第九、十章習(xí)題討論課基本概念：基本定理：基本計(jì)算：正確理解熟練運(yùn)用第一部分靜電場(chǎng)內(nèi)容總結(jié)靜電場(chǎng)的場(chǎng)量點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加性關(guān)系本章內(nèi)容要點(diǎn)：場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算疊加法高斯定理法梯度法疊加法定義法①無(wú)限大帶電平面

幾種特殊帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布必須理解和記住，并能直接運(yùn)用②無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)桿④無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體

③無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面沿軸線方向單位長(zhǎng)度圓柱面上的電量沿軸線方向單位長(zhǎng)度圓柱體上的電量⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體

⑦均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)⑧均勻帶電圓平面軸線上一點(diǎn)一種特殊帶電體的電勢(shì)分布必須理解和記住，并能直接運(yùn)用均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，qR++++++++q結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。選擇題：1.在坐標(biāo)原點(diǎn)放一正電荷Q，它在P點(diǎn)（x=+1，y=0）產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為?，F(xiàn)在另一個(gè)負(fù)電荷為-2Q，試問(wèn)應(yīng)將它放在什么位置才能使P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零。xyP（1,0）OQ（A）x軸上x(chóng)>1；（B）x軸上x(chóng)<0；（C）x軸上0<x<1；（D）y軸上y>0。靜電場(chǎng)練習(xí)題2.高斯定理（A）適用于任何靜電場(chǎng)；（B）只適用于真空中的靜電場(chǎng)；（C）只適用于具有球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱和平面對(duì)稱性的靜電場(chǎng)；（D）只適用于雖然不具有(C)中所述對(duì)稱性，但能找到合適的高斯面的靜電場(chǎng)。3.設(shè)有一無(wú)限大均勻帶正電的平面，取x軸垂直帶電平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面上，則其空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨距平面的位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為(規(guī)定場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正向?yàn)檎?，反之為?fù))：xxxxEEEE4.閉合曲面S內(nèi)外，各有電荷q1，q2。P為閉合曲面上一點(diǎn)。若在閉合曲面內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)電荷q1，SPq1q2（A）通過(guò)閉合曲面的電通量不變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變。（B）通過(guò)閉合曲面的電通量變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變。（C）通過(guò)閉合曲面的電通量不變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變。（D）通過(guò)閉合曲面的電通量變，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變。5.半徑為r的均勻帶電球面1，帶電量為q，其外有一同心的半徑為R的均勻帶電球面2，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢(shì)差為：(A)(B)(C)(D)6.在均勻電場(chǎng)中各點(diǎn)，下列物理量中，(1)電場(chǎng)強(qiáng)度，(2)電勢(shì)，(3)電勢(shì)梯度，那些是相等的？(A)(B)(C)(D)(E)(1)、(2)、(3)在各點(diǎn)都各自相等；(1)、(2)在各點(diǎn)各自相等；(2)、(3)在各點(diǎn)各自相等；(1)、(3)在各點(diǎn)各自相等；只有(1)在各點(diǎn)相等。填空題：7.在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場(chǎng)中，作出圖示的三個(gè)閉合曲面S1，S2，S3，則通過(guò)這三個(gè)閉合曲面的電通量為+q-qS1S2S3Φ1=+q/ε0Φ2=0Φ3=-q/ε0成立Sq電介質(zhì)8.對(duì)如圖所示的高斯面，高斯定律是否成立能否用高斯定律求出高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不能9.一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為

