雜化軌道對硅或鍺晶體的能帶影響如圖所示。

隨著原子間距的減小，s與p能級均展寬成能帶、且發(fā)生交疊而成統(tǒng)一的能帶，原子軌道相應雜化。

當原子間距達到平衡原子間距時，形成硅或鍺晶體。此時，統(tǒng)一的能帶又分成上、下各包含2N個量子態(tài)的能帶。上頁目錄下頁

其中，下能帶恰好容納4N個價電子而形成滿帶，上能帶則成為沒有價電子占據的空帶。

顯然，對于硅或鍺晶體，由于sp3軌道雜化，本應統(tǒng)一的價帶分成上、下各包含2N個量子態(tài)的能帶。

在硅或鍺晶體的能帶結構中，下能帶可視為價帶，上能帶則為導帶，如右圖所示。

在低溫下，導帶中實際上沒有電子。上頁目錄下頁

2.典型半導體的能帶結構

下圖是鍺、硅和砷化鎵能帶結構的簡約布里淵圖示。

由能帶圖可知三個典型半導體的能帶結構特點：

（1）三種典型半導體的價帶頂都在k空間的原點，并且具有相近的結構。

（2）砷化鎵的導帶底也在k空間的原點。這種價帶頂和導帶底在k空間同一點的半導體，稱為直接帶隙半導體。

價帶頂和導帶底不在k空間同一點的半導體，稱為間接帶隙半導體。

硅和鍺都是間接帶隙半導體。其中，鍺的導帶底處于布里淵區(qū)邊界上的L點，而硅的導帶底在Δ軸靠近布里淵區(qū)界面X點約0.2處。上頁目錄下頁

（3）三種半導體均有三支價帶在k=0處重合，即半導體價帶在價帶頂是六度簡并的。

但是，由于自旋-軌道相互作用，價帶頂附近變?yōu)樗亩群啿⒌膬芍軒?，另一個二度簡并的能帶分裂出去。在未分裂出去的兩支能帶中，曲率較大的價帶，稱為輕空穴帶；而曲率較小，即較平坦的價帶，稱為重空穴帶。對于硅和鍺，兩支價帶可近似地寫成

砷化鎵載流子的有效質量為

（4）砷化鎵導帶在Δ軸還有一個能量極小值，稱為衛(wèi)星谷。衛(wèi)星谷在下谷，則導帶底之上0.36eV處，谷內電子的有效質量為

砷化鎵能帶的這一結構特點，使其得以作為微波器件的材料。上頁目錄下頁

3.半導體的等能面

半導體能帶還可以用等能面描述，下圖就是硅和鍺導帶底附近的等能面。(a)硅導帶底的等能面

(b)鍺導帶底的等能面上頁目錄下頁

砷化鎵的導帶底和價帶頂都在布里淵區(qū)的中心，其價帶頂附近的色散關系與硅和鍺相似，即為其導帶則可表示為上頁目錄下頁

三、雜質能級

1.淺雜質能級

對于n型硅，晶體中的某些硅原子被磷原子替代，成鍵后可多余一個電子。由于受到晶體介質的屏蔽，這一電子受到磷離子的庫侖吸引很弱，因而使其很容易脫離磷離子的束縛而在晶體中運動。

（1）施主雜質與施主能級

由于在室溫下，熱能足以使磷原子多余的這個電子從受磷束縛的狀態(tài)電離至導帶。因此，當雜質濃度并不太高時，每個磷原子在室溫都能施放一個導帶電子，故稱為施主雜質。若電子已電離，則稱為電離施主雜質。上頁目錄下頁

顯然，電子在電離前處于磷離子的束縛中，即處于禁帶中。并且，這一狀態(tài)相應的能量必然離導帶底很近。

通常，將施主雜質這個多余電子處于束縛態(tài)時所對應的能量，稱為施主雜質能級，或簡稱為施主能級。

導帶底與施主能級的能量差稱為施主電離能，可用類氫模型描述為

對于硅，

施主電離能約為0.1eV。上頁目錄下頁

對于p型硅，晶體中的某些硅原子被硼原子替代，若形成完整的共價鍵尚缺一個電子。此時，近鄰硅原子上的價電子不需要多大的能量就能夠過來填補這一空缺，并在自身留下一個電子空位。

（2）受主雜質與受主能級

同磷提供電子相似，室溫下的熱能足以使電子從硅原子轉移到硼原子上，從而使其成為離子。

由于硅原子的價電子處于價帶中，因此硅共價鍵上的電子缺失，即對應著價帶中出現一個空穴。當雜質濃度并不太高時，每個硼原子在室溫都能接受一個價帶電子，故稱為受主雜質。上頁目錄下頁

通常，將受主雜質束縛空穴時所對應的能量，稱為受主雜質能級，或簡稱為受主能級。

受主能級與價帶頂的能量差，稱為受主電離能。由于受主雜質電離的過程，又可以視為將一個空穴激發(fā)入價帶的過程。因此，受主電離能就是空穴的束縛能。

事實上，中性硼原子可視為帶負電的硼離子束縛一個帶正電的空穴。

受主電離能也可以用類氫模型描述，即為上頁目錄下頁

施主能級和受主能級的示意圖如下所示。

施主能級示意圖受主能級示意圖其中

為施主電離能，

為受主電離能。上頁目錄下頁

但是，如果在砷化鎵中摻入硅，則當硅替代Ga時成為施主雜質，而替代As時則成為受主雜質。

這類在同一種半導體中，既可以成為施主又可以成為受主的雜質，稱為兩性雜質。

在砷化鎵中摻入VI族元素，如S、Se、Te等，則將代替As的位置而成為施主雜質；而摻入II族元素Zn、Be、Mg等原子，則將代替Ga成為受主雜質。

當在半導體中同時摻雜施主雜質和受主雜質時，施主能級上的電子會自然躍遷到受主能級，從而使施主雜質和受主雜質都電離，但卻未向導帶或價帶提供載流子，這一現象稱為雜質補償。

