第四章力系的簡化與平衡§4-3空間任意力系的簡化結(jié)果§4-4力系的平衡條件§4-2空間任意力系向一點簡化§4-1力線平移定理作用在剛體上的力可向剛體上任意點平移，平移后附加一力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力對平移點的之矩矢。·力線平移定理§4-1力線平移定理§4-2空間任意力系向一點簡化空間任意力系：簡化中心O空間任意力系向任意簡化中心

O點進(jìn)行簡化

根據(jù)力線平移定理，將空間任意力系中各力向簡化中心

O點進(jìn)行平移得到空間匯交力系:空間力偶系:空間匯交力系的合成力系的主矢空間力偶系的合成力系的主矩

空間任意力系

主矢-主矩系

平面任意力系向一點簡化主矢大小主矢方向解析法求力系主矢和主矩力系主矢：力系主矩：主矩大小主矩方向空間任意力系

主矢-主矩系

§4-3空間任意力系的簡化結(jié)果一、若則原力系平衡二、若

則原力系與一個合力偶等效

力系的主矩與簡化中心的位置無關(guān)。三、若

則原力系與一個合力等效 力系的主矢通過簡化中心四、若

則力系的簡化結(jié)果又分為以下三種情況

將MO用(R‘’,R)表示,

R′

=

R’‘,

則原力系與一個合力等效''原力系與一個力螺旋等效R‘與M0相交成任意角度Φ原力系與一個力螺旋等效1力系主矩：固定端約束§4-4力系的平衡條件一、力系平衡方程

1空間任意力系平衡條件

空間任意力系平衡的充分與必要條件：力系的主矢和力系對任一點的主矩分別等于零。

空間力系平衡的充分與必要條件：各力在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)分別等于零，各力對三軸之矩的代數(shù)和分別等于零。2空間平行力系的平衡條件

3空間匯交力系的平衡條件

4平面任意力系的平衡條件

平面力系平衡的充分與必要條件：各力在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)分別等于零，各力對任一點之矩的代數(shù)和等于零。平面任意力系平衡方程的其他形式

1.一力二矩式平衡方程2.三矩式平衡方程A、B的連線不能與x軸（或y軸）垂直A、B、C三點不能共線5平面平行力系的平衡條件y軸與力平行6平面匯交力系的平衡條件Summary

空間匯交力系

空間任意力系

空間平行力系

平面任意力系平面匯交力系平面平行力系1.靜定問題2.靜不定問題系統(tǒng)中未知力數(shù)目少于或等于獨立的平衡方程數(shù)目。系統(tǒng)中未知力數(shù)目多于獨立的平衡方程數(shù)目。二、平衡方程的應(yīng)用

n1個受平面任意力系作用的剛體3剛體系統(tǒng)靜定性質(zhì)的判斷n3

個受平面力偶系或二力作用的剛體獨立的平衡方程數(shù)目n2個受平面匯交力系或平面平行力系作用的剛體n3

剛體上未知力總數(shù)為k2n23n1k≤

m靜定結(jié)構(gòu)k＞

m靜不定結(jié)構(gòu)m=3n1+2n2+n3解:

BExample如圖所示機(jī)構(gòu),OA

水平(OA=R,AB=l)壓力為

P.求①M,②O支座的約束力,③AB桿的桿力,

④桿件對軌道的側(cè)壓力.1研究物快

B,受力分析如圖2研究輪O,受力如圖解1以整個系統(tǒng)為研究對象,受力分析如圖Example圖所示構(gòu)架由桿AB

、CD

及AC

鉸接而成。B端插入地表，P=1000N,AE=BE=CE=DE=1m,不計各桿重量。試求B處的約束力和AC的桿力。2

研究桿件CD;受力分析如圖Example圖所示構(gòu)架由桿AB

、BD

及DE

鉸接而成。P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m,

AB

水平,BD垂直于斜面,D

端擱置在光滑面上,不計各桿重量。試求各支座的約束力和BD的桿力。解1以整個系統(tǒng)為研究對象,受力分析如圖2

研究桿件AB,受力分析如圖1以起重機(jī)為研究對象,受力如圖ExampleSolution:圖所示連續(xù)梁由桿AC、CD

鉸接而成。P=10kN,Q=50kN,CE

垂直,不計各梁重量。試求A,B和D處約束力。1以起重機(jī)為研究對象,受力如圖解3以整體為研究對象:2

以CD桿為研究對象,受力分析如圖承重框架如圖所示，A、D、E均為鉸鏈，各桿件和滑輪的重量不計。試求A、D、E點的約束力。Example解：以整個剛體系統(tǒng)為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：以桿DE為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：結(jié)構(gòu)如圖所示。已知AB=BC=1m，DK=KE，F(xiàn)=1732kN

，W=1000kN

，各桿重量不計，試求結(jié)構(gòu)的外約束力。Example以桿DE為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：以桿AC為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：桁架StructureoftrussinengineeringStructureoftrussinengineeringjointelement桁架的特點2節(jié)點為光滑鉸鏈連接3外力作用在桁架平面內(nèi)，且作用在節(jié)點上1桁架中各桿件都是直桿，自重不計計算桁架桿件桿力的方法:1節(jié)點法2截面法桁架桿件都是二力直桿桁架桿件軸向拉壓桿，受力沿桿件軸線例：試用節(jié)點法求圖所示平面桁架各桿件的內(nèi)力。解：求支座約束力。以整個桁架為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示，建立平衡方程解得：Example解得：以節(jié)點B為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程解得：以節(jié)點H為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程解得：以節(jié)點G為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程解得：以節(jié)點E為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示,建立平衡方程由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷對稱，其它各桿件內(nèi)力由對稱性可得。

特殊桿件：零桿

Example過計算內(nèi)力的桿件做截面，任取一半為研究對象，作用于該部分的力構(gòu)成平面任意力系三、截面法建立三個獨立的平衡方程截取未知力桿件數(shù)目不能多于三根，且將系統(tǒng)完全分開