四川省成都市華潤(rùn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期是π，且在[]上是減函數(shù)的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用三角函數(shù)周期計(jì)算公式，分別計(jì)算各函數(shù)的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，即可求得C、D函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，得正確答案【解答】解：A，此函數(shù)的周期為2π，排除A；B，此函數(shù)的周期為2π，排除B；C，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[，]，排除C；D，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[]，故D符合題意；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角復(fù)合函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法，屬基礎(chǔ)題2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x－2|－1|≤1的解集為

（

）A.(0,4]

B.[0,4)

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：C3.函數(shù)是A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

參考答案：C，可見(jiàn)它是偶函數(shù)，并且在上是單調(diào)遞增的。4.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D5.假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y，它們的取值分別為{x1，x2}，{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表如圖所示:對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為A.a=5，b=4，c=3，d=2

B.a=5，b=3，c=2，d=4C.a=5，b=2，c=4，d=3

D.a=2，b=3，c=5，d=4參考答案：B解：∵，代入數(shù)據(jù)可知：B組中各值使K2最大，故選擇B.

6.已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線(xiàn)”上是“為等差數(shù)列”的（

）A.必要而不充分條件

B.既不充分也不必要條件

C.充要條件

D.充分而不必要條件參考答案：D7.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B=（）A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】用列舉法寫(xiě)出集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B={8，14}．故選：C．8.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖象大致是（

）．A． B．C． D．參考答案：A∵，函數(shù)為偶函數(shù)，排除，；∵，排除，∴選擇．10.一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，邊上的高為，則

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=，f（g（﹣1））=．參考答案：0,3.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用奇函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=f（0）=0，g（﹣1）=﹣g（1）=2，∴f（g（﹣1））=f（2）=3，故答案為：0，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查奇函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．14.函數(shù)的定義域是______________．參考答案：略15.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件時(shí)，z=x﹣y的最大值為m，則對(duì)于正數(shù)a，b，若=m，則a+b的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，從而可得m=5；利用基本不等式求最值．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）≥（2++）≥；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．16.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區(qū)間是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.已知在中，，則角的值為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，（1）求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，數(shù)列：，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使對(duì)任意，不等式恒成立參考答案：（1）由已知，，··················2分由解得，由解得··········5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是············6分（2）由已知·················8分由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減由于，即····11分，解得且·········13分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是································14分19.如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，現(xiàn)將梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡(jiǎn)單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N分別為AF，BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直線(xiàn)DE與平面ABFE所成角的正切值為，則求平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（I）連結(jié)AC，通過(guò)證明MN∥CF，利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理證明MN∥平面BCF．（II）先由線(xiàn)面垂直的判定定理可證得AD⊥平面ABFE，可知∠DEA就是DE與平面ABFE所成的角，解Rt△DAE，可得AD及DE的長(zhǎng)，分別以AB，AP，AD所在的直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADE與平面CDFE的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）連AC，∵四邊形ABCD是矩形，N為BD中點(diǎn)，∴N為AC中點(diǎn)．在△ACF中，M為AF中點(diǎn)，故MN∥CF．∵CF?平面BCF，MN?平面BCF，∴MN∥平面BCF．（Ⅱ）依題意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE=A∴AD⊥平面ABFE，∴DE在面ABFE上的射影是AE．∴∠DEA就是DE與平面ABFE所成的角．故在Rt△DAE中：∴．設(shè)P∈EF且AP⊥EF，分別以AB，AP，AD所在的直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則∴設(shè)分別是平面ADE與平面CDFE的法向量令，即取則∴平面ADE與平面CDFE所成銳二面角的大小為．20.（本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（１）當(dāng)，時(shí)又，也滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)公差為，則由，，成等比數(shù)列，得

解得（舍去）或所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

..….7分（２）解：

數(shù)列的前項(xiàng)和

..….13分21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：.參考答案：解（Ⅰ）由題意，由得. 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，. ∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 即在處取得極小值，且為最小值， 其最小值為

5分（Ⅱ）對(duì)任意的恒成立，即在上，. 由（1），設(shè)，所以. 由得. ∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴在處取得極大值. 因此的解為，∴.

10分（Ⅲ）由（2）知，因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)均有，即.令，則.