顯然，當施主濃度大于受主濃度時，半導體表現為n型；反之，施主濃度小于受主濃度時則表現為p型。上頁目錄下頁

2.深雜質能級

上述介紹的雜質，無論是施主還是受主，其電離能均低于0.1eV，統(tǒng)稱為淺雜質。

此外另有一類雜質能級，其相應的電離能可與禁帶寬度相比擬，甚至于接近禁帶寬度，以至形成施主能級離價帶頂較近，而受主能級離導帶低較近。

這類雜質能級，稱為深雜質能級。

另外，摻入半導體硅或鍺晶體中的金原子，是既可以引入施主能級又可以引入受主能級的兩性雜質。

例如，在硅或鍺中摻雜金，即可以形成深雜質能級。上頁目錄下頁

同時，在有限溫度下，這些被俘獲的載流子又以一定的概率重新激發(fā)到能帶中。因此，這類深能級又稱為載流子的陷阱。

如果一個深能級雜質同時俘獲一對電子和空穴，則電子-空穴對將會在雜質原子處復合而消失。通常，將能起到這種作用的深雜質能級，稱為載流子的復合中心。

深雜質能級可以俘獲導帶中的電子與價帶中的空穴，并使之束縛在雜質原子附近。

除摻雜外，半導體中的其它缺陷及不完整性也可以在禁帶中引入深能級。并且，雜質與缺陷還可以結合起來形成復雜的復合體。例如，砷化鎵中的DX深能級中心是由施主雜質硅與局部晶格畸變形成的，而EL2則與由As原子占據Ga位置形成的反位缺陷有關的復合體。上頁目錄下頁§1.2半導體中的載流子分布

一、本征載流子密度

1.電子和空穴的數密度

電子遵循費米—狄拉克分布，即能量為E的能級在溫度T被電子占據的概率為式中，為費米能級。上頁目錄下頁

設導帶電子和價帶空穴的狀態(tài)密度為則導帶中電子和價帶中空穴的數密度分別為對于砷化鎵半導體，價帶頂和導帶底均在k=0，則有所以得導帶電子和價帶空穴的狀態(tài)密度，即對于硅和鍺，價帶頂空穴的有效質量和導帶底電子的有效質量需要用狀態(tài)密度有效質量替代。其中，價帶頂狀態(tài)密度的有效質量為上頁目錄下頁

由于硅和鍺在導帶底附近的等能面為旋轉橢球面，所以導帶底狀態(tài)密度的有效質量可以寫成式中，t是等價橢球的個數。

根據硅和鍺的能帶結構，有上頁目錄下頁通常半導體導帶中的電子和價帶中的空穴都很少，因此費米分布可以約化為玻爾茲曼分布，則有

由于指數因子的出現，絕大多數電子都分布在導帶底附近的能級上。

同樣原因，絕大多數空穴也都分布在價帶頂附近的能級上。上頁目錄下頁由此可得式中上頁目錄下頁

2.本征載流子密度

導帶中電子與價帶中空穴數密度的乘積為

在本征半導體中，載流子只能由價帶頂附近的電子激發(fā)至導帶形成。通常將價帶頂附近的電子激發(fā)到導帶的過程，稱為本征激發(fā)。本征激發(fā)形成的載流子，稱為本征載流子。

根據本征激發(fā)的電中性條件，即上頁目錄下頁則得本征載流子數密度

又，根據導帶電子與價帶空穴數密度公式，得即得本征半導體的費米能級上頁目錄下頁式中為禁帶中央能量。

由于導帶和價帶有效狀態(tài)密度相差不大，所以本征半導體的費米能級基本上處于禁帶中央，并視導帶電子與價帶空穴有效狀態(tài)密度的高低，而隨溫度的變化略有升降。即上頁目錄下頁

設半導體中摻入密度為

二、摻雜半導體的載流子分布

1.n型半導體的電子分布

的淺施主雜質，形成n型半導體。

取施主能級為開放系統(tǒng)，導帶則為外源。此開放系統(tǒng)有以下三個可能狀態(tài)：上頁目錄下頁則施主能級的巨配分函數

施主能級上的平均電子數為

式中，化學勢等于半導體的費米能級。上頁目錄下頁在非簡并情況下，存在施主雜質時導帶中電子數密度和價帶中空穴數密度，仍由本征半導體公式給出。此時電中性條件為

顯然，單位體積內，施主能級上總平均電子數，即中性施主雜質的濃度為

上頁目錄下頁即：導帶電子全部來自施主雜質電離。由上述公式可得確定低溫下費米能級的方程

在上式中，空穴來自本征激發(fā)，而電子則來自施主電離和本征激發(fā)兩個方面。在低溫下，本征激發(fā)極微弱，以至空穴數密度可以忽略，則有上頁目錄下頁則有

令上式是e指數的二次方程，考慮指數函數總是正的，可得

上頁目錄下頁從而有于是可得導帶電子數密度

上頁目錄下頁

2.電子數密度隨溫度的變化

（1）弱電離情況

在溫度很低，以至于滿足χ<<1時，只有部分施主電離，稱為弱電離情況。

此時有上頁目錄下頁一般在非簡并情況下，有

可見：在很低溫度下，費米能級從

在這一溫度范圍，將χ<<1代入導帶電子數密度公式，可得開始隨溫度上升而下降。

上頁目錄下頁

當溫度上升至χ>>2的范圍，則有

（2）強電離情況

于是，導帶電子數密度可寫成上頁目錄下頁上式說明：在這一溫度范圍，所有施主均電離，但本征激發(fā)仍很微弱，導帶電子數密度隨溫度變化不顯著。

這一情況稱為強電離，相應的溫度范圍稱為飽和區(qū)。

當溫度上升至空穴的本征激發(fā)不能忽略時，進入本征激發(fā)溫區(qū)，或稱為本征區(qū)。此時有

（3）本征激發(fā)區(qū)

