第三節(jié)假設檢驗1假設檢驗若對參數有所了解但有懷疑猜測需要證實之時用假設檢驗的方法來處理若對參數一無所知用參數估計的方法處理2

假設檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數的假設.所作假設可以是正確的,也可以是錯誤的.

為判斷所作的假設(稱為原假設，記為Ｈ０）是否正確,從總體中抽取樣本,根據樣本的取值,按一定原則進行檢驗,分析由此產生的結果:如果結果合理，我們就肯定原假設；如果導致一個不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明原假設不成立，否定Ｈ０從而與之對立的結論（稱為備選假設，記為Ｈ1)成立．何為假設檢驗?3假設檢驗所以可行,其理論背景為實際推斷原理,即“小概率原理”假設檢驗的內容參數檢驗非參數檢驗總體均值,均值差的檢驗總體方差,方差比的檢驗假設檢驗的理論依據直接對總體分布進行假設檢驗4例1

根據長期經驗和資料的分析，某磚廠生產的磚的抗斷強度ξ服從正態(tài)分布，方差σ2＝1.21，從該廠產品中隨機抽取6塊，測得抗斷強度如下（單位：kg/cm2

）

32.5629.6631.6430.0031.8731.03檢驗這批磚的平均抗斷強度為33.50kg/cm2是否成立（α=0.05）.5假設

H0:備選假設

即這批磚的平均抗斷強度為33.50kg/cm2

即這批磚的平均抗斷強度不是33.50)

H1:或解

這批磚的抗斷強度ξ服從正態(tài)分布

因為則有6檢驗

=4.454>1.96

故概率為0.05的事件發(fā)生了.一般地，人們寧可相信把握性較大的事件會發(fā)生（概率為0.95），也不愿意相信把握性較小的事件會發(fā)生（概率為0.05）.因此，我們拒絕H0，即這批磚的平均抗斷強度為33.50kg/cm2不成立.于是，備選假設

H1:成立

7

在統(tǒng)計上，通常把發(fā)生的概率小于5％的事件稱為小概率事件.它在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的事件，這種思想稱為小概率原理.例1的檢驗就是利用了小概率原理.其中臨界值可稱為顯著性水平,通常取5％或1％.

利用了小概率原理，可能犯兩類錯誤：

第一類錯誤去真錯誤存?zhèn)五e誤第二類錯誤8假設檢驗步驟

根據實際問題所關心的內容,建立H0與H1

在H0為真時,選擇合適的統(tǒng)計量V,由H1確給定顯著性水平,其對應的拒絕域定拒絕域形式

根據樣本值計算,并作出相應的判斷.90000

<

0

>

0U檢驗法

(2已知)原假設

H0備擇假設

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域10例3

設某次考試的考生成績（單位：分）服從正態(tài)分布N（70，16），從中隨機地抽取100名考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，若方差不變，問當顯著性水平α=0.05時，是否可以認為全體考生的平均成績仍為70分？解

這是一個大樣本(n=100≥30)，是否來自某參數已知的正態(tài)總體的問題，因此用U檢驗.11假設

即全體考生的平均成績仍為70分

備選假設

則應有或

12檢驗

=8.75>1.96

故概率為0.05