。在它的電場(chǎng)作用下，一質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點(diǎn)以該直線為軸線作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該質(zhì)點(diǎn)的速率為（、q要異號(hào)）10.在電量為q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，若選取與點(diǎn)電荷相距為r0的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷相距為r的一點(diǎn)的電勢(shì)為：11.直線MN長(zhǎng)為2l，弧OCD以N為中心，l為半徑。N點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，M點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q。今將試驗(yàn)電荷q0從O點(diǎn)出發(fā)沿OCDP移到無(wú)限遠(yuǎn)處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則電場(chǎng)力的功為_(kāi)_______。MNO-qqDCP12.一個(gè)靜止氫離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中被加速而獲得的速率為一靜止的氧離子在同一電場(chǎng)中，且通過(guò)相同的路徑被加速所獲得速率的_________。13.已知空氣擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm，空氣中直徑為1m的帶電球以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則該球能達(dá)到的最高電勢(shì)為_(kāi)__________。14：兩同心球面，半徑分別為10cm和30cm，小球均勻帶正電；大球均勻帶正電。求離球心分別為（1）20cm(2)50cm各處的電勢(shì)。解：由電勢(shì)迭加原理及前面的結(jié)論知：（1）（2）AB計(jì)算題：15.微元法求場(chǎng)強(qiáng)：(1)均勻帶電半球面。已知:求:球心處解:取任意園環(huán)在球心產(chǎn)生的(2)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面求:兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)已知:解:點(diǎn)(與平面共面)沿方向放置的無(wú)限長(zhǎng)直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的

點(diǎn)(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對(duì)稱性得產(chǎn)生的16.半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形帶電體，電荷體密度為Ar(r≤R)，r為距軸線距離，A為常數(shù)。選距軸線距離為L(zhǎng)(L>R)處為電勢(shì)零點(diǎn)。計(jì)算圓柱體內(nèi)外各點(diǎn)的電勢(shì)。解：內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)，取半徑為r<R，高為l的同軸圓柱面為高斯面。Rrl外部場(chǎng)強(qiáng)，取半徑為r>R，長(zhǎng)為l的同軸圓柱面為高斯面。內(nèi)部電勢(shì)外部電勢(shì)rlR18.補(bǔ)償法求場(chǎng)強(qiáng):(1)帶電圓弧求:解:圓弧空隙處的圓弧上電荷帶電圓環(huán)點(diǎn)電荷處的已知:

(2)球體內(nèi)挖一空腔已知:求:證明空腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)解:原電荷處空腔處

空腔原電荷處處點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算

證明空腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小、方向點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)處處相等與(3)無(wú)限大平面挖一圓孔已知:求:軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)原電荷點(diǎn)點(diǎn)圓孔或電勢(shì)：導(dǎo)體是等勢(shì)體表面是等勢(shì)面

場(chǎng)強(qiáng)：E內(nèi)=0

E表面

表面1.導(dǎo)體的靜電平衡條件2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布第一部分靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)總結(jié)一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度(2)常見(jiàn)導(dǎo)體組:·板狀導(dǎo)體組·球狀導(dǎo)體組(1)分析方法:

·用電荷守恒

·用靜電平衡條件

·用高斯定理.電勢(shì)概念4.有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算3.靜電屏蔽:靜電平衡時(shí),金屬空殼的外表面上及殼外的電荷在殼內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)總為零,因而對(duì)殼內(nèi)無(wú)影響。1.電介質(zhì)的極化：在外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象（均勻電介質(zhì)），叫做電介質(zhì)的極化。二、靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)介質(zhì)電極化率2.電極化強(qiáng)度：對(duì)各向同性電介質(zhì)，在電場(chǎng)不太強(qiáng)的情況下