上式表明，導帶電子來自本征激發(fā)與雜質電離兩個方面，而雜質已經全部電離。上頁目錄下頁

利用本征載流子數密度公式，可解得

由上式可知，當

時，n≈p，即本征激發(fā)的作用完全超過雜質電離，載流子全部來自本征激發(fā)，半導體處于本征溫區(qū)。上頁目錄下頁

在本征區(qū)，有隨著溫度的升高，本征載流子數密度不斷增加，以致于

，則有即：費米能級逼近禁帶中央。上頁目錄下頁

n型硅的導帶電子數密度隨溫度的變化如圖所示。

在圖中，低于125K范圍是雜質電離區(qū)，電子全部來自雜質電離。

在125K附近，施主幾乎全部電離，但本征激發(fā)仍可忽略，是強電離區(qū)。并且，直到550K隨溫度上升都基本保持不變，是飽和區(qū)。

在550K之后，進入本征激發(fā)區(qū)。上頁目錄下頁

下圖給出不同摻雜密度的n型和p型硅費米能級隨溫度的變化。

由圖可知，從低溫開始，隨著溫度的升高，n型半導體費米能級從略有下降，價帶頂略有上升，使禁帶寬度略有下降。而p型半導體從

處逐漸向禁帶中央趨近。另外，隨著溫度上升，導帶底上頁目錄下頁

半導體在外加電磁場中的輸運性質，是制造半導體元器件的基礎。

§1.3半導體的輸運過程

一、半導體的電導率

1.n型半導體的電導率

外場（電場、磁場和溫度梯度）作用下的玻爾茲曼方程為

上頁目錄下頁

在只有電場作用時，玻爾茲曼方程可以寫成

一般地，外電場的電場強度E總是比原子內部的場強小得多，因此可以認為

f偏離平衡分布是一個小量，上式右端的穩(wěn)態(tài)分布

f

可以用平衡分布代換，即其中，穩(wěn)態(tài)分布函數f(k)表示：單位體積半導體材料在波矢k附近單位倒格子空間中的電子數，其數密度為

上頁目錄下頁

根據電流密度的定義，有由于平衡分布函數是k空間的偶函數，而速度是k空間的齊函數，所以上式第一項為零。則電流密度為

上頁目錄下頁或寫成分量形式式中

稱為電導率張量。

上頁目錄下頁

半導體的電導率與能帶結構有關。對于III-V族化合物半導體，有從而得

上式除s=r外，積分均為零。即：電導率張量只有對角元不為零。

上頁目錄下頁

由于導帶底附近的等能面為球形，因此三個電導率張量的對角元相等。即或

這說明：在球形等能面情況下，半導體的電導率是一個標量。

上頁目錄下頁

根據導帶底附近電子能量的色散關系，可得半導體的電導率其中

上頁目錄下頁

但是，對于半導體，導帶電子對電導率的貢獻除和電子數密度及有效質量有關外，通常馳豫時間應按照玻爾茲曼分布求統(tǒng)計平均。馳豫時間的統(tǒng)計平均值，取決于電子的散射機理。

上式在形式上與金屬電導率公式相同。

對于硅和鍺，導帶底不在布里淵區(qū)中心，上式仍可適用，但電子有效質量需用電導率有效質量代替。

電導率有效質量定義為

上頁目錄下頁

遷移率的物理意義是：在單位外電場作用下，電子所獲得的定向漂移速度。則電子遷移率為

2.

遷移率

引入電子遷移率，使

（1）電子遷移率上頁目錄下頁則空穴遷移率為

價帶空穴對電導率具有同樣的貢獻。由于半導體的價帶頂都在布里淵區(qū)中心，且在k=0處有簡并的輕、重兩支。因此，空穴對電導率的貢獻可以表示成

（2）空穴遷移率上頁目錄下頁

顯然，在這些散射機理中，馳預時間小的散射機理，所起的作用大。

散射使馳豫時間下降，當存在若干種散射機理時，實際的載流子馳豫時間應為

載流子遷移率與相應的馳豫時間有關，而載流子的馳豫時間則取決于散射機理。

（3）遷移率與溫度的關系上頁目錄下頁

而對于III-V族半導體，極性光頻聲子的散射有相當大的影響。

對于元素半導體，主要表現為縱向聲頻聲子對載流子的散射，光頻聲子散射只有在較高溫度下才起作用。

在低溫下，半導體中的電離雜質是主要的散射機理。隨著溫度的升高，晶格振動的作用越來越顯著。

各種散射的馳豫時間與溫度的溫度的關系不同，大體為而光頻聲子的散射對溫度有比較復雜的依賴關系。上頁目錄下頁

此外，遷移率隨溫度的關系還受摻雜濃度的影響。

由此可見，在光頻聲子散射并不起重要作用的溫度范圍，低溫下載流子的遷移率隨溫度的上升而增大，在較高溫度遷移率隨溫度上升而下降。

當摻雜濃度低于只有在摻雜濃度較高時，電離雜質的散射作用才在低溫下明顯超過晶格振動散射，從而呈現出隨溫度上升遷移率增大的特點。

時，遷移率與溫度的關系由晶格振動散射起主導作用，呈現出隨溫度上升而下降的特點。

綜上所述，半導體的電導率可以寫成上頁目錄下頁

二、半導體的霍爾效應

1.n型半導體的霍爾效應

設n型半導體只存在一種載流子——電子，在如圖所示的外電場和磁場作用下，載流子的玻爾茲曼方程可以寫成

半導體同時受電場和磁場作用時所呈現出的霍爾效應是典型的輸運過程，下面首先介紹n型半導體的霍爾效應。

上頁目錄下頁將電場和磁場關系式

在球形等能面情況下，由上式可得

代入，即得

上頁目錄下頁令回旋頻率

根據定義，導帶電子對電流密度的貢獻為

表示電子在磁場中作螺旋運動的角頻率。上頁目錄下頁則導帶電子的電流密度分量形式可寫成

定義馳豫時間的平均值

對球形等能面，可寫成上頁目錄下頁導帶電子的電流密度可寫成

利用上式，及公式上頁目錄下頁由兩式可得通常情況下

在y方向開路情況下，可得霍爾電場強度

（1）霍爾系數，即，則得上頁目錄下頁稱為霍爾因子。

同金屬電子氣理論所得的電子霍爾系數相比，當考慮電子的速度分布時，

n型半導體的電子霍爾系數應乘以修正因子

根據霍爾系數的定義，即得上頁目錄下頁

將電子的電導率和霍爾系數公式代入，則霍爾遷移率可以寫成

通常，電導率與霍爾系數絕對值的乘積，被定義為霍爾遷移率。即

（2）霍爾遷移率上頁目錄下頁

由于電離雜質散射只在低溫下起顯著影響，因此，霍爾因子通常近似取1。

霍爾因子與散射機理有關，由理論計算可以給出

由上式可知，霍爾遷移率與電子遷移率之比即為霍爾因子。

（3）霍爾因子上頁目錄下頁其中，電導率有效質量和霍爾有效質量由下式給出

對于硅、鍺等導帶底為多極值橢球形等能面的半導體材料，霍爾因子應為上頁目錄下頁對大多數重要的半導體，價帶存在輕、重兩種空穴，相應的p型半導體的霍爾系數可以寫成

2.

