第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn)若對(duì)參數(shù)有所了解但有懷疑猜測(cè)需要證實(shí)之時(shí)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)處理若對(duì)參數(shù)一無(wú)所知用參數(shù)估計(jì)的方法處理2

假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè).所作假設(shè)可以是正確的,也可以是錯(cuò)誤的.

為判斷所作的假設(shè)(稱為原假設(shè)，記為Ｈ０）是否正確,從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進(jìn)行檢驗(yàn),分析由此產(chǎn)生的結(jié)果:如果結(jié)果合理，我們就肯定原假設(shè)；如果導(dǎo)致一個(gè)不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明原假設(shè)不成立，否定Ｈ０從而與之對(duì)立的結(jié)論（稱為備選假設(shè)，記為Ｈ1)成立．何為假設(shè)檢驗(yàn)?3假設(shè)檢驗(yàn)所以可行,其理論背景為實(shí)際推斷原理,即“小概率原理”假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)總體均值,均值差的檢驗(yàn)總體方差,方差比的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)直接對(duì)總體分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)4例1

根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚廠生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度ξ服從正態(tài)分布，方差σ2＝1.21，從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度如下（單位：kg/cm2

）

32.5629.6631.6430.0031.8731.03檢驗(yàn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為33.50kg/cm2是否成立（α=0.05）.5假設(shè)

H0:備選假設(shè)

即這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為33.50kg/cm2

即這批磚的平均抗斷強(qiáng)度不是33.50)

H1:或解

這批磚的抗斷強(qiáng)度ξ服從正態(tài)分布

因?yàn)閯t有6檢驗(yàn)

=4.454>1.96

故概率為0.05的事件發(fā)生了.一般地，人們寧可相信把握性較大的事件會(huì)發(fā)生（概率為0.95），也不愿意相信把握性較小的事件會(huì)發(fā)生（概率為0.05）.因此，我們拒絕H0，即這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為33.50kg/cm2不成立.于是，備選假設(shè)

H1:成立

7

在統(tǒng)計(jì)上，通常把發(fā)生的概率小于5％的事件稱為小概率事件.它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的事件，這種思想稱為小概率原理.例1的檢驗(yàn)就是利用了小概率原理.其中臨界值可稱為顯著性水平,通常取5％或1％.

利用了小概率原理，可能犯兩類錯(cuò)誤：

第一類錯(cuò)誤去真錯(cuò)誤存?zhèn)五e(cuò)誤第二類錯(cuò)誤8假設(shè)檢驗(yàn)步驟

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所關(guān)心的內(nèi)容,建立H0與H1

在H0為真時(shí),選擇合適的統(tǒng)計(jì)量V,由H1確給定顯著性水平,其對(duì)應(yīng)的拒絕域定拒絕域形式

根據(jù)樣本值計(jì)算,并作出相應(yīng)的判斷.90000

<

0

>

0U檢驗(yàn)法

(2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布拒絕域10例3

設(shè)某次考試的考生成績(jī)（單位：分）服從正態(tài)分布N（70，16），從中隨機(jī)地抽取100名考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，若方差不變，問(wèn)當(dāng)顯著性水平α=0.05時(shí)，是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?nèi)詾?0分？解

這是一個(gè)大樣本(n=100≥30)，是否來(lái)自某參數(shù)已知的正態(tài)總體的問(wèn)題，因此用U檢驗(yàn).11假設(shè)

即全體考生的平均成績(jī)?nèi)詾?0分

備選假設(shè)

則應(yīng)有或

12檢驗(yàn)

=8.75>1.96

故概率為0.05