無(wú)極分子電介質(zhì)的極化----位移極化有極分子電介質(zhì)的極化----轉(zhuǎn)向極化束縛電荷3.電介質(zhì)表面束縛電荷密度：束縛電荷的面密度:在數(shù)值上就等于極化強(qiáng)度矢量在介質(zhì)表面法線方向的分量。4.電位移矢量：的高斯定理：通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。5.6.靜電場(chǎng)中有電介質(zhì)時(shí)解題思路:在電荷分布具有某種對(duì)稱性的情下,首先由的高斯定理出發(fā)求解D高斯定理?問(wèn)題：三、電容器的電容1.典型的電容器電容的計(jì)算球形柱形設(shè)QR1R2R1R2U平行板d1.串聯(lián)：2.并聯(lián)：四、電容器的能量電容器的貯能公式電介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度：電容器組選擇題：第二部分練習(xí)題如圖，若N接地時(shí)，導(dǎo)體N上（A）正電荷消失；（B）負(fù)電荷消失；（C）正負(fù)電荷都消失；（D）正負(fù)電荷都不消失。++-NM2.一球形導(dǎo)體，帶電量為q，置于一個(gè)任意形狀的導(dǎo)體空腔中，當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，系統(tǒng)的電場(chǎng)能（A）增大；（B）減少；（C）不變。腔內(nèi)電場(chǎng)消失，腔外電場(chǎng)不變。串聯(lián)U不變3.兩個(gè)完全相同的電容器C1和C2，串聯(lián)后與電源連接，現(xiàn)將一電介質(zhì)板插入C1中，則（A）電容器組總電容減小；（B）C1上的電量大于C2上的電量；（C）C1上電壓高于C2上電壓；（D）電容器組儲(chǔ)存的總電能增大。C1C2不變不變4.C1和C2兩空氣電容器連接電源充電后，在電源保持連接的情況下，在C1中插入一電介質(zhì)板。C1和C2極板上的電量如何變化__________。C1C2填空題：1.將一負(fù)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)_______，導(dǎo)體的電勢(shì)_______。不變減小2.一個(gè)平板電容器電容C=100pF，面積S=100cm2，兩板間充以相對(duì)介電常數(shù)的云母片，當(dāng)把它接到50V的電源上時(shí)，云母片中的場(chǎng)強(qiáng)大小E=_______，極板上自由電荷的電量Q=_________。3.如圖所示電容器，充電后，電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)與空氣中場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系是_________________________。與同向4.一空氣平行板電容器，電容為C，兩板間距離為d，充電后兩板間相互作用力為F，則兩板間電勢(shì)差為_(kāi)_____，極板上的電量為_(kāi)_______。5.一平行板電容器，充電后切斷電源，兩板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，此時(shí)兩板間場(chǎng)強(qiáng)是原來(lái)的_______倍，能量是原來(lái)的_________倍。1.空腔導(dǎo)體外

有點(diǎn)電荷已知:R、q、d求：(1)感應(yīng)電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)(2)腔內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)

(3)空腔接地，求感應(yīng)電荷的總量計(jì)算題電荷守恒

感應(yīng)電荷在O處的電勢(shì)u=0(1)感應(yīng)電荷在O處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)方向如圖腔內(nèi)任一點(diǎn)導(dǎo)體為等勢(shì)體(2)腔內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)

球殼電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理(3)空腔接地，求感應(yīng)電荷的總量2.有兩塊平行金屬板A、B，間距為d。今在兩板之間平行地插入兩塊金屬板C、D，且間距相等，都是d/3，情況如圖。+-ACDB現(xiàn)將A、B連接電源而充電到V0之后拆去電源。這時(shí)，A、C間，C、D間，D、B間電勢(shì)差為多少？C、D上有無(wú)電荷？如何分布？A、C間，C、D間，D、B間場(chǎng)強(qiáng)各為多少？解：A、B連接電源而充電到V0之后拆去電源，A、B兩極板上電荷將保持不變，即電荷面密度σ將保持不變。對(duì)于放入電場(chǎng)的金屬板C、D來(lái)說(shuō)，由于靜電感應(yīng)，在C板左側(cè)帶負(fù)電荷，右側(cè)帶正電荷，D板也是左側(cè)帶負(fù)電荷，右側(cè)帶正電荷。根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)為零可知，C、D板每側(cè)電荷面密度的絕對(duì)值等于σ。+-ACDB3、在帶電量為

、半徑為R1的導(dǎo)體球殼外，同心放置一個(gè)內(nèi)外半徑為R2、R3的金