兩種載流子同時存在的霍爾效應

上述討論同樣適用于電子數密度可以忽略的p型半導體情況。

（1）p型半導體的霍爾系數式中，γ

是相應空穴的霍爾因子，β

是輕、重空穴遷移率之比，η

是相應空穴數密度對總空穴數密度的比值。上頁目錄下頁

若近似地取電子和空穴的霍爾因子均為1，則得式中

當半導體中兩種載流子均不能忽略時，霍爾系數可以寫成

（2）兩種載流子同時存在的霍爾系數上頁目錄下頁

因此，對于n型半導體，直到本征溫區(qū)，都有n>p，霍爾系數為負，并且隨著溫度的上升不改變符號。

一般地，半導體中的電子遷移率大于空穴遷移率。

對于p型半導體，在溫度不太高時就有p>>n，霍爾系數為正。

隨著溫度的升高向本征區(qū)過渡時，當電子數密度升至時，霍爾系數為零。進一步升高溫度，霍爾系數將改變?yōu)樨撝怠?/p>

即：隨著溫度的升高，p型半導體的霍爾系數改變符號，由正值變?yōu)樨撝?。上頁目錄下?/p>

三、非平衡載流子的擴散

1.

非平衡載流子的產生與復合

有許多外來因素，如局部溫度不均勻、光照射等，都可以影響半導體中載流子的數密度，并使之偏離平衡。0xhv

下面以光照射為例，討論半導體偏離熱平衡的情況。

設有能量大于禁帶寬度的光子，照射在x=0處半無限半導體表面，如圖所示。

價帶電子吸收光子能量躍遷至導帶生成電子—空穴對，從而使電子和空穴數密度增加。同樣，電子和空穴相遇而復合的概率也增加。上頁目錄下頁且由上述可知

設在穩(wěn)態(tài)下，載流子數密度為即：當光照產生和復合消失的載流子達到動態(tài)穩(wěn)定時，載流子對熱平衡值的偏離不隨時間變化。

上述式中，Δn和Δp稱為非平衡載流子數密度，或稱為額外載流子數密度。上頁目錄下頁

由于穩(wěn)態(tài)下兩種載流子數密度對平衡值的偏離相等，因此，外來因素產生的非平衡多子可以忽略，但非平衡少子卻比平衡少子大若干個數量級。

所以，非平衡載流子的產生過程，又稱為非平衡少子的產生或注入。

當外界因素撤消后，非平衡少子數密度將隨著時間而衰減，并趨于平衡值，其變化過程可用下式表示式中，Δp(0)和Δn(0)是穩(wěn)態(tài)非平衡少子，參數τ

表征非平衡少子衰減至1/e所需的時間，稱為非平衡少子壽命。上頁目錄下頁

2.

非平衡載流子的復合機理

非平衡少子數密度的衰減取決于復合過程，從而和復合機理密切相關。

半導體中的復合機理可以分為兩類：

所謂直接復合是指導帶中的電子釋放近似等于禁帶寬度的能量，躍遷至價帶中的空狀態(tài)而成為價帶中電子的過程。

通常將過程稱為電子落入價帶與空穴復合。這里，落入的意思是指能量降低，而并非指空間位置的上下。

（1）直接復合上頁目錄下頁

直接復合又可分為三種機理：

輻射復合是指受激態(tài)上的電子能量，以發(fā)射光子的形式釋放的過程。光子能量為

（a）輻射復合受激態(tài)f初態(tài)i輻射復合如圖所示。

（b）無輻射復合光子如圖所示，受激態(tài)上電子的能量轉移給晶格振動，即轉變?yōu)槁曌拥倪^程，稱為無輻射復合。

受激態(tài)f初態(tài)i聲子上頁目錄下頁如圖所示，

（c）俄歇復合

E4

E3俄歇復合是指，一個電子將大于禁帶寬度的能量轉移給另一電子，自身與價帶空穴復合。而獲得能量的電子則受激發(fā)至高能態(tài)，甚至逸出半導體外的過程。

e1

復合過程應當遵循能量守恒與準動量守恒。

E2

E1e2

E=0發(fā)射

無論涉及何種機理直接復合都是一種本征過程，相應的概率都不太大，尤其是間接帶隙半導體。即直接復合相應的少子壽命比較長。

上頁目錄下頁

涉及深能級的復合是間接復合，通常將這類促進載流子復合的深能級稱作復合中心。

由于存在復合中心時載流子復合概率增加，所以，同直接復合相比，間接復合的復合效率大。

間接復合涉及電子在深能級與導帶或價帶間的躍遷。

通常將導帶電子躍遷到深能級上稱為電子俘獲，而將電子由深能級躍遷入價帶稱為空穴俘獲。

（2）間接復合

反之，深能級上的電子躍遷至導帶的過程，稱為電子的發(fā)射，而價帶電子躍遷到深能級上的過程，則稱為空穴的發(fā)射。上頁目錄下頁如圖所示，間接復合過程與如下四個具體過程有關。

（a）導帶電子落入復合中心，即復合中心俘獲電子；

（b）復合中心向導帶發(fā)射電子；

（c）復合中心向價帶發(fā)射電子，即復合中心俘獲價帶空穴；

（d）復合中心俘獲價帶電子，即復合中心向價帶發(fā)射空穴。

一般情況下，常將載流子停留時間較長的深能級稱作陷阱，而將停留時間較短的稱作復合中心。

上頁目錄下頁

3.

非平衡載流子的擴散

同非平衡少子數密度的衰減相似，從施加外界擾動開始，半導體中的非平衡少子也需要經過一段時間才能達到穩(wěn)態(tài)分布。

上述物理過程伴隨著非平衡少子的擴散與復合，最終達到穩(wěn)態(tài)分布。

下面討論一維光注入情況下，非平衡少子的擴散。

如圖所示，0xx光子設一半無限n型半導體的表面位于x=0處，受光照產生的非平衡少子數密度為Δp(0)。在坐標x處，有一個厚度為Δx、面積為ΔS的長方體形薄片，如圖放置。

上頁目錄下頁

設少子擴散流密度為J，則[J(x)-J(x+Δx)]ΔS表示單位時間內在此薄片中減少的少子數，即單位時間內復合的少子數。因此有

或用微分形式表示為式中，Δp是薄片處非平衡少子數密度。上頁目錄下頁

由于平衡少子數密度不隨位置變化，因此半導體中少子梯度與非平衡少子梯度相等。根據擴散定律，有

于是得上式有物理意義的解為上頁目錄下頁

上式中

稱為少子擴散長度，其物理意義為：非平衡少子數密度下降至注入處的1/e所需擴散的距離。同理，對于p型半導體，有上頁目錄下頁

除極少數半導體外，一般而言，電子遷移率均比空穴遷移率大。

可知，一般電子擴散系數大于空穴的擴散系數

。

因此，隨著擴散的進行，在半導體內呈負電荷積累，從而產生由表面指向內部的電場。這一電場驅使載流子形成由多子組成的漂移電流，且方向總是傾向于恢復空間任一處的電中性。

根據愛因斯坦關系

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在半導體元器件中，最重要的是晶體管。

晶體管分為雙極型和單極型兩類：

§1.4半導體器件的基本原理

雙極型晶體管由兩個背靠背的p-n結組成，根據具體結構又可以分為pnp型晶體管和npn型晶體管兩種形式。

單極型晶體管則具有金屬—氧化物—半導體（MOS）型結構。

本節(jié)首先介紹

p-n結的工作原理，然后介紹MOS型晶體管的結構和原理。

上頁目錄下頁

雙極型晶體管的基本結構是p-n結，下面介紹p-n結的結構及特性。

一、雙極型晶體管

1.p-n結

p-n結是由p型半導體和n型半導體緊貼而成，如圖所示。

p----++++nxp0xn

顯然，在n區(qū)，電子為多子，空穴為少子；而在p區(qū)空穴為多子，電子為少子。p型n型

p區(qū)與n區(qū)各自有不同的費米能級，如圖所示。

上頁目錄下頁

由于p區(qū)與n區(qū)各自有不同的費米能級，因此兩者相接觸時處于非平衡狀態(tài)，n區(qū)的電子向p區(qū)擴散，而p區(qū)空穴則向n區(qū)擴散。

p-n結兩邊的異號電荷形成一個由n區(qū)指向p區(qū)的電場，稱為內建電場。

內建電場對載流子的擴散起阻礙作用。

電子與空穴的擴散均破壞結兩邊的電中性，從而使

n區(qū)邊界出現由施主正離子與空穴形成的正電荷積累，而在p區(qū)邊界出現由受主負離子與電子形成的負電荷積累。

在內建電場作用下，載流子形成與擴散電流方向相反的漂移電流。上頁目錄下頁

當擴散電流與反向漂移電流相等時，p–n結處于平衡態(tài)，p區(qū)與n區(qū)的費米能級重合，p–n結具有統(tǒng)一的費米能級，如圖所示。

此時

n區(qū)與p區(qū)的電勢差VD稱為內建電勢差。

eVD

由于內建電勢差的作用，n區(qū)靜電勢能比p區(qū)低eVD，使結兩邊的能帶產生相對移動。

所以，p-n結平衡時能帶是彎曲的，n區(qū)相對于p區(qū)能帶降低eVD。

對于n區(qū)的電子和p區(qū)空穴，向對方擴散都必須克服數值為eVD的勢壘，故通常稱eVD為擴散勢壘。

上頁目錄下頁

上述表明，平衡時在p-n結處形成一個高阻區(qū)域——勢壘區(qū)（又稱為耗盡區(qū)），其典型寬度在10μm量級。

2.p-n結內建電勢差

根據結兩邊摻雜濃度的分布，p-n結有緩變結和突變結兩種形式。

對于突變結，p區(qū)和n區(qū)都可視為均勻摻雜。設雜質濃度分別為Na和Nd，則由載流子數密度公式，可得n區(qū)電子數密度與p區(qū)電子數密度之間的關系式

上頁目錄下頁在室溫附近，本征激發(fā)不明顯，但雜質基本上已全部電離，近似有

由于則有

上頁目錄下頁因此得到內建電勢差為

對于典型半導體上頁目錄下頁

當對p-n結施加電壓時，由于勢壘區(qū)是高阻區(qū)，因此可以認為電壓全部降落在勢壘區(qū)。

3.p-n結的整流特性

在施加正向電壓V<VD條件下，勢壘高度降低。外電場削弱了內建電場，破壞了漂移電流與擴散電流之間的平衡，從而形成流過p-n結的正向電流，如圖所示。

e(VD-V)xp

xnp

n

（1）正向特性上頁目錄下頁

此時，在p區(qū)勢壘邊少子——電子的數密度為

顯然，p區(qū)勢壘邊少子數密度比平衡值高，即形成了非平衡少數載流子。由于這一過程是對p-n結施加電壓產生的，故稱為非平衡少子的電注入。

非平衡少子數密度在勢壘邊為上頁目錄下頁

同理

，在n區(qū)勢壘邊注入的非平衡少子——空穴的數密度為

在勢壘邊積累的少子必各向p區(qū)與n區(qū)內部擴散，其擴散流分別為

上頁目錄下頁因此，流過p-n結的正向電流密度為

上式表明：在略去體電阻的前提下，流過

p-n結的正向電流隨正向電壓迅速上升。

即上頁目錄下頁

當施加反向電壓時，外加電壓與內建電壓極性相同，從而增加了結區(qū)的漂移電流，使之超過擴散電流，其差值構成反向電流。

顯然，隨著反向電壓由零開始增加

，反向電流迅速飽和，其數值為

反向漂移電流由少子構成，因而數值很小。事實上，當施加反向電壓時勢壘增高，任何處于勢壘邊界的少子均被勢壘區(qū)高電場掃入對方，從而使勢壘區(qū)邊界少子數密度幾乎為零。

（2）反向特性上頁目錄下頁

在上式中，

p-n結的這種正向導通、反向阻斷的特性，稱為單向導電性。

綜上所述，除非極小的外加電壓，在正、反向電壓下流過p-n結二極管的電流數值差異懸殊：正向表現為低阻導通態(tài)，而反向則表現為高阻阻斷態(tài)。

由于飽和電流數值極小，因此，反向p-n結可以看作是一個高阻阻斷層

。

都是平衡少子數密度，數值很低，因而反向飽和電流數值極小。

p-n結的單向導電性是晶體管工作的基本原理，在檢波與整流方面得到廣泛應用。

在半導體硅表面形成一層氧化物，爾后在氧化層上鍍一層金屬，就構成了一個金屬—氧化物—半導體(MOS)結構，如圖所示。

二、單極型晶體管

1.

理想MOS結構的表面勢

假設半導體是p型硅，因此空穴是多子，而電子是少子。V

設半導體接地，而使金屬處正電位，在半導體中產生由上向下的電場。

（1）MOS結構上頁目錄下頁在電場作用下，硅表面的空穴被趕走，而留下帶負電荷的電離受主雜質，形成空間電荷區(qū)。

通常半導體中受主濃度遠低于原子數密度，因此要完全屏蔽外電場需要一定的厚度，即空間電荷區(qū)有一定的厚度，設為d。

V

于是MOS結構就猶如一個平行板電容器，只是負極板是一厚度為d的介質。---------------

（2）表面勢

由于在空間電荷區(qū)內存在電場，所以電勢逐漸發(fā)生變化。

常把半導體表面(x＝0)相對于體內(x≥d)的電勢差稱為表面勢，用Vs

表示。上頁目錄下頁

由于電勢是漸變的，因而空間電荷區(qū)中的半導體能帶發(fā)生彎曲，如圖所示。

在空間電荷區(qū)內，價帶邊離費米能級比較遠，表明在表面附近空穴被趕走，那里只有極小的空穴數密度。

eVsEcEFEvdVs

該區(qū)是一個缺乏載流子的高阻區(qū)，類似于p-n結的勢壘區(qū)，也是載流子的耗盡區(qū)。

表面耗盡層的電勢分布表面耗盡層的能帶彎曲

上頁目錄下頁

如果加大對金屬施加的正電壓，表面勢相應增大，能帶更為彎曲，如圖所示。

當費米能級高于表面處的本征能級時，表面附近電子數密度將高于空穴數密度，即由p型轉變成n型。此時，表面附近的半導體導電類型變得與體內相反，所以稱該區(qū)域為表面反型層。表面反型層能帶彎曲

絕緣層禁帶EiEF

形成表面反型層的條件為

是未發(fā)生能帶彎曲時半導體內的本征能級。

上頁目錄下頁而當加大負電壓的值時，半導體表面將n型轉變成p型，也形成表面反型層。

如果MOS結構的半導體是n型，則當對金屬層施以負電壓時，半導體表面的電子將被趕走，同樣形成缺乏載流子（電子）的表面耗盡層。

若對p型半導體的MOS結構施以負電壓，或對n型半導體的MOS結構施以正電壓，則在

p型半導體表面將會積累起更多的空穴，或在n型半導體表面積累起更多的電子。

通常稱這樣的半導體表面區(qū)為表面積累層，在表面積累層有更高的多子數密度。

上頁目錄下頁

在實際的MOS結構中，氧化層常包含有兩種正電荷：

2.

平帶電壓

（1）固定正電荷

對于硅MOS結構，如果氧化層是通過硅表面氧化形成的，則在半導體氧化時，因缺氧將會產生帶正電荷的硅離子。這種正電荷在氧化層中是不能移動的，為固定正電荷。

（2）可動正電荷

這一類電荷主要來自工藝過程中的沾污，通常認為是帶正電荷的鈉離子。在外加電壓作用下這些正電荷可以在氧化層中移動，從而會造成MOS器件的不穩(wěn)定。

上頁目錄下頁

另外，由于半導體表面和體內的原子，在與周圍原子成鍵時的狀況存在差異，因此也會在表面處形成一些局域電子態(tài)，相應的能級處在禁帶中，故稱為面電子態(tài)。

同雜質能級類似，界面態(tài)既可以是施主型，通過給出電子而帶正電荷，也可以是受主型，通過接受電子而帶負電荷。

由于這些氧化層電荷和界面態(tài)電荷的作用，即使不加外電壓，在半導體與氧化層的界面附近就已經存在了電場，因而界面附近的半導體能帶是彎曲的。

要使半導體能帶恢復平直，必須在金屬層上施加負電壓。使MOS結構半導體能帶變平直時的外加電壓，稱為平帶VFB。平帶電壓是一個重要參數，通過它的測量可以了解氧化層電荷及界面態(tài)電荷密度等性質。

上頁目錄下頁

MOS結構常被用來制成能放大電信號或作信息存儲單元的MOS晶體管

。

3.

MOS晶體管

如圖所示，

在硅MOS結構的p型半導體上制作兩個強n型區(qū)形成兩個p-n結，與之連接的電極為漏極和源極，并分別用D和S表示。p-SiDGS

另外，與金屬層相連的電極稱為柵極，用G表示。

如果在D極與S極之間施加一電壓，則相當兩個背靠背的p-n結施加電壓。當一個結為正向時則另一個結必為反向，因此流過的電流很小，只能是結的反向飽和電流。

上頁目錄下頁

如果在柵極G與p型硅襯底之間施以正電壓，使p型硅的界面區(qū)轉變?yōu)榉葱蛯?，則在氧化層界面附近就形成n型硅的電流通道(常稱為n型溝道)，于是在漏極D與源極S之間就有大量的電流流過。

顯然，可以用加在柵極G上的電壓來控制流過源—漏之間的電流，從而放大加在柵極G上的電信號。

p-SiDGS

對由p型半導體制成的MOS晶體管，因為形成的是n型半導體溝道，所以稱為n溝MOS晶體管。

上頁目錄下頁

如果制成MOS晶體管的是n型半導體，則組成漏、源區(qū)的應是摻入大量受主雜質的p區(qū)。

當在柵極G上施加負電壓時，可使氧化層附近的界面形成p型半導體的電流通道(稱p型溝道)，則這種由n型半導體構成的MOS晶體管就稱為p溝MOS晶體管。

在MOS晶體管中，因為只有一種載流子輸運，故常稱為單極型晶體管。

由于MOS單極型晶體管具有獨特的性質，因此在許多電子器件，特別是大規(guī)模集成電路中得到重要應用。上頁目錄下頁習題

1-1設一維半導體的晶格常數為a，導帶低和價帶頂附近的能帶可以寫成

式中，

是電子質量，k1=2π/a。試求：上頁目錄下頁（1）禁帶寬度；（2）導帶低和價帶頂的電子有效質量；（3）價帶頂電子躍遷到導帶低時的準動量。解：（1）導帶低和價帶頂能級為

上頁目錄下頁禁帶寬度為（2）導帶低和價帶頂的電子有效質量

上頁目錄下頁即（3）價帶頂電子躍遷到導帶低時，滿足

上頁目錄下頁準動量的變化為

1-2已知，在T=300K時，硅的本征載流子濃度為。如果費米能級在禁帶中央以上0.26eV處，試計算此時電子與空穴的數密度。

上頁目錄下頁解：空穴與電子數密度之比可以寫成

又由可得

上頁目錄下頁所以有即得

1-3某半導體中只摻入濃度為的施主雜質，其電離能為1meV，有效質量為0.01mo，試估算T=4K時的導帶電子數密度和霍爾系數。

上頁目錄下頁解：根據

得代入

上頁目錄下頁得根據霍爾系數定義，得

1-4n型硅的禁帶寬度為1.10eV，施主電離能為0.05eV，摻雜濃度上頁目錄下頁解：因為

，當T=300K時費米能級位于禁帶中央以上0.29eV處。試計算此時施主能級上的導帶電子數密度。

得

上頁目錄下頁代入公式，得

1-5300K時鍺的本征電阻率為0.47Ω·m。如果電子和空穴的遷移率分別為0.36m2/V·s及0.17m2/V·s，試計算鍺的本征載流子數密度。上頁目錄下頁解：因為

所以

第2章固體的介電性質

某些固體在外加電場作用下，將沿電場方向感應出電偶矩，或引起固體中固有電偶矩的轉向。具有這種響應方式的固體，稱為電介質。

著重介紹很重要的一種介電晶體——鐵電體的基本性質和相變特征，以及相變的微觀機制。

本章的主要內容是：固體電極化的宏觀描述和微觀過程，介電損耗同微觀極化弛豫過程的關系。

最后介紹一種導致電子與其鄰區(qū)的晶格畸變所形成的新粒子——極化子。上頁目錄下頁局域場的洛倫茲模型克勞修斯—莫索提公式極化的微觀機制第1節(jié)固體介電性的描述極化強度第2節(jié)電介質的極化第3節(jié)鐵電性與鐵電晶體鐵電性鐵電性的機理第4節(jié)極化子朗道相變理論極化子介電損耗與極化馳豫電子與離子極化的作用上頁目錄下頁習題§2.1固體介電性的描述

一、極化強度

1.局域場

在外電場作用下，晶體中原子的正、負電荷中心將發(fā)生相對位移，從而形成電偶極子。

，則晶體中r處的電場強度可以寫成

設晶體中所有電偶極子在r處產生的電場為

（1）局域場式中的電場被稱為r點的局域電場，簡稱局域場。上頁目錄下頁

對晶體中電場的測量，通常是針對一個宏觀小而微觀大的區(qū)域進行，該區(qū)域包含了成千上萬個原子。

由于上述的局域在宏觀上可以視為一個點，因此上式表示宏觀物質中某一點的電場強度。

因此，實測的宏觀電場（簡稱宏觀場）是該區(qū)域中局域電場的平均值，即顯然，麥克斯韋方程組中的電場都是宏觀電場，是局域場的平均值。上頁目錄下頁

在晶體中，各個原子受到的電場作用來自于局域場，而不是外電場。

（2）原子極化率

設第j類原子在r點處所產生的電偶極矩為

，與該點處局域場的關系為

式中，

稱為第j類原子的極化率。

同局域電場一樣，原子極化率也是一個微觀物理量，它描述介電材料在局域的極化性質。

上頁目錄下頁

2.退極化場

（1）極化強度

單位體積中電偶極矩的矢量和，稱為極化強度。

設第j類原子的數密度為

根據電磁理論可知，極化強度與介質表面極化電荷密度之間滿足關系，則在r點處的極化強度可以寫成

上頁目錄下頁

在外電場作用下，均勻介質內部的電極矩相互抵消，因此，僅在介質表面產生束縛電荷，稱為極化電荷。

分布在介質表面的這些極化電荷，在介質內部同樣會產生一個電場。根據高斯定理，該電場可以寫成

式中的負號表示電場與極化強度方向，即外電場方向相反。

這個由極化電荷產生的、與外電場方向相反的電場，稱為退極化場。

（2）退極化場上頁目錄下頁

（3）退極化因子

對外形如圖所示的橢球形晶體，由靜電學方法可以計算得沿橢球三個主軸方向的退極化電場為

式中Nx、Ny、Nz是由橢球形狀決定的常數，稱為退極化因子。

E1

P

Eo上頁目錄下頁

對于球形情況，退極化因子可以寫成

因此對球形晶體，退極化電場為

由此可見，晶體內的退極化電場與晶體外形有關。

上頁目錄下頁在一般的情況下，退極化電場可寫成式中退極化因子N由晶體外形決定。下表給是一些特殊外形晶體的退極化因子。形狀外電場方向N形狀外電場方向N球任意1/3長圓柱垂直側面1/2平板垂直表面1長圓柱平行側面0平板平行表面0上頁目錄下頁

利用退極化場，可以將任意形狀晶體內部的宏觀電場寫成在均勻介質內，極化強度與電場成正比，可以寫成其比例系數χ

即是介質的極化率。

（4）介質極化率

同極化強度一樣，介質極化率也是一個宏觀量。

上頁目錄下頁

由上述兩式可得即：晶體內部的極化強度與退極化因子有關，因而也與晶體的外形有關。上頁目錄下頁

二、局域場的洛倫茲模型

一個長方形晶體，在外電場作用下，晶體內產生極化強度P及退極化電場E1，如圖所示。

晶體中某一點O處的局域電場，是外電場和所有原子偶極矩在O點產生電場的疊加。由等效圖，原子偶極矩又可以分為球外和球內兩部分，即局域場可以寫成

Eo

E1

P

+Eo

E2

P

上頁目錄下頁

1.局域外偶極子產生的電場

（1）退極化場

由圖可知，球外原子偶極矩產生的電場包括兩個部分

這是由介質外表面極化電荷密度形成的電場，與外電場疊加形成介質內部的總電場，即

球外原子偶極矩除在晶體外表面形成面電荷密度外，在小球表面處也形成面電荷密度，設其在O處產生的電場用E2表示。

Eo

E2

P

（2）局域界面電荷形成的場上頁目錄下頁

該電場可利用如圖所示的模型求得。因為所以，球在O點產生的電場為P設小球半徑為a，則圖中環(huán)帶電荷為上頁目錄下頁

2.局域內偶極子產生的電場

于是球外原子極矩在O點形成的電場可以寫成

球內務原子偶極矩在O點處產生的電場計算，是一個非常復雜的問題。

但是，對于在O點具有立方對稱性的晶體，球內原子偶極矩在O點處的電場強度必須為零。即上頁目錄下頁

3.洛倫茲有效場

由上述各式，可得顯然，對于具有立方對稱性的O點，局域電場強度與宏觀電場強度之間滿足關系上式稱為洛倫茲關系式，或稱為洛倫茲有效電場。上頁目錄下頁

三、克勞修斯—莫索提公式

根據原子偶極矩與局域場關系式，可將晶體中的極化強度寫成式中第j類原子的位置矢量。

設晶體中所有原子都具有立方對稱性，則上式可以進一步寫成

1.介質極化率與原子極化率上頁目錄下頁

根據晶體極化率的定義，有即得到介質極化率與原子極化率的關系上頁目錄下頁

2.介電常數與原子極化率

利用介電常數與極化率的關系可得

顯然，利用上式可以通過實驗測量獲得原子極化率。

上式給出靜態(tài)介電常數與原子極化率的關系，稱為克勞修斯—莫索提公式。

上頁目錄下頁§2.2電介質的極化

一、極化的微觀機制

1.位移極化

由于晶體中大部分芯電子的狀態(tài)與孤立原子中電子狀態(tài)差別不大，因此可以近似地看成是孤立原子。

采用量子力學的微擾理論，對多電子原子采用哈特里近似，則處在i態(tài)的電子對原子極化率的貢獻可寫成

（1）電子位移極化上頁目錄下頁式中i態(tài)與j態(tài)之間的偶極躍遷矩陣元可以寫成

原子的電子位移極化率應是原子中所有電子極化率之和，即

其中，對原子中所有占據態(tài)求和，對原子中所有激發(fā)態(tài)求和。上頁目錄下頁

按能帶理論，i態(tài)是晶體中的價帶狀態(tài)，而j態(tài)則是晶體中的所有空帶狀態(tài)。

由于在對所有空帶j態(tài)進行求和時，離價帶最近的空帶(半導體的導帶)貢獻最大。因此，對于價電子，上式可近似寫成

式中，Eg為禁帶寬度，Z表示原子中價電子數，Mcv是導帶與價帶之間的偶極躍遷矩陣元。

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同價電子相比，芯電子能級低得多，因此芯電子的能級與空態(tài)能級之差比價電子大得多。所以，在各求和項中，價電子的值比芯電子大得多，即在原子的電子位移極化率中，主要貢獻來自于價電子。

作為更粗略的估計，如果只計及價電子對原子極化率的貢獻，則有

即：原子的電子位移極化率與晶體的禁帶寬度成反比。

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通常，半導體的禁帶寬度比絕緣體小得多，因而半導體的原子極化率比絕緣體的原子極化率大得多。

如果近似采用克勞修斯—莫索提公式，則半導體的靜態(tài)介電常數比絕緣體大得多，這與實驗結果相吻合。

典型半導體和絕緣體的靜態(tài)介電常數為

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（2）離子位移極化

對于離子晶體，或如GaAs、InP等具有部分離子性的共價晶體，在外電場作用下，正負離子將在電場方向上作相反方向移動，形成正負離子對，其電偶極矩為式中Δr位移后正負離子之間的距離。

根據離子晶體的結合理論，每對離子之間的相互作用能可以寫成上頁目錄下頁

如果Δr很小，可在ro附近作泰勒級數展開，得

顯然，當正負離子在平衡位置附近改變Δr時，正負離子間產生的恢復力為上頁目錄下頁由于正負離子在局域電場作用下的庫侖力應與恢復力相平衡，因此可求得正負離子間產生的位移

即得離子位移形成的偶極矩

上頁目錄下頁按照定義式，可得離子位移極化率

上式表示離子對的極化率，而不是每個離子的極化率。

若將平衡距離看作是正負離子半徑之和，則由上式可知：離子位移極化率與正負離子半徑之和的三次方成正比。

由于在離子晶體中，每個離子的芯電子在電場作用下仍能引起電子位移極化。所以，對于離子晶體或具有部分離子性的共價晶體，應同時考慮離子位移極化及電子位移極化。上頁目錄下頁

2.轉向極化

對于由正負電荷中心不重合的極性分子組成的介質，存在著固有電偶極矩。

由于晶體中分子（原子）間互作用較大，因此固有電矩難以轉向。只有當熔化時，分子電偶矩才能在電場作用下發(fā)生轉向，從而使介電常數有陡然的增長。

但是，在有些情況下（主要取決于分子形狀的對稱程度及晶體結構），既使在晶體中，這些固有的分子電偶矩在電場作用下也可發(fā)生轉向，從而形成轉向極化。

（1）固有電矩的轉向極化

轉向極化是有極分子電介質極化的主要機制。同時，在這種極性分子晶體中仍然存在著電子位移極化。上頁目錄下頁

在沒有外加電場情況下，由于晶格的熱運動，這些固有電偶極矩的取向都是雜亂無章的，因此整個晶體不表現出極化強度。

當對晶體施加電場時，在某個固有電偶矩處將產生局域電場。由于固有電矩方向與局域場趨向一致時具有較低的能量，因此，固有電矩方向將逐漸轉向與局域場相一致，從而使整個晶體的極化強度不再為零。

在絕對零度下，晶體中所有固有電矩都將轉向與局域場一致的方向，使體系的總能量達到最低。

但在有限溫度下，由于熱擾動，仍有一些固有電矩的方向不能與局域場保持相同。并且溫度越高，這種取向不一致的固有電矩就越多。上頁目錄下頁

設某固有電矩與局域場之間的夾角為θ，則其在電場中的勢能為

由統(tǒng)計物理學可知，該固有電矩出現在此方向的概率應與

成正比。因此，在有限溫度下，固有電矩沿局域電場方向z分量的平均值應為上頁目錄下頁式中稱為朗之萬函數。

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在室溫及通常的場強下

朗之萬函數可近似地寫成

則固有電矩沿局域電場方向z分量的平均值可以近似為上頁目錄下頁由固有電偶極矩轉向產生的分子極化率為

由上式可見，固有電偶極矩轉向極化的最大特點是與溫度有關，隨著溫度的提高而成反比地下降。

（2）昂薩格局域場

由于洛倫茲關系式不能應用于固有電矩轉向極化的情況，因此克勞修斯—莫索提公式也不能應用于固有電矩轉向極化的情況。

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昂薩格(L.Onsager)指出，能引起固有電矩發(fā)生轉向的局域電場應表示成稱為昂薩格局域場。

固有電矩轉向極化不僅存在于某些分子晶體中，而且也存在于含有點缺陷的離子晶體中。

如圖所示，在離子晶體中，正負離子空位也會形成固有電偶極矩。在電場作用下，它們也會產生固有電偶極矩轉向極化?！?————+++++++—————+++——++上頁目錄下頁

在隨時間變化的交變電場作用下，晶體中各種電偶矩都將以相同頻率隨時間而變化。

二、介電損耗與極化馳豫

1.介電損耗

但由于電子、離子及分子都存在慣性，且在電子、離子發(fā)生位移以及分子固有電矩發(fā)生轉向時，都存在有阻力，因此這些原子(離子對、分子)電偶矩的隨時間變化關系將滯后于電場。

這說明，電偶矩與電場間存在相位差，因而晶體的極化強度與電場間也存在相位差。

（1）復極化率

上頁目錄下頁設晶體中的宏觀電場為

則晶體的極化強度可寫成

式中上頁目錄下頁根據極化率定義，可設

兩個極化率之比為

式中，δ表示極化強度與電場強度之間的相位差，常稱為電損耗角。

為了方便，通常采用復數極化率，其定義為

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（2）介電損耗

在介質